浙教版2021年八年级下册6.2 《反比例函数图像与性质》强化练习（Word版 含解析）

浙教版2021年八年级下册《反比例函数图像与性质》强化练习
一．选择题
1．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且x1＜x2＜x3（　　）
A．若y3＜y1＜y2，则x1?x2?x3＜0
B．若y1＜y3＜y2，则x1?x2?x3＜0
C．若y2＜y3＜y1，则x1?x2?x3＞0
D．若y2＜y1＜y3，则x1?x2?x3＜0
2．已知函数y＝的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．当x＜0时，必有y＜0
C．函数的图象只在第一象限
D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上
3．一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣x B．y＝﹣ C．y＝﹣x D．y＝﹣
5．已知（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在反比例函数y＝﹣图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
6．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3．则下列结论正确的是（　　）
A．S1＝S2+S3 B．S1＝2S2﹣S3 C．S1＝2S2+S3 D．S1＝2S2+2S3
7．已知反比例函数y＝，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x＞3，则0＜y＜1；③若点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，则m＞n＞p．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．已知反比例函数y＝﹣，则（　　）
A．y随x的增大而增大 B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4
C．图象位于一、三象限 D．当y＜﹣3时，0＜x＜4
9．某数学小组在研究了函数y1＝x与性质的基础上，进一步探究函数y＝y1+y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：
①函数y＝y1+y2的图象与直线y＝3没有交点；
②函数y＝y1+y2的图象与直线y＝a只有一个交点，则a＝±4；
③点（a，b）在函数y＝y1+y2的图象上，则点（﹣a，﹣b）也在函数y＝y1+y2的图象上．
以上结论正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；
③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；
④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（　　）
A． B． C．3.5 D．5
12．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（　　）
A． B．+2 C．2+1 D．+1
13．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
14．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，3），Q（m，n）函数y＝（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
15．对于函数有以下四个结论：
①这是y关于x的反比例函数；
②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
③函数图象与y轴有且只有一个点；
④函数图象关于点（﹣3，0）成中心对称．
其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
16．对于函数有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象关于点（0，2）成中心对称；④函数图象与坐标轴有且只有一个交点，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（　　）
A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0
C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0
18．若点P（n﹣3，y1）与点Q（n+1，y2）在同一反比例函数图象上，且y1＜y2，则（　　）
A．若P，Q不在同一象限内，则n＞﹣1
B．若P，Q不在同一象限内，则n＜3
C．若P，Q在同一象限内，则﹣1＜n＜3
D．若P，Q在同一象限内，则n＞3或n＜﹣1
19．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（　　）
A． B．
C． D．
20．如图，点A、B在函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连接AB、MN．若△CMN和△ABC的面积分别为1和4，则k的值为（　　）
A．4 B．4 C． D．6
21．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y＝（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）
A．先增后减 B．先减后增 C．逐渐减小 D．逐渐增大
二．填空题
22．已知函数y＝（m为常数，m≠0），在图象所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则m取值范围是　 　．
23．已知点A（2，m+1）在反比例函数y＝的图象上，则m＝　 　．
24．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是　 　．
25．若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝　 　．
26．如图，已知?OABC的顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上．若?OABC的面积为6，则k＝　 　．
27．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k的值为　 　．
