浙教八下数学同步检测卷：特殊平行四边形（含答案）

浙教八下数学单元检测题
特殊四边形（含答案）
单选题(每小题3分，共30分)
1．正方形的边长与对角线之比是（
）
A．1∶2
B．∶2
C．2∶3
D．2∶1
2．下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（
）
A．对边平行且相等
B．对角线垂直
C．对角线互相平分
D．对角线相等
4．如图，在正方形
中，
是
上的一点，且
，则
的度数是(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE＝2.连接PC，若菱形的周长为24.则△BCP的面积为（
）
A．4
B．6
C．8
D．12
6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AD=DC时，四边形ABCD是菱形
B．当AB2=OA2+OB2时，四边形ABCD是菱形
C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形
7．如图，每个小正方形的边长为l，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为(
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=45°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（　　）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
9．如图，矩形中，，．点、点分别在边、上，点、在对角线
上．若四边形是菱形，则的长为（
）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（　　）
A．4＜m＜6
B．4≤m≤6
C．4＜m＜5
D．4≤m＜5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知正方形的边长为，其周长为________．
12．如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD
于点
E
，若ECD20
，则ADB____________.
13．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠BAD=∠DCB，若不增加任何字母和辅助线，要使得四边形ABCD是矩形，则还需要增加一个条件____
14．如图，G是△ABC的重心，直线l过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，直线l交于点D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积∶四边形ADGF的面积＝_________________．
15．如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是____．
16．如图矩形中，AB=8cm，BC=4cm，是的中点，，则四边形的面积为________cm2．
17．如图，正方形ABCD的边长为8，E为AD上一点．
若BE=10，则CE=__________．
18．点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°,
点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.
三、解答题（共52分）
19．如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．
20．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD．
（1）求证：DE平分∠ADC；
（2）试判断AE和DE的位置关系.
21．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．
（1）求证△ABF
≌
△CDE；
（2）若AB＝AC，求证四边形AFCE是矩形．
22．如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与点C重合，折痕EF交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，连结AF，CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝8，△ABF的面积为9，求AB＋BF的值.
23．如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点E．OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根（OA＞OC）．
（1）求A、C的坐标．
（2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式．
（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点，将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP,BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动（不与点A、点D重合）时，⊿PDH的周长是否发生变化？请证明你的结论．
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．B
9．D
10．A
11．
12．35°
13．AC=BD或∠BAD=90°（答案不唯一）
14．3:2
15．平行四边形
16．10
17．2
18．.
19．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．
∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，
∵
∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
20．.如图作EF∥AB∥CD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE=∠AEF，
∴AF=FE.
又∵点E为BC中点，
∴F为AD中点，
∴AF=FE=FD，
∴∠FDE=∠FED=∠EDC，
∴DE平分∠ADC.
（2）由（1）易知AE与DE垂直.
21．（1）∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB＝CD,AD＝BC，∠B＝∠D．
∵
E、F分别是AD、BC的中点，
∴
DE＝AE＝
AD，
BF＝CF＝
BC．∴
BF＝DE，CF＝AE．
∴
△ABF≌△CDE(SAS)．
（2）∵△ABF≌△CDE(SAS)，
∴
AF＝CE．
又∵CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵AB＝AC,
F分别是BC的中点，
∴AF⊥BC．
即∠AFC＝90°．
∴四边形AFCE是矩形．
22．
（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形,
又∵EA=EC
∴平行四边形AFCE是菱形.
（2）∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=AE=8，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴AB2+BF2=64，∴（AB+BF）2-2AB·BF=64①，
∵△ABF的面积为9，
∴AB·BF=9，
∴AB·BF=18②，
由①、②得：（AB+BF）2=100，
∵AB+BF＞0，
∴AB+BF=10.
23．（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．
（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，
∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的两个根（OA＞OC），
∴OA＝6，OC＝3，
∴A（6，0），C（0，3）．
（2）如图1中，
∵OA∥BC，
∴∠EBC＝∠AOB，
根据翻折不变性可知：∠EOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴EO＝EB，设EO＝EB＝x，
在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，
∴x2＝32＋（6﹣x）2，
解得x＝，
∴CE＝BC﹣EB＝6﹣＝，
∴E（，3），
设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则有，
解得，
∴直线AE的函数解析式为y＝﹣x＋．
（3）如图，OB＝＝3．
①当OB为菱形的边时，OF1＝OB＝BP1＝3＝，故P1（6﹣3，3），
OF3＝P3F3＝BP3＝3，故P3（6＋3，3）．
②当OB为菱形的对角线时，∵直线OB的解析式为y＝x，
∴线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣2x＋，
可得P2（，3），
③当OF4问问对角线时，可得P4（6，﹣3）
综上所述，满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6＋3，3）或（，3）或（6，﹣3）．
24．
（1）由折叠的性质，得，，
∴，
∴，
即．
∵，
∴，
∴．
（2）的周长不变．证明如下：
过点作，垂足为．
由（1）知．
在和中，
∴，
∴，．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∴的周长为．
故的周长不发生变化．
【点睛】
考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．
第4题图
第5题图
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
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