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2.3一元二次方程的应用（1）教案
课题
2.3一元二次方程的应用（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
运用一元二次方程解决营销问题；2.运用一元二次方程解决增长率等问题．
重点
列一元二次方程解应用题．
难点
例1的数量关系不易理解．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
回顾：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验(6)作答.
思考自议利用“每件利润×总销量＝总利润”列出方程．
经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：
a(1+x)2
=b（等量关系）.
讲授新课
提炼概念【总结归纳】列一元二次方程解应用题的基本步骤(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量???(2)设元（未知数）。???(3)寻找相等关系，列方程。(4)解方程(5)检验根的准确性及是否符合实际意义。?(6)作答?思考：增长率问题1.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_____
_万元（用代数式表示）两年后的销售收入将达到______万元（用代数式表示）依次类推n次增长后的值为_____万元（用代数式表示）.三、典例精讲例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?从题目中你能发现什么信息？从题目中你能得到什么数量关系？分析:
本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利。主要数量关系有：平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.根据题意填表：（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+__1__）株，
平均单株盈利为（3－0.5×__1__）元（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+_2___）株，
平均单株盈利为（3－0.5×__2__）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+_x__）株，
平均单株盈利为（3－0.5×__x__）元每盆盈利=_(x+3)___×____(3-0.5x)_______解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有（x+3）株,平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意得(x+3)(3-0.5x)=10化简，整理，得
x2-3x+2=0解这个方程，得:x1=1，x2=2经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.例2
根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1
%
).思考回答下列几个问题。（1）增长率与什么有关系？
增长率与时间相关.
弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.（2）年平均增长率怎么算？经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：
a(1+x)2
=b（等量关系）.（3）x的正负性有什么意义？当x>0时表增长，当x<0时表示下降.解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.由题意可以列出方程1380（1+x）2=2066解这个方程，得答：从2009年到2011年我国风电新增装机容量的平均年增长率约为22.4%.
用一元二次方程解决营销问题
相等关系：销售数量×单价＝销售额．用一元二次方程解变化率问题
规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．
注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要按题意对根进行合理检验，不要漏解．
课堂检测
四、巩固训练1.有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么依题意可得方程
(
)A．1＋x＋x2＝121
B．1＋x＋x(1＋x)＝121x2＝121
D．1＋2x＝121【解析】
第一轮传染后患流感的人数是1＋x，第二轮传染后患流感的人数是1＋x＋x(1＋x)，而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程1＋x＋x(1＋x)＝121.选B2.已知两个连续正奇数的积是63,求这两个数.解：设两个连续正奇数分别为n和n+2，则
n(n+2)=63
解得
n=7或
n=9（不合题意，舍去）答：两个连续正奇数是7和9.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，（1）问每箱应降价多少元？（2）同时为了减少库存，那应降价多少？解：(1)设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x2-70x+1000=0，
解得x1=20，x2=50；
答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元.
(2)当x=20时，每天可售出100+2x=140箱.当x=50时，每天可售出100+2x=200箱.∵200>140,
∴应降价50元.
课堂小结
1．列方程解应用题的基本步骤
(1)理解问题：①审题；②找出题中的量，分清有哪些是已知量，哪些是未知量，哪些量是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系．例如：时间×速度＝路程；
(2)制定计划：④找出本题为列方程直接依据的相等关系；⑤设元，包括设直接未知数或设间接未知数；⑥用含所设的未知数字母的代数式表示其他相关量；
(3)执行计划：⑦列方程；⑧解方程；⑨检验，注意方程的根是否符合实际意义．2．用一元二次方程解决营销问题
相等关系：销售数量×单价＝销售额．3．用一元二次方程解变化率问题
规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要按题意对根进行合理检验，不要漏解．
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2.2一元二次方程（1)
浙教版
八年级下
新知导入
回顾思考
回顾：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
(1)审题；
(2)设未知数；
(3)列方程；
(4)解方程；
(5)检验
(6)作答.
典例精讲
新知讲解
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
从题目中你能发现什么信息？
从题目中你能得到什么数量关系？
分析:
本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利。主要数量关系有：
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
根据题意填表：
…
…
…
3
3
3×3
增加1株
3+1
3-0.5
增加2株
3+2
3-2.5×2
增加x株
3+x
3-0.5x
10
株数
×平均每株盈利=每盆盈利
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有（x+3）株,平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意得
(x+3)(3-0.5x)=10
化简，整理，得
x2-3x+2=0
解这个方程，得:x1=1，x2=2
经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
设间接元法
设每盆增加x株.
答：每盆应该植4或5株
提炼概念
审
设
列
解
检
答
(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量???
(2)设元（未知数）。???
(3)寻找相等关系，列方程。
(4)解方程
(5)检验根的准确性及是否符合实际意义。?
(6)作答?
【总结归纳】列一元二次方程解应用题的基本步骤
某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____
_
_万元（用代数式表示）；
两年后的销售收入将达到__
____万元（用代数式表示）；
依次类推n次增长后的值为____
_
_万元（用代数式表示）.
思考：增长率问题
例2
根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1
%
).
思考回答下列几个问题。
（1）增长率与什么有关系？
（2）年平均增长率怎么算？
（3）x的正负性有什么意义？
增长率与时间相关.
弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.
经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：
a(1+x)2
=b（等量关系）.
