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专题04
数据的分析（专题检测卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·福建宁化·期中）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（
）
A．30，28
B．26，26
C．31，30
D．26，22
2．（2020·浙江宁波市·八年级期末）在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（ ）
A．3：3：2：2
B．5：2：1：2
C．1：2：2：5
D．2：3：3：2
3．（2020·河北孟村·初二期末）根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（
）
A．29，29
B．29，30
C．30，30
D．30，29.5
5．（2020·内蒙古科尔沁右翼前旗·初二期末）一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（
）
A．4，4
B．3，4
C．4，3
D．3，3
6．（2020·安徽合肥·初三三模）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间（小时）
7
5
4
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（
）
A．1.5
B．2
C．3
D．6
7.（2020?甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
8．（2020·北京海淀·人大附中其他）某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
3
11
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（
）
A．平均数、中位数
B．平均数、方差
C．众数、方差
D．众数、中位数
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2020·河南汝南·初二期末）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则____．（填“＞”，“＝”或“＜”）
10．（2020·湖北通山·期末）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的
.
11．（2020·北京海淀·初三二模）在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是__________，你的理由是_______________________．
12．（2020·山西定襄·期末）为筹集班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果进行民意调查，最终决定买什么水果，那么最值得关注的应该是统计调查数据的______．（填中位数、众数或平均数）
13．（2020·浙江八年级）某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是_______．
14．（2020·北京海淀·人大附中月考）某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号
安全性能
省油效能
外观吸引力
内部配备
（得分说明：分—极佳，分—良好，分—尚可接受）
技术员将安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项指标的占比分别设为，，，（注：每一项的占比大于，各项占比的和为），并由此计算两款汽车的综合得分．
（1）当时，型汽车的综合得分为______．
（2）若技术员要设计一种四项指标的占比方案，使得型汽车的综合得分高于型汽车的综合得分，写出一个满足条件的的值为______．
15．（2020·山东青州·初三一模）小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是
。
16．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知样本数据，的方差为3；那么另一组数据，，，，的方差是_______________．
三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·浙江松阳·初三学业考试）某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
18．（2020·全国初二课时练习）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
19．（2020·广东海珠·期末）某校为了解学生的课外阅读情况．随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如下不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；
（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？
20．（2020·河南中原·郑州外国语中学初三其他）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宜传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85?
80?
95?
100?
90?
95?
85?
65?
75?
85
?90??90?
70?
90??100?
80?
80?
90?
95?
75
乙小区：80?
60?
80?
95?
65?
?100?90??
85?
85?
80
95?
75?
80?
90??70??
80??
95?
75?
100
90
整理数据
成绩
甲小区
乙小区
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
乙小区
d
应用数据：（1）填空：
，
，
，
．
（2）根据以上数据，
(“甲”或“乙”)小区对新冠肺炎防护知识掌握得更好，理由是
(一条即可)
（3）若甲小区共有人参加答卷，请估计甲小区成绩高于分的人数．
21．（2020·浙江八年级期末）（1）已知数据99，97，96，98，95，这组数据画成折线图（如图1）．将这组数据的每一个数都减去97，得到一组新数据，在图2中将这组数据画成折线图，则新数据的方差
原数据的方差（填“大于”、“等于”、“小于”）
（2）已知数据5，3，2，4，1，这组数据画成折线图（如图3）．将这组数据的每一个数都乘以2，得到一组新数据，在图4中将这组数据画成折线图，则新数据的方差
原数据的方差（填“大于”、“等于”、“小于”）．（3）已知甲组数据的平均数为，方差为．将这组数据的每一个数都乘以3再加上1，得到乙组数据，它们的平均数为，方差为，比较与的大小，并说明理由．
22．（2020·环县环城初级中学期末）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图：
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分
再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分
（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少
（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．
23．（2020·全国初二课时练习）设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
；．
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精品试卷·第
2
页
（共
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专题04
数据的分析（专题检测卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·福建宁化·期中）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（
）
A．30，28
B．26，26
C．31，30
D．26，22
【答案】B
【分析】根据中位数和加权平均数的定义求解即可.
