二次函数的图形变换

(共13张PPT)
平移变换
点的平移
x
y
抛物线的平移
(-2,-1)
(3,-1)
P
y =2(x+2)2 -1
y =2(x-3)2 -1
转化
轴对称变换
x
y
(-2,-1)
P
y =2(x+2)2 -1
P2
(2,-1)
点的轴对称
抛物线的轴对称
转化
P1
(-2,1)
y =-2(x+2)2 +1
y =2(x-2)2 -1
旋转变换
x
y
(-2,-1)
P
y =2(x+2)2 -1
点的旋转
抛物线的旋转
转化
P1
(2, 1)
y =-2(x+2)2 -1
y =-2(x-2)2 +1
y=a（x+m）2+k a 顶点（－m，k）
平移变换
不变
变
轴对称变换
旋转变换
（－m，k）
（－m，－k）
（m，k）
（m，－k）
x轴
y轴
相反数
不变
绕顶点（1800）
相反数
相反数
绕原点（1800）
变换中的抛物线
1.抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位得到
左
3
向左平移2个单位
再向上平移1个单位
2.将抛物线y=x2-4x+3
则平移后的抛物线
经过原点
_____________________________
_____________________________
3.已知二次函数 .
D
x
y
(0,3)
(0,-3)
4.已知二次函数 .
(1)将图象绕原点旋转180°后得到的函数图象的解析式为______________.
y=2（x+3）2－1
(2)将图象绕点（0,1）旋转180°后得到的函数图象的解析式为______________.
y=－2（x-3）2+1
y=2（x-3）2+3
将抛物线y=x2向下平移若干个单位，平移后交x轴于A、B两点，交y轴于点C,若△ABC是等边三角形.
（1）求出平移后的抛物线的解析式.
A
B
C
x
y
y=x2
o
x
y
o
（2）将平移后抛物线的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围.
C
A
B
y=x+b
·
·
（3）点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线绕Q旋转180°后得到新抛物线，顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点C、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
O
x
y
Q
·
E
F
·
C
·
N
A
B
1.同学们想说的话
2.老师想说的话
注意分类思想，方程思想，数形结合思想
抛物线的变换→点的变换
查询，编制一两道关于抛物线变换的问题