28．如图，矩形ABCD的顶点A、D在反比例函数y＝的图象上，顶点C、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且．在其右侧作正方形DEFG（如图），顶点F在反比例函数y＝的图象上，顶点E在x轴的正半轴上，则点F的坐标为　 　．
29．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC．已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝　 　．
三．解答题
30．如图，已知直线y1＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝（k≠0）的图象上．
（1）求点P的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
31．已知反比例函数y＝．
（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．
（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，
①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；
②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．
32．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
（2）点A （1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．当x≥﹣3时，求y1的取值范围．
（3）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m+1时，y2＝q．圆圆说：“p一定小于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
33．已知反比例函数y＝﹣．
（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．
（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，
①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；
②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．
34．如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA比OC大2，比AC小2．反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线AC，BO的交点D．
（1）求OA的长和此反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象经过矩形ABCO边BC的中点；
①求m的值．
②在双曲线y＝（m＞0，x＞0）上任取一点G，过点G作GE⊥x轴于点E，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于F点，过点G作GK⊥y轴于点K，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于H点．求△GHF的面积．
35．已知点M，P是反比例函数y＝（k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．若PQ＝MN．
（1）若点P在第一象限内，点M坐标为（1，2），求P的坐标．
（2）若S△MNP＝2，求k的值．
（3）设点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2），且y1＜y2，求n的范围．
36．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点．
（1）若点A，B关于原点中心对称，求5x1y2﹣7x2y1的值；（用含k的代数式表示）
（2）设x1＝a﹣1，x2＝a+1，若y1＜y2，求a的取值范围．
37．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
38．已知，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3）．
（1）若b＝4，求y关于x的函数；
（2）若点B（3b，3b）也在该反比例函数图象上，求b的值．
39．已知x1，x2，x3是y＝图象上三个点的横坐标，且满足x3＞x2＞x1＞0．请比较+与的大小，并说明理由．
40．已知y是关于x的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：
x ﹣3 1 2 n
y 0 m ﹣1 ﹣4
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求m，n的值．
（3）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，设t＝，判断正比例函数y＝（t﹣3）x的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∵y3＜y1＜y2，如果k＞0，y3最小，则有y1＞y2，不符合题意，
如果k＜0，则有x1＜0，x2＜0，x3＞0，则x1?x2?x3＞0，本选项不正确，
B、由题意当y1＜y3＜y2，函数图象如图所示，
∴x1＜0，x2＞0．x3＞0，
∴x1?x2?x3＜0，本选项正确．
C、∵y2＜y3＜y1，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＜0，则x1?x2?x3＜0，
如果k＜0，则x1＜0，x2＞0，x3＞0，则x1?x2?x3＜0，本选项不正确．
D、∵y2＜y1＜y3，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＞0，则x1?x2?x3＞0，
如果k＜0，不可能y2最小，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
2．解：把（2，3）代入y＝，解得k＝6＞0，
∴函数图象过一三象限，且在同一象限内y随x的增大而减小．
A、错误；
B、当x＜0，必有y＜0，正确；
C、错误；
D、点（﹣2，﹣3）代入函数式，成立，故在函数图象上，错误．
故选：B．
3．解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．
故选：B．
4．解：设y关于x的函数表达式为y＝（k≠0），
将x＝﹣，y＝2代入，得2＝．
解得k＝﹣1．
所以该函数表达式是：y＝﹣．
故选：B．
