1.1 二次根式

(共15张PPT)
什么叫做平方根
知识回顾
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：
合作学习
2cm
a cm
（b – 3）cm
直角三角形的斜边长是： 。
正方形的边长是： 。
等腰直角三角形的腰长是： 。
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如
定义： 像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
说一说:
下列各式是二次根式吗



(m<0),
(x,y 异号)
在实数范围内,负数没有平方根
思考：
是不是二次根式
(a≥0),
不是,它是含有二次根式的代数式.
a可以是数,也可以是式.
4. a≥0, ≥0
2. 形式上含有二次根号
1.表示a的算术平方根
( 双重非负性)
（但要满足被开方数大于等于零）
求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1.x取何值时,下列二次根式有意义
2x+6≥0
-2x＞0
∴
x≥-3
x＜0
∵
1.已知a，b为实数，且满足
　
求b=_____,a=______.
若a.b为实数,且
求 的值。
当x=-4时，求二次根式 的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
书本第5页，作业题2,5
若二次根式 的值为3，求x的值。
解：
由题意得:
两边同时平方得:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西
北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01）
东
北
轮船
解:(1)设船离出发地的距离为s千米
(2)当t=3时,
s=