【解析】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．
平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选B．
【点睛】本题考查中位数和加权平均数的定义及求解，熟练掌握运算方法是解题的关键．
2．（2020·浙江宁波市·八年级期末）在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（ ）
A．3：3：2：2
B．5：2：1：2
C．1：2：2：5
D．2：3：3：2
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义可得答案．
【详解】解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，
∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
3．（2020·河北孟村·初二期末）根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】C
【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
【解析】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选C.
【点睛】本题考查中位数，频数（率）分布表.
4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（
）
A．29，29
B．29，30
C．30，30
D．30，29.5
【答案】C
【分析】根据中位数和众数的定义解答．
【详解】解：从小到大排列为：28，29，30，30，30，31，31，
30出现了3次，故众数为30，第4个数为30，故中位数为30．故选：C．
【点睛】本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是能理解众数与中位数的定义．
5．（2020·内蒙古科尔沁右翼前旗·初二期末）一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（
）
A．4，4
B．3，4
C．4，3
D．3，3
【答案】D
【解析】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，
将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，
中位数为：3．故选D．
【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
6．（2020·安徽合肥·初三三模）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间（小时）
7
5
4
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（
）
A．1.5
B．2
C．3
D．6
【答案】B
【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．
【解析】解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5-7-5-4-8=6，
则这组数据的方差为：[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2；故选：B．
【点睛】题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7.（2020?甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．
【答案】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；
C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．
8．（2020·北京海淀·人大附中其他）某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
3
11
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（
）
A．平均数、中位数
B．平均数、方差
C．众数、方差
D．众数、中位数
【答案】D
【分析】根据题意由频数分布表可知后两组的频数和为11，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数即可得出答案．
【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+11-x=11，
总人数为25，且每个年龄段都必须有球员可知14岁年龄段的频数最多，故该组数据的众数为14岁，
由题意可知15岁和16岁年龄段的人数有：25-3-11=11（名），
所以中位数第13位在14岁年龄段，故中位数为：
14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：D．
【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2020·河南汝南·初二期末）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则____．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】
【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再根据方差公式计算各自的方差，进行比较即可得.
【解析】，，
，
，，即，答案为．
【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.
10．（2020·湖北通山·期末）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的
.
【答案】中位数
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解析】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
11．（2020·北京海淀·初三二模）在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是__________，你的理由是_______________________．
【答案】乙
乙的平均成绩更高，成绩更稳定．
【解析】解：由图可知，乙的技术更好，因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；
故答案为乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定
12．（2020·山西定襄·期末）为筹集班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果进行民意调查，最终决定买什么水果，那么最值得关注的应该是统计调查数据的______．（填中位数、众数或平均数）
【答案】众数
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故答案为：众数．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
13．（2020·浙江八年级开学考试）某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是________．
【答案】8
2
【分析】样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【详解】解：由于，所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2．故答案为：8，2．
【点睛】本题考查了方差，样本容量，平均数，熟练记住公式：中各个字母所代表的含义．
14．（2020·北京海淀·人大附中月考）某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号
安全性能
省油效能
外观吸引力
内部配备
（得分说明：分—极佳，分—良好，分—尚可接受）
