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2.2一元二次方程的解法（2）教案
课题
2.2一元二次方程的解法（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
1.能用开平方法解一元二次方程；2．能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
重点
开平方法解一元二次方程．
难点
配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
想一想：因式分解法解方程的基本步骤：若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0.2.将方程的左边分解因式；3.根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.想一想：
工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52.化简，得 x2-9=0,
∴
(x-3)
(x+3)
=0,解得x1=3,x2=-3
(不合题意，舍去）．试一试：还有其它解法吗？
思考自议注意：当a<0时，方程x2＝a无实数根．
直接开平方法解一元二次方程的主要步骤：(1)化为x2＝a或(mx＋n)2＝a(a≥0)的形式；(2)直.接开平方；(3)解一元一次方程，写出方程的两个根．
讲授新课
提炼概念一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？三、典例精讲例4
用开平方法解下列方程:(1)3x2－48=0
(2)(2x－3)2=7解：移项，得3x2=48解得x1=4，x2=-4(2)(2x－3)2=7解：由原方程，得2x-3=
，
或2x-3=-解得x1=
，x2=思考：你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x=-16那应该用什么方法呢？你能将方程x2－10x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？请尝试解这个方程.将一次项10x改写成2·x·5，得x2－2·x·5=-16由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52即：x2-2·x·5+52=－16+52，
（x-5）2=9解这个方程，得x1=8，x2=2.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例5
用配方法解下列一元二次方程
x2+6x=1
（2）
x2+5x-6=0
解：（1）方程的两边同时加上9,得x2＋6x+9=1+9,即（
x+3)2=10
（2）移项，得x2+5x=6，方程的两边同时加上
解得x1=1,x2=-6配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边；(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.
用配方法解方程是把方程一边配方，化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后用开平方法求解，若另一边为负数，则此方程无实数根；
配方的关键是“方程两边加上一次项系数一半的平方”．
课堂检测
四、巩固训练1.一元二次方程(x－1)2＝3的解是(
)A．x1＝－1－，x2＝－1＋B．x1＝1－，x2＝1＋C．x1＝3，x2＝－1
D．x1＝1，x2＝－32.解下列一元二次方程：(1)2x2－8＝0；(2)x2－4x＋4＝7；解：(1)移项，得2x2＝8，方程两边同除以2，得x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2(2)由原方程，得(x－2)2＝7，则x－2＝±，解得x1＝2＋，x2＝2－用配方法解下列方程:?
(1)x?+12x＝-9.?
(2)-x?+4x-3＝0.
课堂小结
1．用开平方法解一元二次方程
定义：一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1＝______，x2＝______．这种解一元二次方程的方法叫做开平方法．2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
配方法：把一元二次方程的左边配成一个___完全平方式___，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项；
(2)配方，方程两边加上____一次项系数一半的平方______，然后将方程整理成(x＋n)2＝a的形式；
(3)降次，若a≥0，用开平方法求解，若a<0，则方程无实数根．
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精品试卷·第
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2.2一元二次方程（2)
浙教版
八年级下
新知导入
回顾思考
想一想：因式分解法解方程的基本步骤：
1.若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；
2.将方程的左边分解因式；
3.根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
想一想：
工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?
A
C
B
设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52.
化简，得 x2-9=0,
∴
(x-3)
(x+3)
=0,
解得x1=3,x2=-3
(不合题意，舍去）．
试一试：还有其它解法吗？
提炼概念
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？
x2+42=52
x2+16=25
x2=9
x1=3
x2=-3
（1）将方程变形成
典例精讲
新知讲解
例4
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0
解：移项，得3x2=48
方程的两边同除以3，得x2=16
解得x1=4，x2=-4
(2)(2x－3)2=7
(2)(2x－3)2=7
解：由原方程，得2x-3=
，
或2x-3=-
解得x1=
，x2=
思考：你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x=-16
那应该用什么方法呢？
你能将方程x2－10x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？
请尝试解这个方程.
x2－10x=-16
将一次项10x改写成2·x·5，得x2－2·x·5=-16
由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52
即：x2-2·x·5+52=－16+52，
（x-5）2=9
解这个方程，得x1=8，x2=2.
