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2.2一元二次方程的解法（1）学案
课题
2.2一元二次方程的解法（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
会用因式分解法解一元二次方程.
重点
因式分解法解一元二次方程．
难点
例2解法．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题议一议
因式分解复习：把下列各式因式分解x?-x
x(x-1)x?-4x+4
(x-2)?（3）x?-4
(x-2)(x+2)若式子ab=0，下列说法正确的是
（
D
）A、a=0
B、b=0
C、a=b=0
D、a=0或b=0因式分解：把一个多项式转化成几个整式的积的形式.主要方法：（1）提取公因式法（2）公式法
新知讲解
提炼概念
1.若A×B＝0,下面两个结论正确吗??(1)A?和B?都为0,即A＝0,且B＝0.?
(2)A?和B?中至少有一个为0,即A＝0,或B＝0.?2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)＝0吗??2x+3＝0,或2x-3＝0.?解得x1＝-
,x2＝【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.它的基本步骤是：1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；2、将方程的左边分解因式；3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.
典例精讲
例1
解下列方程：（1）x2－3x＝0
解：将原方程的左边分解因式得：x（x-3）=0则x=0，或x-3=0解得x1=0，x2=3（2）25x2=16解：移项，得
25x2-16=0将方程的左边分解因式得：（5x+4)(5x-4）=0则5x+4=0或5x-4=0∴x1=
x2=-例2
解下列一元二次方程：（x－5)
(3x－2)=10；解：
化简方程，得
3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得
x(3x－17)=0,则x=0
，或3x－17=0，解得x1=0，x2=
(3x－4)2
=
(4x－3)2.
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,即
(7x－7)
(-x－1)=0.则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1,
x2=-1.例3
解方程：因式分解的主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:
a2－b2=(a+b)
(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
课堂练习
四、巩固训练1.方程(x－3)2＝0的根是
(
)A．x＝－3
B．x＝3
C．x＝±3
D．x＝选B2.解方程：(1)x3＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．解：(1)移项，得x2－3x＝0，
分解因式，得x(x－3)＝0，则x＝0或x－3＝0，
解得x1＝0，x2＝3；
(2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0，
分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0，
即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝.3.解下列方程：(1)x(x－1)＝0；(2)x(x－1)＝2－2x；(3)9m2－(2m＋1)2＝0；解：(1)x＝0或x－1＝0，解得x1＝0，x2＝1；(2)移项，得x(x－1)－(2－2x)＝0，分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0，则x＋2＝0或x－1＝0，解得x1＝－2，x2＝1；解得m1＝－，m2＝1；(3)分解因式，得(3m＋2m＋1)(3m－2m－1)＝0，则5m＋1＝0或m－1＝0，(4)移项，得x2－2x＋7＝0，则(x－)2＝0，解得x1＝x2＝.
课堂小结
小
因式分解法定义：先因式分解使方程化为两个一次因式的____乘积____等于__0____的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现__降次___，这种解法叫做因式分解法，即a·b＝0，则a＝0或b＝0.步骤：(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；(2)将方程的左边因式分解；(3)根据若a·b＝0，则a＝0或b＝0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
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2.2一元二次方程（1)
浙教版
八年级下
新知导入
回顾思考
因式分解复习：
2、若式子ab=0，下列说法正确的是
（
）
A、a=0
B、b=0
C、a=b=0
D、a=0或b=0
1、把下列各式因式分解
（1）x?-x
（2）x?-4x+4
（3）x?-4
x(x-1)
(x-2)?
(x-2)(x+2)
选D
因式分解：
把一个多项式转化成几个整式的积的形式.
主要方法：
（1）提取公因式法
（2）公式法
1.若A×B＝0,下面两个结论正确吗??
(1)A?和B?都为0,即A＝0,且B＝0.?
(2)A?和B?中至少有一个为0,即A＝0,或B＝0.?
2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)＝0吗??
2x+3＝0,或2x-3＝0.?
解得x1＝-
??,x2＝
典例精讲
新知讲解
（1）x2－3x＝0
（2）25x2=16
例1
解下列方程：
解：将原方程的左边分解因式得：
则x=0，或x-3=0
解得x1=0，x2=3
x（x-3）=0
解：移项，得
25x2-16=0
（5x+4)(5x-4）=0
∴x1=
，
x2=-
则5x+4=0或5x-4=0
将方程的左边分解因式得：
提炼概念
【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
它的基本步骤是：
1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
2、将方程的左边分解因式；
3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.
例2
解下列一元二次方程：
（1）（x－5)
(3x－2)=10；
解：
化简方程，得
3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得
x(3x－17)=0,
则x=0
，或3x－17=0，
解得x1=0，x2=
这一步利用什么方法分解因式？
例2
解下列一元二次方程：
（2）(3x－4)2
=
(4x－3)2.