技术员将安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项指标的占比分别设为，，，（注：每一项的占比大于，各项占比的和为），并由此计算两款汽车的综合得分．
（1）当时，型汽车的综合得分为______．
（2）若技术员要设计一种四项指标的占比方案，使得型汽车的综合得分高于型汽车的综合得分，写出一个满足条件的的值为______．
【答案】
【分析】（1）由，求解的值，再按照加权平均数公式计算加权平均数即可得到答案；
（2）利用加权平均数公式结合型汽车的综合得分高于型汽车的综合得分，列不等式求解的范
围，可得的范围，在范围内取一个值即可得到答案．
【解析】解：（1）当时，则
所以型汽车的综合得分为：
故答案为：
（2）由型汽车的综合得分为：
型汽车的综合得分为：
由＞
＞
，所以：符合题意，故答案为：
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，同时考查了一元一次不等式的应用，掌握利用加权平均数
公式是解题的关键．
15．（2020·山东青州·初三一模）小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是
。
【答案】
【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．
【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84﹣(11+12+13+12)=36，
∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
∴S2=[(11﹣12)2+(12﹣12)2+(10﹣12)2+(13﹣12)2+(13﹣12)2+(13﹣12)2+(12﹣12)2]=．
【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．
16．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知样本数据，的方差为3；那么另一组数据，，，，的方差是_______________．
【答案】12
【分析】根据方差变化规律可得：数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是3×22，再进行计算即可．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是3×22=12，
∴另一组数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是12；故答案为：12．
【点睛】本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍．
三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·浙江松阳·初三学业考试）某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
【答案】（1）23；(2)1380人
分析：（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）用样本中平均每个班次的人数乘以班次即可得．
【解析】（1）这10个班次乘车人数的平均数为×（14+23+16+25+23+28+26+27+23+25）=23；
（2）60×23=1380，
答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
点睛：本题主要考查平均数和样本估计总体，熟练掌握平均数的定义和样本估计总体思想的应用是解题的关键．
18．（2020·全国初二课时练习）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
【答案】：解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
【解析】本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．
方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．
19．（2020·广东海珠·期末）某校为了解学生的课外阅读情况．随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如下不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；
（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？
【答案】（1）被抽查的学生一共有40人，补全的条形统计图见解析；（2）阅读书册数的众数是6册，中位数是5.5册；（3）该年级阅读书册数为6册的同学约为240人．
【分析】（1）根据阅读6册的人数和百分比，可以求得本调查的学生总数，然后即可得到阅读5册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人．
【解析】（1）12÷30%＝40（人），即被抽查的学生一共有40人，
阅读5册的学生有：40?8?12?8＝12（人），补全的条形统计图如图所示；
（2）由条形统计图可知，众数是6册、中位数是（5＋6）÷2＝5.5（册），
即阅读书册数的众数是6册，中位数是5.5册；
（3）800×30%＝240（人），该年级阅读书册数为6册的同学约为240人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（2020·河南中原·郑州外国语中学初三其他）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宜传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85?
80?
95?
100?
90?
95?
85?
65?
75?
85
?90??90?
70?
90??100?
80?
80?
90?
95?
75
乙小区：80?
60?
80?
95?
65?
?100?90??
85?
85?
80
95?
75?
80?
90??70??
80??
95?
75?
100
90
整理数据
成绩
甲小区
乙小区
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
乙小区
d
应用数据：（1）填空：
，
，
，
．
（2）根据以上数据，
(“甲”或“乙”)小区对新冠肺炎防护知识掌握得更好，理由是
(一条即可)
（3）若甲小区共有人参加答卷，请估计甲小区成绩高于分的人数．
【答案】（1）8，5，90，82.5；；（2）甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大；（3）200
【分析】（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可；
（3）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩高于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩高于90分的人数即可．
【解析】解：（1）由题目中数据可得：a=8，b=5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90．
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，
由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2=82.5，因此d=82.5．
故答案为：8，5，90，82.5；
（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是
甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．
（3）（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．
【点睛】本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
21．（2020·浙江八年级期末）（1）已知数据99，97，96，98，95，这组数据画成折线图（如图1）．将这组数据的每一个数都减去97，得到一组新数据，在图2中将这组数据画成折线图，则新数据的方差
原数据的方差（填“大于”、“等于”、“小于”）