5．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣＝；当x＝﹣3时，y2＝﹣＝；当x＝2时，y3＝﹣＝﹣0.4，
所以y1＞y2＞y3．
故选：A．
6．解：∵S1＝1×（k﹣）＝，S2＝1×（﹣）＝，S3＝1×（﹣）＝，
∴S1＝2S2+2S3．
故选：D．
7．解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，函数图象在一、三象限，故①正确；
∵当x＝3时，y＝1，
∴若x＞3，则0＜y＜1，故②正确；
∵点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，
∴点（m﹣n，），（m﹣p，）在第一象限，
∵＞，
∴0＜m﹣n＜m﹣p，
∴m＞n＞p，故③正确；
故选：D．
8．解：∵反比例函数y＝﹣，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A错误；
该函数图象位于第二、四象限，故选项C错误；
当﹣3＜x＜0时，y＞4，当x＞0时，y＜0，故选项B错误；
当y＜﹣3时，0＜x＜4，故选项D正确；
故选：D．
9．解：①由 题意得，y＝x+，
当y＝3时，即：3＝x+，
也就是x2﹣3x+4＝0，
∵△＝9﹣16＜0，
∴此方程无实数根，
故，y＝x+与y＝3无交点，因此①正确，
②由①得，
当y＝a时，即：a＝x+，
也就是x2﹣ax+4＝0，
当△＝a2﹣16＝0时，函数y＝y1+y2的图象与直线y＝a只有一个交点，
此时，a＝±4，因此②正确，
③将点（a，b）代入函数关系式中，得出b＝a+，将x＝﹣a代入函数关系式中，得出﹣a﹣＝﹣（a+）＝﹣b，
则点（﹣a，﹣b）也在函数y＝y1+y2的图象上．
因此③正确，
故选：B．
10．解：①∵方程x2+2x﹣8＝0的两个根是x1＝﹣4，x2＝2，则2×2≠﹣4，
∴方程x2+2x﹣8＝0不是倍根方程，故①错误；
②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则2x1＝x2，
∵x1+x2＝﹣a，x1?x2＝2，
∴2x12＝2，解得x1＝±1，
∴x＝±2，
∴a＝±3，故②正确；
③解方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0得，x1＝3，x2＝，
若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则＝6或2×＝3，
∴n＝6m或3m＝2n，故③错误；
④∵点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴mn＝2，即n＝，
∴关于x的方程为mx2﹣3x+＝0，
解方程得x1＝，x2＝，
∴x2＝2x1，
∴关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程，故④正确；
故选：D．
11．解：设点D（m，），
如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，
∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD（AAS），
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC（AAS），
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G（m，﹣1），CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），
则点E（﹣，﹣5），GE＝，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，
故选：B．
12．解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，
设E（b，a），
∵反比例函数y＝（x＞0）经过点E，
∴ab＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，
∵EN⊥x，EM⊥y，
∴四边形MENO是矩形，
∴ME∥x，EN∥y，
∵E为CD的中点，
∴DO?CO＝4，
∴CO＝2，
∴∠DCO＝30°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝2，
∵DF⊥AB，
∴∠2＝30°，
∴DG＝AG，
设DG＝r，则AG＝r，GO＝2﹣r，
∵AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，
∴∠3＝30°，
在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，
∴r2＝（2﹣r）2+22，
解得：r＝，
∴AG＝．
故选：A．
13．解：∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；
∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，
∵在第二象限内y随x的增大而增大，
∴y2＞y1，
∴y2＞y1＞y3．
故选：A．
14．解：AC＝m﹣1，CQ＝n，
则S四边形ACQE＝AC?CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．
∵P（1，3）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴mn＝k＝3（常数）．
∴S四边形ACQE＝AC?CQ＝3﹣n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE＝3﹣n随m的增大而增大．
故选：B．
15．解：①此函数不符合反比例函数的形式，故错误；
②∵函数中，当x＞﹣3时，y的值随着x的增大而减小，
∴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故正确；
③∵当x＝0时，y＝，∴函数与y轴只有一个交点，故正确．
④∵函数的图象是由函数y＝（k＞0）的图象向左平移3个单位得到，
∴函数的图象关于点（﹣3，0）成中心对称，正确；
正确的选项有②③④
故选：D．
16．解：①∵此函数可化为y＝2﹣，不符合反比例函数的形式，
∴不是y关于x的反比例函数，故本小题不符合题意；
②∵反比例函数y＝﹣（k＜0）中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，
∴函数y＝2﹣中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题符合题意；
③∵反比例函数y＝﹣（k＜0）的图象关于原点对称，
∴函数图象关于点（0，2）成中心对称，故本小题符合题意．
④∵一次函数y＝2与x轴只有一个交点，
∴函数y＝2﹣与x轴只有一个交点，
