四年级下册数学教案-4.1 垂直 沪教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-4.1 垂直 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 74.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-24 15:26:35 | ||
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文档简介
垂直
【知识与技能】
1．结合生活实际，直观认识互相垂直、垂线、垂足等概念。
2．能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。
3．能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线（或线段）是否互相垂直。
【过程与方法】
1．在操作、观察、比较等活动中，形成互相垂直、垂足等概念。
2．在判断两条直线（或线段）是否垂直的过程中，养成科学严谨的良好学风。
3．指导学生学会通过自学认识垂直的概念，自己来归纳互相垂直的意义。
【情感、态度与价值观】
1．能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象，体验数学的价值。
2．通过活动，感受数学中的图形的几何美。
教学重点：能用工具判定两条互相“垂直”的直线，巩固垂直的概念。
教学难点：理解互相垂直、垂线、垂足的概念，并能用语言、符号表达。
教学准备：小棒、三角板、PPT课件
教学过程：
情景引入：
1、4月30日，学校举行了校园春季运动会。我们班的XXX参加了立定跳远比赛。这是他的比赛情况图（出示图）从A点起跳，脚落在B点。老师应该怎样测量他的成绩呢？是量线段AB的长度吗？
B
A
2、同学们，其实校园运动会立定跳远中也隐藏了数学奥秘。今天让我们一起来研究这些奥秘。
初步感知——两条直线的位置
知识回顾：（出示直线）这是什么？它有什么特点？
（笔直，没有端点，两边可以无限延伸，不可度量长度）
激发思维：请你在这条直线的基础上再画一条直线,可以怎么画？生动手画另一条直线，师巡视。
展示作品，讨论交流：
（1）刚才老师观察了一下,有的同学是这样画的,有的是这样画的,还有的是这样画的。
（媒体出示： ）
（2）老师把你们刚才的几种情况贴在黑板上。这几种情况，让你们给它分分类，你行吗？说说你分类的标准。
（板书）
（第一次） （第二次）
你有意见吗？想一想我们画的是什么线？
（3）延长后会相交，说得有道理吗？你上来把它们延长看看。
你很会反思，观察直线需要想象，直线是可以向两端无限延长的。
（4）在相交的情况中，你认为哪种情况比较特殊？为什么？
揭示课题：
这种位置关系就是我们今天要研究的。在数学上我们把它叫做“互相垂直”。（板书课题： 互相垂直 ）
抽象概念，建立空间：
理解“互相垂直”
这里有个词语“互相”，互相是什么意思？
归纳小结：“互相”就是“相互”，是之互相之间的关系，比如xxx和xxx是好朋友，我们就说xxx是xxx的好朋友，xxx是xxx的好朋友；比如互相握手、互相帮助等等。
这里的“互相垂直”，是指这两条直线的关系。谁能说说这两条直线的关系？
红线和蓝线互相垂直，红线垂直于蓝线，蓝线垂直于红线。
请你再画一组直线，要求这两条直线互相垂直。
（展示） （1）你有什么问题？（画直角符号）
（2）随便画一个直角符号可以吗？
回忆一下刚才我们纠正的过程，你能用数学的语言说说什么是“互相垂直”？
（板书： 两条直线 相交 直角 互相垂直）
摆一摆：
老师这有一条直线，用小棒摆另一条直线，要求和这条直线互相垂直。
（1） （2）
你怎样保证这两条直线的关系互相垂直？
（3）
想一想：这两条直线互相垂直吗？为什么？
理解“垂线与垂足”
这两条直线互相垂直，还出现了两个新名词“垂线”、“垂足”。
（板书： “垂线” “垂足” ）
自学课本：P57
要求：（1）什么是“垂线”、“垂足”
（2）垂直用符号怎么表示？
（3）用字母怎么表示“互相垂直”
反馈：
两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（媒体）
老师给这两条直线起上名字：直线a、直线b，给交点标上O。对照图说说什么是垂线？（直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。）
辩一辩：小胖认为 “直线a是垂线，直线b也是垂线。”对吗？为什么？
原来直线a和直线b互为垂线。
垂直用符号“⊥”表示。
直线a和直线b互相垂直，记作：a⊥b 读作：a垂直于b 。
b⊥a b垂直于a
（板书： 记作： 读作：
b a a⊥b a垂直于b
b⊥a b垂直于a
交点O 垂足 ）
交点O就是垂足。
巩固练习：
判断下面两条直线是否互相垂直？
（1）
你能用不同方式表达吗？
（2）
射线也是直线的一部分。
（3）
直线AB 直线CD
用三角板验证后，画上直角符号。
（4）
（5）
有互相垂直的两条线吗？有几组？
记作：AB⊥BC BC⊥CD
CD⊥AD AD⊥AB
出示：
这是我们学校周边地区地图你能找到那些路是互相垂直的吗？
辨一辨：
直线a与直线b相交，所以直线a与直线b互相垂直。（ × ）
直线a与直线b相交，其中有一个角是直角，那么直线a是直线b的垂线。（ √ ）
与一条直线垂直的直线只有一条。（ × ）
学到这里，你能解释老师应该怎样测量XXX的立定跳远成绩了吗？
B
A
生活中还存在着类似的数学奥秘，如造房子用的铁锥，从一个镇到马路修一条最近的公路等。就连我国的汉字中也存在垂直现象：如：十、王、田、垂直等等。原来生活中的垂直现象到处都是，只要你做有心人，那么生活就因你而精彩。