（2）已知数据5，3，2，4，1，这组数据画成折线图（如图3）．将这组数据的每一个数都乘以2，得到一组新数据，在图4中将这组数据画成折线图，则新数据的方差
原数据的方差（填“大于”、“等于”、“小于”）．（3）已知甲组数据的平均数为，方差为．将这组数据的每一个数都乘以3再加上1，得到乙组数据，它们的平均数为，方差为，比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）画图见解析；等于
（2）画图见解析；大于
（3）≥；理由见解析
【分析】(1)分别求出新数据的平均数和方差，原来数据的方差，再比较大小即可；
(2)求出第二组新数据的平均数和方差，再比较大小即可；
(3)按照方差的公式分别求出和，再比较大小即可．
【详解】解：(1)新数据画成的折线图如下所示：
原来数据的平均数，
原来数据的方差，
新数据的平均数，
新数据的方差，
故新数据的方程等于原来数据的方程，故答案为：等于；
(2)新数据画成的折线图如上所示：
新数据的平均数，
新数据的方差，
故新数据的方差大于原来数据的方差，故答案为：大于；
(3)＝
＝＝
＝
＝＝
故答案为：≥．
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数及方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解决本题的关键．
22．（2020·环县环城初级中学期末）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图：
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分
再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分
（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少
（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．
【答案】（1）甲：92；乙：89；（2）a=7，b=4；（3）应选择甲当班长
【分析】（1）根据求平均数公式：，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．
（2）a、b的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数=投票总数50-“好”票数-“一般”票数即可求出．
（3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由（1）中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩．
【解析】解：（1）甲演讲答辩的平均分为：；
乙演讲答辩的平均分为：．
（2）a=50-40-3=7；b=50-42-4=4．
（3）甲民主测评分为：40×2+7=87，乙民主测评分为：42×2+4=88，
∴甲综合得分：，∴乙综合得分：，∴应选择甲当班长．
【点睛】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．
23．（2020·全国初二课时练习）设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
；．
【答案】；．
分析：首先根据求平均数的公式，根据的平均数为m，得出=m，再利用此公式通过变形求出（1）（2）的平均数.
【解析】设一组数据的平均数是m，即，
则．
，，
的平均数是；
，，
的平均数是．
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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专题04
数据的分析
知识点精讲
知识点1
平均数
1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。
2）结论：若=；=。
则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为+）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。
∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a；
∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。
3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
1．（2020·临沂商城实验学校期末）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成表如下：
天数（天）
1
2
3
4
最高气温
26
29
30
32
则这周最高气温的平均值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据平均值的计算公式可以求得答案．
【解析】解：．故选A．
【点睛】本题考查平均值，运用平均值的计算公式正确求解是解题关键．
2．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据-1，1，3，x-2，y-2的平均数是_______．
【答案】1
【分析】根据平均数的计算公式即可得．
【详解】方法一：∵一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，，解得，
则所求的平均数为，故答案为：1．
方法二：观察发现：数据-1，1，3，x-2，y-2相当于数据1，3，5，x，y每一个数都减去2，故平均数也减少2，所以数据-1，1，3，x-2，y-2的平均数为1.
【点睛】本题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．
3．（2020·湖北黄石·初三月考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：
节水量x/t
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
人数
6
4
8
2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（
）
A．180t
B．300t
C．230t
D．250t
【答案】C
【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题．
【解析】解：利用组中值求平均数可得：
选出20名同学家的平均一个月节约用水量=(1×6+2×4+3×8+4×2
)=2.3，
∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．
故选C；
【点睛】本题考查样本平均数、组中值，利用样本平均数估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学统计知识解决问题．
4．（2020·浙江杭州市·中考真题）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞x
B．x＞z＞y
C．y＞x＞z
D．z＞y＞x
【答案】A
【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．
【点睛】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．
5．（2020·河南川汇·初二期末）在学校的一次年级数学统考中，八(1)的平均分为110
分，八(2)的平均分为90分，若两个班的总分相同，则两个班的平均分是（
）
A．80分
B．99分
C．100分
D．110分
【答案】B
【分析】设一班总人数为m，二班总人数为n，总成绩为y，根据已知条件列式即可；
【解析】设一班总人数为m，二班总人数为n，总成绩为y，则，，
∴，得到，
∴两个班的平均分．故答案是B．
【点睛】本题主要考查了平均数的考点，准确分析是解题的关键．
6．（2020·杭州市十三中教育集团（总校）八年级期中）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是
A．90分
B．87分
C．89分
D．86分
【答案】A
【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案.