∵x≠0，
∴函数y＝2﹣与y轴无交点，
∴函数图象与坐标轴有且只有一个交点，故本小题符合题意；
故选：C．
17．解：∵k＜0
∴双曲线位于二四象限，
∵点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0
（1）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在第二象限，由反比例函数的性质可得：
x1+x2＜0，y1+y2＞0，y1﹣y2＜0；
（2）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在第四象限，由反比例函数的性质可得：
x1+x2＞0，y1+y2＜0，y1﹣y2＜0；
（3）点（x1，y1）在第二象限而点（x2，y2）在第四象限，由反比例函数的性质可得：
x1?x2＜0，y1﹣y2＞0；
因此：x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0是正确的．
故选：D．
18．解：若点P（n﹣3，y1）与点Q（n+1，y2）在同一象限，且y1＜y2，
则y随x的增大而增大，故反比例函数图象在二四象限，
∴或，
∴n＜﹣1或＞3；
若点P（n﹣3，y1）与点Q（n+1，y2）不在同一象限，且y1＜y2，反比例函数图象在一、三象限，
则，
∴﹣1＜n＜3；
∴D选项符合题意．
故选：D．
19．解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选：A．
20．解：设点M（a，0），N（0，b）
∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，
∴点A的坐标为（a，），
BN⊥y轴，同理可得：B（，b）
则点C（a，b）
s△CMN＝＝ab＝1
∴ab＝2
∵AC＝，BC＝
＝＝4
即，且ab＝2
（k﹣2）2＝16
解得：k＝6，k＝﹣2（舍去）
故选：D．
21．解：过点P作PC⊥x轴于点C，
∵点P在y＝﹣（x＜0）
∴矩形PBOC的面积为6
设A的坐标为（a，0），P坐标（x，）（x＜0），
△APC的面积为S，
当a＜x＜0时，
∴AC＝x﹣a，
∴PC＝﹣
∴△APC的面积为S＝（x﹣a）?＝﹣3（1﹣）
∵a＜0，
∴﹣a＞0，
∴﹣在a＜x＜0上随着x的增大而减小，
∴1﹣在a＜x＜0上随着x的增大而减小，
∴﹣3（1﹣）在a＜x＜0上随着x的增大而增大，
∴S＝S△APC+6
∴S在a＜x＜0上随着x的增大而增大，
当x≤a时，
∴AC＝a﹣x，
∴PC＝﹣
∴△APC的面积为S＝（a﹣x）?＝﹣3（﹣1）
∵a＜0，
∴在x＜a随着x的增大而增大，
∴﹣1在x＜a上随着x的增大而增大，
∴﹣3（﹣1）在x＜a上随着x的增大而减小，
∴S＝6﹣S△APC
∴S在x＜a上随着x的增大而增大，
∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，
另解：连接OP，过点P作PC⊥x轴于点C，
设P（x，y）（其中x＜0），OA＝a，
∴PC＝y
由反比例函数的性质可知：S△BPO＝|xy|＝3，
当x增大时，y也增大，
∴S△APO＝ay，
∴S＝ay+3，
∴当x增大时，y也增大，从而s也增大．
故选：D．
二．填空题
22．解：∵y＝的图象所在的每一象限内，y随x的增大而增大，
∴m＜0，
故答案为m＜0．
23．解：∵点A（2，m+1）在反比例函数y＝的图象上，
∴m+1＝﹣，
解得m＝﹣7．
故答案为：﹣7．
24．解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
25．解：根据题意，反比例函数y＝中，
当x≥a或x≤﹣a时，则﹣≤y≤，且y≠0，
同理，x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，则﹣≤y≤，且y≠0，
∴正整数a只能为1、2、3、4，
∴当a＝1时，
∵﹣≤y≤，
∴﹣4≤y≤4，且y≠0，则k＝8；
∵﹣≤y≤，
∴﹣2≤y≤2，且y≠0，则k＝4；
∴a＝1不合题意；
同理可求，
当a＝2时，符合题意；
当a＝3时，不合题意；
当a＝4时，符合题意；
综上，正整数a为2或4，
故答案为2或4．
26．解：设A（），
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥x轴，
∴B（），
∴AB＝，
∵?OABC的面积为6，
∴AB?m＝6，即，
∴k＝3，
故答案为：3．
27．解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y＝x对称，可得，
△AOM≌△BON，
∴∠AOM＝∠BON＝（90°﹣30°）＝30°，
在Rt△BON中，
∵OB＝2，
∴B（，1）
∴k＝，
故答案为：．
28．解：过点A、D、F分别作AM⊥y轴，DN⊥x轴，FK⊥x轴，垂足为M、N、K，
∵ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
∴∠OBC＝∠BAM，
设OC＝a，OB＝b，
∴AM＝2b＝CN，BM＝2a＝DN，
∴A（2b，2a+b），D（a+2b，2a）代入y＝得，
2b（2a+b）＝6且2a（a+2b）＝6，
解得，a＝b＝1，
∴OB＝OC＝1，AM＝BM＝CN＝DN＝2，
∵DEFG是正方形，易证△DNE≌△EKF （AAS），
∴EK＝DN＝2，NE＝FK，
设NE＝c，则FK＝c，
∴F（5+c，c）代入反比例函数关系式y＝得，
c（5+c）＝6，
解得：c＝1，或c＝﹣6（舍去），
∴F（6，1）
29．解：∵BD⊥CD，BD＝2，
∴S△BCD＝BD?CD＝3，即CD＝3．
∵C（2，0），即OC＝2，
∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，
∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，
即y＝，则S△AOC＝5．
故答案为：5．
三．解答题
30．解：（1）将M（﹣2，a）代入y＝﹣2x中得：a＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴P（﹣2，4），
（2）∵P（﹣2，4），
∴P'（2，4），
将（2，4）代入y＝中得：k＝8
∴反比例函数的解析式为y＝，
由图象得：当y2＜2时自变量x的取值范围：x＜0或x＞4．
31．解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入y＝﹣得（﹣t+）×（﹣2）＝﹣4，
解得t＝；
（2）∵点（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，
∴y1＝﹣，y2＝﹣，
∴＝﹣＝﹣+＝﹣（x1﹣x2）
∵x1＝x2+2，
∴＝﹣×2＝﹣；
