3.3圆心角①

(共21张PPT)
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 ，
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
AB
O
A
B
M
圆心角∠AOB
图1
弦AB的弦心距OM。
弦AB
圆心角，对应着那些线
由上分析，任意给圆心角，对应出现
四个量：
圆心角
弧
弦 弦心距
A
B
C
D
o
如果：∠AOB=∠COD
A
B
C
D
o
圆心角定理：在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。　　　　　　　　　　　　　
已知:如图∠AOB=∠COD,
求证: AB=CD
AB=CD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡB=CD吗？
弧AB与弧CD呢？
O
用圆规画一个圆，并将这个圆6等分。(不用量角器)
条件
结论
在同圆或等圆中
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
圆心角所对的弦的弦心距相等
如图，P，B，D是⊙O上的点，且PO平分∠BPD
求证：PB=PD
分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，
证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。
OM=ON
AB=CD
要证AB=CD ，只需证OM=ON
.
P
B
M
N
D
O
.
P
B
D
O
A
C
变式① 如图，P点在圆外，
(1)PB=PD吗？
(2)AB和CD呢
思考：PO平分∠BPD, B,D在圆上
M
N
.
P
A
B
C
M
N
D
O
变式② 如图，P点在圆内，
(1) PB=PD吗？
(2) AB=CD吗？
另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可
叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，
命题成立。