【详解】解：这位厨师的最后得分为：.故选A.
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键.
7．（2020·全国初二课时练习）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示：
表1演讲答辩得分表单位：分
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2民主测评票数统计表单位：张
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分；当时，甲的综合得分是多少？如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．
【答案】当时，甲的综合得分是89分；乙应当选为班长，理由见解析．
分析：（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a=0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分=89（1-a）+88a，甲的综合得分=92（1-a）+87a，再分别比较甲乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a的取值范围．
【解析】甲的演讲答辩得分分，
甲的民主测评得分分，
当时，甲的综合得分分；
答：当时，甲的综合得分是89分；
乙的演讲答辩得分分，
乙的民主测评得分分，
乙的综合得分为：，甲的综合得分为：，
当时，即有，
又，时，甲的综合得分高，甲应当选为班长；
当时，即有，
又，时，乙的综合得分高，乙应当选为班长．
点睛：本题考查的是平均数的求法．同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件．
知识点2
中位数和众数
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。
2）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。
1．（2020·浙江杭州市·九年级期中）下表是某班40名同学一周的体育锻炼情况，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（
）（单位：小时）
锻炼时间（小时）
7
8
9
10
学生人数（人）
3
16
14
7
A．9，16
B．8.5，16
C．8.5，8
D．9，8
【答案】D
【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为8；故选：D．
【点睛】本题考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
2．（2020·贵州紫云·期末）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（
）.
A．20
B．28
C．30
D．31
【答案】B
【解析】∵中位数是6，唯一众数是7.
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，最大为4和5，
∴五个数的和一定大于20且小于等于29.故选B.
点睛：本题是一道关于中位数和众数的题目，解题的关键是掌握中位数和众数的定义；根据中位数和众数的定义可知，最大的三个数的和是：6+7+7=20；两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而得出答案.
3．（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁）
人数
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（
）
A．众数，中位数
B．众数，方差
C．平均数，中位数
D．平均数，方差
【答案】A
【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．
【详解】人，一共有个人，
关于年龄的统计量中，有个人岁，∴众数是15，中位数是15，
对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．
【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
4．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下表为某班成绩的分布表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为（
）．
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4
A．0
B．15
C．45
D．75
【答案】B
【分析】根据众数与中位数可先求出x、y的值，然后再代值求解即可．
【详解】解：由题意得：∵中位数为60分，总数为38人，∴中位数应在19与20人之间，
∴，即，∴x=8或7或6或5或4，
∵众数为50分，∴x=8，∴，∴；故选B．
【点睛】本题主要考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数的概念是解题的关键．
5．（2020·浙江温州市·八年级期末）校田径队有9名同学，他们的100米跑步成绩各不相同，现要从中选4名参加运动会米接力项目．若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【答案】B
【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【详解】解：∵校田径队有9名同学，要从中选4名参加运动会4×100米接力项目，
∴比赛成绩超过中位数即入选，∴要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的中位数，故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握中位数的意义是解题的关键．
6．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（ ）
A．众数
B．平均数
C．加权平均数
D．中位数
【答案】A
【分析】根据进货中多进某种型号皮鞋，应该考虑各种型号的销售量，选销售量最大的，考虑众数即可．
【详解】解：因为众数是数据中出现次数最多的数，故决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考众数，故选：A．
【点睛】本题考查统计量，熟知各统计量的意义，掌握众数是数据中出现次数最多的数是解答的关键．
7．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下表：
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
16
销售员人数
1
1
3
2
1
1
1
（1）求销售额的中位数?众数，以及平均每人完成的销售额．
（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个比较合适？请说明理由．
【答案】（1）中位数：5.5，众数：5，平均每人完成的销售额：6.5；（2）中位数，理由见解析
【分析】（1）利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；（2）根据求得的中位数及众数进行判断即可．
【详解】解：（1）共有10人，中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，
中位数为（万元）；销售额为5万的有3人，最多，所以销售额的众数为5万元；