（3）当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，则y1＞y2；
当x1＞0＞x2时，y1＜y2．
32．解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1最大值为＝a，①；
当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；
由①，②得：a＝2，k＝4；
（2）∵点A （1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．
∴k＝1×3＝3，
∴y1＝，
当x＝﹣3时，y1＝＝﹣1，
∴根据反比例函数的性质，当x≥﹣3时，y1＞0 或 y1≤﹣1；
（3）圆圆的说法不正确，
理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，
则m0＜0，m0+1＞0，
∴当x＝m0时，p＝y2＝﹣＞0，
当x＝m0+1时，q＝y1＝﹣＜0，
∴p＞0＞q．
∴圆圆的说法不正确．
（直接举反例也可，如m＝﹣）．
33．解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，
（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，
解得，t＝1；
（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，
＝﹣＝﹣+＝＝﹣；
②根据函数的图象可知，
Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，
Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，
Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，
34．解：（1）设OA＝m，则OC＝m﹣2，AC＝m+2，
∵AC2＝OA2+OC2，
∴（m+2）2＝m2+（m﹣2）2，
解得m1＝8，m2＝0（舍去），
∴OA＝8，OC＝6，
∴A（8，0），C（0，6），
∵矩形对角线AC，BO的交点D，
∴D（4，3），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴k＝4×3＝12，
∴此反比例函数的表达式为y＝；
（2）①∵OA＝8，OC＝6，
∴B（8，6），
∴BC的中点为（4，6），AB的中点为（8，3），
∵反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象经过矩形ABCO边BC的中点，
∴m＝4×6＝24；
②如图，设G（a，），则F（a，），H（，），
∴S△GFH＝GH?GF＝×（﹣）＝3．
．
35．解：（1）∵PQ＝MN，M坐标为（1，2），
∴PQ＝×2＝1，
设P（x，1），
∵点M，P是反比例函数y＝（k＞0）图象上两点，
∴x＝1×2＝2，
∴P（2，1）；
（2）设M（m，n），当M、P是同一象限的点，根据题意P（2m，n），
∵S△MNP＝2，
∴?|n|?|2m﹣m|＝2，
∴mn＝4，
∴k＝mn＝4；
当M、P是不同象限的点，根据题意P（﹣2m，﹣n），
∵S△MNP＝2，
∴|n|?|2m+m|＝2，
∴mn＝，
∴k＝mn＝，
综上，k的值为4或；
（3）当点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2）在同一象限，
∵y1＜y2，PQ＝MN可知M，P都在第三象限，则，无解．
当点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2）在不同象限，
∵y1＜y2，PQ＝MN可知M在第三象限，P在第一象限，则，
∴n＞，
∴n的范围是n＞．
36．解：（1）∵点A，B关于原点中心对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴5x1y2﹣7x2y1＝5（﹣x2）?y2﹣7x2（﹣y2）
＝2x2y2，
∵B（x2，y2）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，
∴x2y2＝k，
∴5x1y2﹣7x2y1＝2k；
（2）当k＞0时，
∵x1＝a﹣1，x2＝a+1，y1＜y2，
∴a﹣1＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜1；
当k＜0时，
∵x1＝a﹣1，x2＝a+1，y1＜y2，
∴a+1＜0或a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞1，
综上所述，k＞0时，﹣1＜a＜1；k＜0时，a＜﹣1或a＞1．
37．解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1最大值为，①；
当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；
由①，②得：a＝2，k＝4；
（2）圆圆的说法不正确，
理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，
则m0＜0，m0+1＞0，
∴当x＝m0时，p＝y1＝，
当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，
∴p＜0＜q，
∴圆圆的说法不正确．
方法二、当x＝m时，p＝y1＝，当x＝m+1时，q＝y1＝，
∴p﹣q＝﹣＝，
∴当m＜﹣1时，则p﹣q＝＜0，
∴p＜q，
当﹣1＜m＜0时，则p﹣q＝＞0，
∴p＞q，
当m＞0时，则p﹣q＝＜0，
∴p＜q，
∴圆圆的说法不正确．
38．解：（1）∵b＝4，
∴A（4，3），
把A（4，3）代入反比例函数y＝中，得k＝12，
∴y关于x的函数为：y＝；
（2）把点B（3b，3b）代入y＝中，得9b2＝k，
∵反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3），
∴3b＝k
解得b＝．
39．解：+＞，
理由：∵x1，x2，x3是y＝图象上三个点的横坐标，且满足x3＞x2＞x1＞0，
∴＞，＞，
∴+＞+
即+＞．
40．解：（1）设y＝kx+b，
当x＝﹣3时，y＝0；x＝2时，y＝﹣1．
据此列出方程组，
解得，
∴一次函数的解析式y＝﹣x﹣，
（2）把x＝1代入，得到y＝m＝﹣．
把y＝﹣4代入得出，得出﹣4＝﹣n﹣，解得：n＝17；
（3）正比例函数y＝（t﹣3）x的图象不可能经过第一象限，
理由：∵k＝﹣，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，
∴t＝＜0，
∴t﹣3＜0，
∴正比例函数y＝（t﹣3）x的图象经过二、四象限，不经过第一象限．