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,
即
(7x－7)
(-x－1)=0.
则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1,
x2=-1.
这一步利用什么方法分解因式？
例3
解方程：
这一步利用什么方法分解因式？
归纳总结
(1)提取公因式法
(2)公式法:
a2－b2=(a+b)
(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
因式分解的主要方法:
课堂练习
1.方程(x－3)2＝0的根是
(
)
1.选B
2.解方程：(1)x2＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．
解：(1)移项，得x2－3x＝0，
分解因式，得x(x－3)＝0，
则x＝0或x－3＝0，
解得x1＝0，x2＝3；
(2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0，
分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0，
即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0，
3.解下列方程：
(1)x(x－1)＝0；(2)x(x－1)＝2－2x；
(3)9m2－(2m＋1)2＝0；
解：(1)x＝0或x－1＝0，
解得x1＝0，x2＝1；
(2)移项，得x(x－1)－(2－2x)＝0，
分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0，
则x＋2＝0或x－1＝0，
解得x1＝－2，x2＝1；
(3)分解因式，得(3m＋2m＋1)(3m－2m－1)＝0，
则5m＋1＝0或m－1＝0，
课堂总结
因式分解法
定义：先因式分解使方程化为两个一次因式的________等于______的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现________，这种解法叫做因式分解法，即a·b＝0，则a＝0或b＝0.
步骤：(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
(2)将方程的左边因式分解；
(3)根据若a·b＝0，则a＝0或b＝0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程．
乘积
0
降次
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.2一元二次方程的解法（1）教案
课题
2.2一元二次方程的解法（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
会用因式分解法解一元二次方程．
重点
因式分解法解一元二次方程．
难点
例2解法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
因式分解复习：把下列各式因式分解x?-x
x(x-1)x?-4x+4
(x-2)?（3）x?-4
(x-2)(x+2)若式子ab=0，下列说法正确的是
（
D
）A、a=0
B、b=0
C、a=b=0
D、a=0或b=0因式分解：把一个多项式转化成几个整式的积的形式.主要方法：（1）提取公因式法（2）公式法
思考自议根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
因式分解的主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:
a2－b2=(a+b)
(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
讲授新课
提炼概念1.若A×B＝0,下面两个结论正确吗??
(1)A?和B?都为0,即A＝0,且B＝0.?
(2)A?和B?中至少有一个为0,即A＝0,或B＝0.?2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)＝0吗??2x+3＝0,或2x-3＝0.?解得x1＝-
,x2＝【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.它的基本步骤是：1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；2、将方程的左边分解因式；3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.三、典例精讲例1
解下列方程：（1）x2－3x＝0
解：将原方程的左边分解因式得：x（x-3）=0则x=0，或x-3=0解得x1=0，x2=3（2）25x2=16解：移项，得
25x2-16=0将方程的左边分解因式得：（5x+4)(5x-4）=0则5x+4=0或5x-4=0∴x1=
x2=-例2
解下列一元二次方程：（x－5)
(3x－2)=10；解：
化简方程，得
3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得
x(3x－17)=0,则x=0
，或3x－17=0，解得x1=0，x2=
(3x－4)2
=
(4x－3)2.
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,即
(7x－7)
(-x－1)=0.则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1,
x2=-1.例3
解方程：因式分解的主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:
a2－b2=(a+b)
(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．
(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一定不能将方程的两边同时约去含未知数的代数式；(2)用因式分解法解方程的关键是方程左边的因式分解．
课堂检测
四、巩固训练1.方程(x－3)2＝0的根是
(
)A．x＝－3
B．x＝3
C．x＝±3
D．x＝选B2.解方程：(1)x3＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．解：(1)移项，得x2－3x＝0，
分解因式，得x(x－3)＝0，则x＝0或x－3＝0，
解得x1＝0，x2＝3；
(2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0，
分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0，
即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝.3.解下列方程：(1)x(x－1)＝0；(2)x(x－1)＝2－2x；(3)9m2－(2m＋1)2＝0；解：(1)x＝0或x－1＝0，解得x1＝0，x2＝1；(2)移项，得x(x－1)－(2－2x)＝0，分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0，则x＋2＝0或x－1＝0，解得x1＝－2，x2＝1；解得m1＝－，m2＝1；(3)分解因式，得(3m＋2m＋1)(3m－2m－1)＝0，则5m＋1＝0或m－1＝0，(4)移项，得x2－2x＋7＝0，则(x－)2＝0，解得x1＝x2＝.
课堂小结
因式分解法定义：先因式分解使方程化为两个一次因式的____乘积____等于__0____的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现__降次___，这种解法叫做因式分解法，即a·b＝0，则a＝0或b＝0.步骤：(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；(2)将方程的左边因式分解；(3)根据若a·b＝0，则a＝0或b＝0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
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精品试卷·第
2
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