平均销售额为：（万元）；
（2）如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有5人；
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有2人．
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有7人，
所以选择中位数比较合适．
【点睛】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
8．（2020·绍兴市建功中学八年级期中）某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八①班、八②班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八①班
85
85
八②班
85
80
（1）将上表填写完整；
（2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选择2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．
【答案】（1）补全表格见解析；（2）因为两个班的平均数相同，八①班的中位数高，所以八①班的高分数段人数多，因此成绩较好；（3）八②班的实力较强，理由见解析
【分析】（1）由条形统计图可得八①班的中位数为：85，八②班的众数为：100．
（2）因为两个班的平均数相同，八①班的中位数高，所以八①班的高分数段人数多，因此成绩较好，
（3）由在平均分相同，在高分区中八①班的前两名分数为100，85，而八②班前两名分数为100，100分即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可得，八①班的中位数为：85，八②班的众数为：100．补全表格如下
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八①班
85
85
85
八②班
85
80
100
（2）因为两个班的平均数相同，八①班的中位数高，所以八①班的高分数段人数多，因此成绩较好；
（3）八②班的实力较强．因为在平均分相同，在高分区中八①班的前两名分数为100，85，而八②班前两名分数为100，100分．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数等统计的基本概念以及运用有关统计量作出决策，属于基本题型，熟练掌握统计的基本知识是解题关键．
知识点3
极差和方差的概念
1）极差：一组数据中最大值与最小值的差
极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。
2）方差：
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即
结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.
方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。
3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
4）极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。
1．（2020·浙江八年级期末）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则_________，该组数据的方差为_______________．
【答案】3
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【详解】解：平均数是3=（1+3+2+7+x+2+3），∴x=3，
∴该组数据的方差为：=，故答案为：3，．
【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
2．（2020·浙江杭州市·八年级期末）一组数据25，26，26，24，24，25的标准差=________．
【答案】
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，再根据标准差的定义即可求出答案．
【详解】解：这组数据的平均数是：（25+26+26+24+24+25）÷6＝25，
则这组数据的方差是：[（25-25）2+（26-25）2+（26-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（25-25）2]=，
标准差是：；故答案为：．
【点睛】本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
3．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在样本方差的计算中，数学10与20分别表示样本的（ ）
A．样本容量，平均数
B．平均数，样本容量
C．样本容量，方差
D．标准差，平均数
【答案】A
【分析】方差计算公式：，表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．
【详解】解：，所以样本容量是10，平均数是20．故选：．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）四位同学各有一组跳远成绩的数据，他们的平均成绩一样，王老师想从这四位同学中选一位波动性不大的运动员参加市运动会跳远比赛，则王老师应考虑四组数据的（
）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
【答案】B
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较4名学生跳远成绩的方差．
【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这四名学生成绩的方差．故选：B．
【点睛】本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
5．（2020·浙江杭州市·九年级模拟）某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了五次射击选拔赛，教练组将选拔赛的成绩整理分析后得到右表．若要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，应该选择（
）
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
7.6
8
8
7.6
中位数（环）
8
8
9
9
方差（环2）
0.24
0.8
3.2
3.04
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】B
【分析】根据平均数和方差的意义求解可得．
【详解】解：∵平均数：乙=丙＞甲=丁，∴乙和丙的成绩好，
∵方差：丙＞丁＞乙＞甲，∴乙的成绩好，发挥又稳定，故选：B．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、平均数的意义．
6．（2020·浙江杭州市·八年级期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差会_______．（填“变大”、“变小”、“不变”）．
【答案】变小
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，平均数变小，所以方差变小，故答案为：变小．
【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知样本数据，的方差为3；那么另一组数据，，，，的方差是_______________．
