一元二次方程的复习课

(共18张PPT)
让我们在一起
欢度
这美好时光吧！
2012年3月5日， 学校开展学雷锋献爱心活动，全校师生踊跃参加,而且形式多样，有些班级出力去敬老院帮助老年人；有些班级则捐出了自己的生活用品；还有些班级捐款给需要帮助的人…据统计二（1）班在2010年捐款1000元，每年捐款且每年 ，到今年已 达4750元。
解：
设增长率为x，
2010年捐了 元，则2011年捐了 元，
2012年捐了 元
根据题意得：
1000+1000（x+1）+ 1000（x+1）2 = 4750
累计
增长率相同
1000
1000（1+ x)
1000（1+ x)2
分析：4750元是由哪些量构成？
2010年捐款额+2011年捐款额+2012年捐款额=4750
小明看了这则报道后想：二(1)班的同学们在今年3月5日捐了多少呢？
③等号两边都是 .
①只含有一个 .
②未知数的最高次数是 .
发现特征：
这样的方程叫
一元二次方程
末知数
整式
二次
观察方程
1000+1000（x+1）+ 1000（x+1）2 = 4750
你能直接说出方程1000+1000（x+1）+ 1000（x+1）2 = 4750
的二次项系数、一次项系数和常数项各是多少吗？
说明：要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，
必须先将方程化为一般形式。
上面的方程可化简整理为 4X2+12X-7 = 0
一元二次方程的解法
1、因式分解法：（依据A·B＝0,可得A＝0或B＝0）,
步骤1、把方程右边化为0；
2、把左边分解因式；
3、把一元二次方程转化为两个一元一次方程，
4、解这两个一元一次方程，从而得出一元二次方程的解
例：解方程 3x2=9x
解：移项得：3x2-9x=0
提取公因式得：3x(x-3)=0
3x=0或x-3=0
x1=0,x2=3
一元二次方程的解法
2、开平方法（依据：x2=a,x=±√a)
例：解方程 3(x-3)2-27= 0
解：3（x-3）2=27
(x-3)2=9
x-3=±3
x=±3+3
x1=6,x2=0
一元二次方程的解法
3、配方法
步骤：1、把二次项系数化为1；
2、把常数项移到右边；
3、两边同时加上一次项系数绝对
值一半的平方；
4、把左边配成平方；
5、开平方得出方程的解
例：解一元二次方程 4X2+12X-7 = 0
一元二次方程的解法
4、公式法：
应先将方程转化为一般式ax2+bx+c=0
解：
设增长率为x，2010年捐了1000元，
则2011年捐了1000（x+1）元，2012年捐了1000 （x+1）2元
根据题意得 1000+1000（x+1）+ 1000（x+1）2 = 4750
在我校开展学雷锋献爱心活动，全校师生踊跃捐款,据统计二（1）班在2010年捐款1000元，且每年捐款额的增长率相同，到今年已累计达4750元， 现在你知道二(1)班的同学们在今年3月5日捐了多少吗？
化简整理得 4X2+12X-7 = 0
解得x=0.5 x=-3.5(不符合题意,舍去)
所以该班今年捐款1000(1+0.5)2=2250元
凡是我能够做的,我都想尝试，
因为尝试，所以快乐，
只有尝试，才会有收获！
结论：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程
(1) 2x = y 2 - 1
(3) x 2- - 3 = 0
2
x
(4) 3a2+1 = a (2a2 - 1)
(5) (3x+1) 2 = 16
(6) 4x2-3x-1=0
请判断下列方程是否为一元二次方程：
下列方程分别用什么方法解比较适当
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
解下列方程
1、(x-1)(x-3)=4×2
解：x-1=4; x-3=2
1、错
正确的解法：
原方程转化为
x2-4x-5=0
X2-4x=5 x2-4x+4=5+4
(x-2)2=9
X-2=±3
x=2±3
x1=5,x2=-1
2、(2x-1 )2=3(2x-1)
解： 2x-1=3
x=2
2、错
正确的解法：
移项得(2x-1)2-3(2x-1)=0
(2x-1)[(2x-1)-3]=0
X1=1/2,x2=2
x1=5,x2=5
1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是_________ ,它的二次项系数是_____,一次项是_____,
2.已知方程 的一个根是- 1，则k= , 另一根为______
2y2-6y+4=0
2
-6y
4
x=-3
（ 2011重庆江津9）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2 B,a>2
C.a<2且a≠1 D.a<－2·
分析：一元二次方程根的情况由b2-4ac决定：
若b2-4ac＞0,则方程有两个不相等的实数根；
若b2-4ac＝0,则方程有两个相等的实数根；
若b2-4ac ＜0,则方程没有实数根；
方程有两个不相等的实数根，故b2-4ac＞0，
即（-2）2-4(a-1)×1＞0,另二次项系数(a-1)≠0
从而可得答案C
某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的
年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加
5000元,少租出商铺1间.
（1）当每间商铺的年租金定为15万元时,能租出多少间？
（2）若公司要保证年收益为 312万元，你能设计出租方案吗？
（3）若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的
商铺每间每年交各种费用5 000元.每间商铺的年租金定为多少万
元时,该公司的年收益为 275万元？ （收益＝租金－各种费用）
租出的间数为:30-(15-10)÷0.5=20
解:设租出的商铺为x间,则每间租金为10+0.5(30-x)元.
列出方程:x[10+0.5(30-x)]=312
解得x1=24,x2=26,经检验得两根均符合题意.
解:设每间商铺的年租金为x元,则可租出商铺30- (x-10)/0.5间.
列出方程:x[30- (x-10)/0.5]- [30- (x-10)/0.5]- 0.5(x-10)/0.5=275
解得x1=15,x2=10.5,经检验得两根均符合题意.
小结：
这节课你有哪些收获？
作业：作业本（一）复习题
祝同学们 学习进步!
再 见