总结：
今天我们学习了什么？
两条直线除了有互相垂直的关系，还有其它的关系。我们以后继续学习。
整体板书：
垂直与互相垂直
两条直线 相交 直角 互相垂直
垂线
垂足 交点O
b a 记作： 读作：
a⊥b a垂直于b
b⊥a b垂直于a
【知识与技能】
1．结合生活实际，直观认识互相垂直、垂线、垂足等概念。
2．能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。
3．能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线（或线段）是否互相垂直。
【过程与方法】
1．在操作、观察、比较等活动中，形成互相垂直、垂足等概念。
2．在判断两条直线（或线段）是否垂直的过程中，养成科学严谨的良好学风。
3．指导学生学会通过自学认识垂直的概念，自己来归纳互相垂直的意义。
【情感、态度与价值观】
1．能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象，体验数学的价值。
2．通过活动，感受数学中的图形的几何美。
教学重点：能用工具判定两条互相“垂直”的直线，巩固垂直的概念。
教学难点：理解互相垂直、垂线、垂足的概念，并能用语言、符号表达。
教学准备：小棒、三角板、PPT课件
教学过程：
情景引入：
1、4月30日，学校举行了校园春季运动会。我们班的XXX参加了立定跳远比赛。这是他的比赛情况图（出示图）从A点起跳，脚落在B点。老师应该怎样测量他的成绩呢？是量线段AB的长度吗？
B
A
2、同学们，其实校园运动会立定跳远中也隐藏了数学奥秘。今天让我们一起来研究这些奥秘。
初步感知——两条直线的位置
知识回顾：（出示直线）这是什么？它有什么特点？
（笔直，没有端点，两边可以无限延伸，不可度量长度）
激发思维：请你在这条直线的基础上再画一条直线,可以怎么画？生动手画另一条直线，师巡视。
展示作品，讨论交流：
（1）刚才老师观察了一下,有的同学是这样画的,有的是这样画的,还有的是这样画的。
（媒体出示： ）
（2）老师把你们刚才的几种情况贴在黑板上。这几种情况，让你们给它分分类，你行吗？说说你分类的标准。
（板书）
（第一次） （第二次）
你有意见吗？想一想我们画的是什么线？
（3）延长后会相交，说得有道理吗？你上来把它们延长看看。
你很会反思，观察直线需要想象，直线是可以向两端无限延长的。
（4）在相交的情况中，你认为哪种情况比较特殊？为什么？
揭示课题：
这种位置关系就是我们今天要研究的。在数学上我们把它叫做“互相垂直”。（板书课题： 互相垂直 ）
抽象概念，建立空间：
理解“互相垂直”
这里有个词语“互相”，互相是什么意思？
归纳小结：“互相”就是“相互”，是之互相之间的关系，比如xxx和xxx是好朋友，我们就说xxx是xxx的好朋友，xxx是xxx的好朋友；比如互相握手、互相帮助等等。
这里的“互相垂直”，是指这两条直线的关系。谁能说说这两条直线的关系？
红线和蓝线互相垂直，红线垂直于蓝线，蓝线垂直于红线。
请你再画一组直线，要求这两条直线互相垂直。
（展示） （1）你有什么问题？（画直角符号）
（2）随便画一个直角符号可以吗？
回忆一下刚才我们纠正的过程，你能用数学的语言说说什么是“互相垂直”？
（板书： 两条直线 相交 直角 互相垂直）
摆一摆：
老师这有一条直线，用小棒摆另一条直线，要求和这条直线互相垂直。
（1） （2）
你怎样保证这两条直线的关系互相垂直？
（3）
想一想：这两条直线互相垂直吗？为什么？
理解“垂线与垂足”
这两条直线互相垂直，还出现了两个新名词“垂线”、“垂足”。
（板书： “垂线” “垂足” ）
自学课本：P57
要求：（1）什么是“垂线”、“垂足”
（2）垂直用符号怎么表示？
（3）用字母怎么表示“互相垂直”
反馈：
两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（媒体）
老师给这两条直线起上名字：直线a、直线b，给交点标上O。对照图说说什么是垂线？（直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。）
辩一辩：小胖认为 “直线a是垂线，直线b也是垂线。”对吗？为什么？
原来直线a和直线b互为垂线。
垂直用符号“⊥”表示。
直线a和直线b互相垂直，记作：a⊥b 读作：a垂直于b 。
b⊥a b垂直于a
（板书： 记作： 读作：
b a a⊥b a垂直于b
b⊥a b垂直于a
交点O 垂足 ）
交点O就是垂足。
巩固练习：
判断下面两条直线是否互相垂直？
（1）
你能用不同方式表达吗？
（2）
射线也是直线的一部分。
（3）
直线AB 直线CD
用三角板验证后，画上直角符号。
（4）
（5）
有互相垂直的两条线吗？有几组？
记作：AB⊥BC BC⊥CD
CD⊥AD AD⊥AB
出示：
这是我们学校周边地区地图你能找到那些路是互相垂直的吗？
辨一辨：
直线a与直线b相交，所以直线a与直线b互相垂直。（ × ）
直线a与直线b相交，其中有一个角是直角，那么直线a是直线b的垂线。（ √ ）
与一条直线垂直的直线只有一条。（ × ）
学到这里，你能解释老师应该怎样测量XXX的立定跳远成绩了吗？
B
A
生活中还存在着类似的数学奥秘，如造房子用的铁锥，从一个镇到马路修一条最近的公路等。就连我国的汉字中也存在垂直现象：如：十、王、田、垂直等等。原来生活中的垂直现象到处都是，只要你做有心人，那么生活就因你而精彩。
总结：
今天我们学习了什么？
两条直线除了有互相垂直的关系，还有其它的关系。我们以后继续学习。
整体板书：
垂直与互相垂直
两条直线 相交 直角 互相垂直
垂线
垂足 交点O
b a 记作： 读作：
a⊥b a垂直于b
b⊥a b垂直于a