【答案】12
【分析】根据方差变化规律可得：数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是3×22，再进行计算即可．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是3×22=12，
∴另一组数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是12；故答案为：12．
【点睛】本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍．
8．（2020·杭州市公益中学八年级期末）如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图．
（1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由．（3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．
【答案】（1）A网站的中位数是29万元，B网站的中位数是27万元；（2）A网店较稳定，见解析；（3）A网站经营较好，见解析
【分析】（1）根据中位数的求法计算即可；（2）利用方差判断稳定性，方差越小越稳定，故根据方差公式求出方差即可做出判断；（3）根据平均数、中位数和方差，结合统计图中折线走势，即可得出结论．
【详解】解：（1）A店销售额按从小到大依次排列为17，22，28，30，32，39；中位数为×（28+30）＝29（万元）；
B店销售额从小到大依次排列为16，20，26，28，38，40；中位数为×（26+28）＝27(万元)．
（2）＝×[（17﹣28）2+（22﹣28）2+（28﹣28）2+（30﹣28）2+（32﹣28）2+（39﹣28）2]＝；
＝×[（16﹣28）2+（20﹣28）2+（26﹣28）2+（28﹣28）2+（38﹣28）2+（40﹣28）2]＝76，
∵＜；∴A网店的月销售额比较稳定；
（3）在统计图中，虽然B网站走势较好，并且A网站和B网站月销售额平均数相等，但A网站的中位数大于B网站的中位数，并且A网站的月销售额比较稳定，所以
A网站经营较好．
【点睛】本题考查折线统计图、中位数、方差，掌握中位数的求法，熟记方差的计算公式，从统计图中找到相关联信息，会根据所求数据做出判断是解答的关键．
重难点题型
考点1
平均数与加权平均数的计算
【满分技巧】在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变.
1．（2020·四川南充·初三月考）某中学宪法知识竞赛计分办法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余成绩平均得分就是选手得分．7
位评委给杨明同学的打分分别是：82，84，85，90，86，85，90．杨明得分是________分．
【答案】86
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，按照竞赛计分办法计算即可．
【解析】∵观察后发现最高分为90，最低分为82，∴杨明最后得分=（84+85+86+85+90）÷5=86．
故答案为：86．
【点睛】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是关键．
2．（2020·广东海珠·期末）一组数据1，6，，5，9的平均数是5，那么_______．
【答案】4
【分析】根据平均数的计算公式即可得．
【解析】由题意得：，解得，故答案为：4．
【点睛】本题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．
3．（2020·河北辛集·期末）某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这l2名队员的平均年龄是_____．
【答案】20
【分析】根据平均数的定义求解即可．
【解析】解：由题意知：平均年龄为，故答案为：20．
【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．
4．（2020·北京西城·北师大实验中学开学考试）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是________．
【答案】97
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】解：小明的最后得分是96×30%＋98×50%＋96×20%＝97（分），故答案为：97．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5．（2020·甘肃崆峒·初二期末）平凉市某学校进行优秀教师评比，张老师和邹老师的工作态度、教学成绩、业务学习三个方面做了一个初步统计，成绩如下：
工作态度
教学成绩
业务学习
张老师
邹老师
（1）如果用工作态度、教学成绩、业务学习三项的平均分来计算他们的成绩，以作为评优的依据，你认为谁应被评为优秀？（2）如果以三项成绩比例依次为、、来计算他们的成绩，其结果又如何？
【答案】（1）张老师应被评为优秀；（2）邹老师应被评为优秀．
【分析】（1）直接利用算术平均数的定义列式计算可得；（2）利用加权平均数列式计算，从而得出答案．
【解析】解：（1）分，分，
显然张老师的得分比邹老师的得分高，因而张老师应被评为优秀．
（2）分，
分，
由于邹老师的得分比张老师的得分高，因而邹老师应被评为优秀．
【点睛】本题主要考查了平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的计算公式．
6．（2020·全国初二课时练习）个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．
计算工作人员的平均工资；计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？
去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？
根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？
【答案】工作人员的平均工资是750元；不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平；
去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；能代表一般工作人员的收入；
个别特殊值对平均数具有很大的影响．
分析：（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据（1）得出的数据和实际情况进行分析即可；
（3）去掉王某的工资，再根据算术平均数的计算公式进行计算即可得出答案；
（4）根据（3）得出的数据再结合实际情况进行分析即可；
（5）通过对（2）和（4）得出的数据，再结合实际进行分析即可．
【解析】根据题意得：元，
答：工作人员的平均工资是750元；
因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．
根据题意得：元，
答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；
由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；
从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响．
点睛：此题考查平均数，熟记平均数的计算公式是解决本题的关键，根据求出的数据再结合实际进行分析.