归纳总结
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
x2－10x=-16
（x-5）2
=
9
一元二次方程
完全平方式
非负常数
典例精讲
例5
用配方法解下列一元二次方程
（1）
x2+6x=1
（2）
x2+5x-6=0
解：（1）方程的两边同时加上9,得
x2＋6x+9=1+9,即（
x+3)2=10
（2）
x2+5x-6=0
（2）移项，得x2+5x=6，
方程的两边同时加上
解得x1=1,x2=-6
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
归纳总结
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
课堂练习
1.一元二次方程(x－1)2＝3的解是(
)
C．x1＝3，x2＝－1
D．x1＝1，x2＝－3
1.选B
2.解下列一元二次方程：
(1)2x2－8＝0；(2)x2－4x＋4＝7；
解：(1)移项，得2x2＝8，
方程两边同除以2，得x2＝4，
解得x1＝2，x2＝－2
3.用配方法解下列方程:?
(1)x?+12x＝-9.?
(2)-x?+4x-3＝0.
课堂总结
1．用开平方法解一元二次方程
定义：一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1＝______，x2＝______．这种解一元二次方程的方法叫做开平方法．
2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
配方法：把一元二次方程的左边配成一个______________，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项；
(2)配方，方程两边加上______________________，然后将方程整理成(x＋n)2＝a的形式；
(3)降次，若a≥0，用开平方法求解，若a<0，则方程无实数根．
完全平方式
一次项系数一半的平方
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.2一元二次方程的解法（2）学案
课题
2.2一元二次方程的解法（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
1.能用开平方法解一元二次方程；2．能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
重点
开平方法解一元二次方程．
难点
配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题议一议
想一想：因式分解法解方程的基本步骤：若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0.2.将方程的左边分解因式；3.根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.想一想：
工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52.化简，得 x2-9=0,
∴
(x-3)
(x+3)
=0,解得x1=3,x2=-3
(不合题意，舍去）．试一试：还有其它解法吗？
新知讲解
提炼概念
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？
典例精讲
例4
用开平方法解下列方程:(1)3x2－48=0
(2)(2x－3)2=7解：移项，得3x2=48解得x1=4，x2=-4(2)(2x－3)2=7解：由原方程，得2x-3=
，
或2x-3=-解得x1=
，x2=思考：你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x=-16那应该用什么方法呢？你能将方程x2－10x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？请尝试解这个方程.将一次项10x改写成2·x·5，得x2－2·x·5=-16由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52即：x2-2·x·5+52=－16+52，
（x-5）2=9解这个方程，得x1=8，x2=2.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例5
用配方法解下列一元二次方程
x2+6x=1
（2）
x2+5x-6=0
解：（1）方程的两边同时加上9,得x2＋6x+9=1+9,即（
x+3)2=10
（2）移项，得x2+5x=6，方程的两边同时加上
解得x1=1,x2=-6配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边；(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.
课堂练习
巩固训练1.一元二次方程(x－1)2＝3的解是(
)A．x1＝－1－，x2＝－1＋B．x1＝1－，x2＝1＋C．x1＝3，x2＝－1
D．x1＝1，x2＝－32.解下列一元二次方程：(1)2x2－8＝0；(2)x2－4x＋4＝7；解：(1)移项，得2x2＝8，方程两边同除以2，得x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2(2)由原方程，得(x－2)2＝7，则x－2＝±，解得x1＝2＋，x2＝2－用配方法解下列方程:?
(1)x?+12x＝-9.?
(2)-x?+4x-3=0
课堂小结
小
1．用开平方法解一元二次方程
定义：一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1＝______，x2＝______．这种解一元二次方程的方法叫做开平方法．2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
配方法：把一元二次方程的左边配成一个___完全平方式___，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项；
(2)配方，方程两边加上____一次项系数一半的平方______，然后将方程整理成(x＋n)2＝a的形式；
(3)降次，若a≥0，用开平方法求解，若a<0，则方程无实数根．
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精品试卷·第
2
页
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