当x>0时表增长，当x<0时表示下降.
解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.
由题意可以列出方程1380（1+x）2=2066
解这个方程，得
答：从2009年到2011年我国风电新增装机容量的平均年增长率
约为22.4%.
归纳总结
a(1+x)2=b
起始量
终止量
增长次数
平均
增长率
1.有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么依题意可得方程
(
)
A．1＋x＋x2＝121
B．1＋x＋x(1＋x)＝121
C．x2＝121
D．1＋2x＝121
【解析】
第一轮传染后患流感的人数是1＋x，
第二轮传染后患流感的人数是1＋x＋x(1＋x)，
而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程1＋x＋x(1＋x)＝121.选B
课堂练习
2.已知两个连续正奇数的积是63,求这两个数.
解：设两个连续正奇数分别为n和n+2，则
n(n+2)=63
解得
n=7或
n=9（不合题意，舍去）
答：两个连续正奇数是7和9.
3.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，（1）问每箱应降价多少元？（2）同时为了减少库存，那应降价多少？
解：(1)设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，
依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x2-70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；
答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元.
(2)当x=20时，每天可售出100+2x=140箱.
当x=50时，每天可售出100+2x=200箱.∵200>140,
∴应降价50元.
课堂总结
1．列方程解应用题的基本步骤
(1)理解问题：①审题；②找出题中的量，分清有哪些是已知量，哪些是未知量，哪些量是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系．例如：时间×速度＝路程；
(2)制定计划：④找出本题为列方程直接依据的相等关系；⑤设元，包括设直接未知数或设间接未知数；⑥用含所设的未知数字母的代数式表示其他相关量；
(3)执行计划：⑦列方程；⑧解方程；⑨检验，注意方程的根是否符合实际意义．
2．用一元二次方程解决营销问题
相等关系：销售数量×单价＝销售额．
3．用一元二次方程解变化率问题
规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．
注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要按题意对根进行合理检验，不要漏解．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
2.3一元二次方程的应用（）学案
课题
2.3一元二次方程的应用（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
运用一元二次方程解决营销问题；2.运用一元二次方程解决增长率等问题．
重点
列一元二次方程解应用题．
难点
例1的数量关系不易理解．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题议一议
回顾：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验(6)作答.
新知讲解
提炼概念
【总结归纳】列一元二次方程解应用题的基本步骤(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量???(2)设元（未知数）。???(3)寻找相等关系，列方程。(4)解方程(5)检验根的准确性及是否符合实际意义。?(6)作答?思考：增长率问题1.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_____
_万元（用代数式表示）两年后的销售收入将达到______万元（用代数式表示）依次类推n次增长后的值为_____万元（用代数式表示）.
典例精讲
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?从题目中你能发现什么信息？从题目中你能得到什么数量关系？分析:
本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利。主要数量关系有：平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.根据题意填表：（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+__1__）株，
平均单株盈利为（3－0.5×__1__）元（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+_2___）株，
平均单株盈利为（3－0.5×__2__）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+_x__）株，
平均单株盈利为（3－0.5×__x__）元每盆盈利=_(x+3)___×____(3-0.5x)_______解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有（x+3）株,平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意得(x+3)(3-0.5x)=10化简，整理，得
x2-3x+2=0解这个方程，得:x1=1，x2=2经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.例2
根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1
%
).思考回答下列几个问题。（1）增长率与什么有关系？
增长率与时间相关.
弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.（2）年平均增长率怎么算？经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：
a(1+x)2
=b（等量关系）.（3）x的正负性有什么意义？当x>0时表增长，当x<0时表示下降.解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.由题意可以列出方程1380（1+x）2=2066解这个方程，得答：从2009年到2011年我国风电新增装机容量的平均年增长率约为22.4%.
课堂练习
巩固训练
.有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么依题意可得方程
(
)A．1＋x＋x2＝121
B．1＋x＋x(1＋x)＝121x2＝121
D．1＋2x＝121【解析】
第一轮传染后患流感的人数是1＋x，第二轮传染后患流感的人数是1＋x＋x(1＋x)，而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程1＋x＋x(1＋x)＝121.选B2.已知两个连续正奇数的积是63,求这两个数.解：设两个连续正奇数分别为n和n+2，则
n(n+2)=63
解得
n=7或
n=9（不合题意，舍去）答：两个连续正奇数是7和9.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，（1）问每箱应降价多少元？（2）同时为了减少库存，那应降价多少？解：(1)设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x2-70x+1000=0，
解得x1=20，x2=50；
答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元.
(2)当x=20时，每天可售出100+2x=140箱.当x=50时，每天可售出100+2x=200箱.∵200>140,
∴应降价50元.
课堂小结
小1．列方程解应用题的基本步骤
(1)理解问题：①审题；②找出题中的量，分清有哪些是已知量，哪些是未知量，哪些量是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系．例如：时间×速度＝路程；
(2)制定计划：④找出本题为列方程直接依据的相等关系；⑤设元，包括设直接未知数或设间接未知数；⑥用含所设的未知数字母的代数式表示其他相关量；
(3)执行计划：⑦列方程；⑧解方程；⑨检验，注意方程的根是否符合实际意义．2．用一元二次方程解决营销问题
相等关系：销售数量×单价＝销售额．3．用一元二次方程解变化率问题
规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要按题意对根进行合理检验，不要漏解．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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