5.1多边形（1）教案
课题 5.1多边形
教学目标 【知识目标】：学生经历四边形内角和定理的发现过程．理解四边形内角和定理的证明．会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题． 【能力目标】：通过命名几何图形、尝试“发现”有关概念，培养学生知识迁移能力，并养成建立知识体系的习惯。体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想．通过学生对问题的探究和发现，充分发挥其主体性，培养创新意识。【情感目标】：体验数学发现中的快乐，激发学生自主学习的乐趣。
重点 四边形内角和定理。
难点 四边形内角和定理的证明思路学生不易形成，是数学转化思想的应用。
教具准备 多媒体
教学过程 设计意图
一、情景引入从风筝这一话题引入：设问1：老师买的这几个风筝，类似于哪些几何图形？由这些几何图形引出今天的课题《5.1多边形》 此时正是春季，春风拂面的天气最适合放风筝，而且是学生感兴趣的一项活动，由此来激发学生的学习兴趣；另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过学生比较喜欢的事，以“放风筝”为背景， 创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。
二、新授内容1．通过想一想，比一比引出四边形的相关知识点（1）回顾三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做三角形。（2）四边形的定义：由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形 （2）四边形的表示（3）四边形的组成元素2．通过画一画介绍四边形的分类（1）凸四边形（2）凹四边形 这一环节是概念教学，为加深学生对概念的理解，通过与三角形的相关知识进行类比与联想，培养学生的知识迁移能力进而完善学生概念的理解。为进一步给出多边形的相关概念设下伏笔。
3．四边形的内角和通过剪一剪拼一拼实验的方法得出：四边形的内角和为360°设问：你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢 （小组进行比赛，比哪一组速度快，哪一组方法多．给予学生充足的时间，积极探索，合作交流） 通过引导学生探索，尽可能多的想出证明的方法，从而深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。渗透了数学的转化化归思想。培养学生思维的灵活性和深刻性，培养用数学的方法解决实际问题，以此突破本节课的难点。
4．体验成功(1).已知四边形ABCD ，∠A=∠B=∠C=90°则∠D=_____.(2).四边形的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，则它的四个内角的度数分别为 ．【探究】：四边形最多有_____个直角.最多有 个钝角.最多不能超过 个锐角.(3)如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由.【变形】：把上述问题中的长方形改成∠A=∠C=90°的四边形，其它条件不变，问：DF是否平行于BE？ 通过练习加强对四边形的内角和定理的更深的理解，并学会应用。
5．四边形的外角和通过小彤拿着风筝沿着四边形的花坛跑了一圈，身体转过角度的和得出：四边形的外角和为360°并加以证明。练习：（见课件） 得出推论：四边形的外角和为360°。
三、课堂小结 小结让学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，可以培养学生的语言表达能力，提高学生独立分析自主小结的能力。
四、作业布置
2012年3月16日星期五
F
A
D
E
B
C
F
E
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只凭风力健，
不加羽毛丰。
红线凌空去，
清云有路通。
猜谜语
猜一活动名称
三角形
四边形
六边形
五边形
周末老师带着女儿小彤去商店买风筝，准备去东湖边放风筝，到了商店一看，有各式各样的风筝，我们挑了其中几个，请你说说它们类似于哪些几何图形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做三角形
由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形
三角形的定义：
四边形的定义：
四边形的表示法
A
C
B
A
C
B
D
三角形的表示法
三角形的组成元素
四边形的组成元素
温馨提示：
我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧．
请同学们画一个四边形
凸四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
凹四边形
三角形的内角和是180°，那四边形的内角和会是
多少呢？
实验不等于证明!
你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢
四边形的内角和等于360 °
1.已知四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°则∠D=___.
90 °
探究：四边形最多有_____个直角.
４
３
最多有 个钝角.
最多不能超过 个锐角.
３
2.四边形的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，则它的四个内角的度数分别为
____________________.
100°,100°,60°,100°
C
A
B
D
E
F
3.（1）如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由.
（2）若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由.
3
4
1
2
E
F
5
（１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
（２）她每跑完一圈，
身体转过的角度之和
是多少？
3
4
1
2
∠1，∠2，∠3，∠4
∠1+∠2+∠3+∠4 = ？
小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈．
D
A
B
C
5
四边形的外角和等于360°
已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８
是四边形的四个外角。
求证：∠５＋∠６+ ∠７ +∠８ =360°
５
D
A
B
C
６
７
８
１
２
３
４
证明： ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°
∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８
=4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720°
∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360°
四边形的外角和等于360°
(1)如图，已知三角形的三个顶点恰好在三个半径相同的圆的圆心，若圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积
(2)变形：若上题中的三角形改成四边形，求阴影部分的面积
三角形 四边形
图形
定义
顶点个数
边的条数
表示法
内角和
外角和
A
B
C
D
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形
3个
3条
可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等
180
360°
由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。
360
360°
这节课你学到些哪些知识和数学方法？
风 筝 因 为 风 儿 而 飞 翔
人 类 因 为 思考 而 飞 翔
让 我 们 一 起 想 象，
让 我 们 一 起 飞 翔！
谢谢大家