考点2方差（标准差、极差）的相关计算
【满分技巧】设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：
1．（2020·河北辛集·期末）一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（
）
A．极差
B．方差
C．中位数
D．众数
【答案】B
【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的极差、方差、中位数、众数，由此即可求解．
【解析】原数据3，4，4，4，5的极差为5-3=2，原数据3，4，4，4，5的中位数为4，
原数据3，4，4，4，5的众数为4，原数据3，4，4，4，5的平均数为=4，
原数据3，4，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；
新数据的3，4，4，5的极差为5-3=2，新数据的3，4，4，5的中位数为（4+4）÷2=4，
新数据的3，4，4，5的众数为4，新数据的3，4，4，5的平均数为=4，
新数据的3，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；
∴添加一个数据4，方差发生变化，故选B．
【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、极差，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
2．（2020·东港市黑沟学校其他）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（
）
A．1，2，0.4
B．2，2，4.4
C．2，2，0.4
D．2，1，0.4
【答案】C
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．
【解析】解：按从小到大排列：1，2，2，2，3得出中位数是2；2出现的次数，所以众数是2；
方差==0.4，故选C．
3．（2020·山东青州·初三一模）小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是( )
A．
B．
C．1
D．
【答案】A
【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．
【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84﹣(11+12+13+12)=36，
∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
∴S2=[(11﹣12)2+(12﹣12)2+(10﹣12)2+(13﹣12)2+(13﹣12)2+(13﹣12)2+(12﹣12)2]=，故选：A．
【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．
4．（2020·山东昌乐·期末）小明用计算一组数据的方差，那么＝____．
【答案】30
【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解．
【解析】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3
∴=10×3=30故答案为：30．
【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=．
5．（2020·河南三门峡·初二期末）如果一组数据，，…，的方差是3，则另一组数据，，…，的方差是_________．
【答案】3
【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．
【解析】∵数据，，…，的方差是3，∴另一组数据，，…，的方差也是3；
【点睛】此题考查了方差，熟记当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
6．（2020·安徽合肥·初三三模）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间（小时）
7
5
4
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（
）
A．1.5
B．2
C．3
D．6
【答案】B
【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．
【解析】解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5-7-5-4-8=6，
则这组数据的方差为：[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2；故选：B．
【点睛】题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
考点3
平均数、中位数、众数的相关计算
【满分技巧】掌握相关计算公式即可。
1．（2020·湖北武汉·初二开学考试）下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数情况，这些工人日加工零件数的中位数、众数分别为（
）
A．5．5，4
B．6，6
C．5，6
D．6，9
【答案】B
【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是大小处于中间位置的数，根据众数和中位数的概念求得即可．
【解析】众在3到8这几个数中，6出现的次数最多，是9次，因而众数是6；中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数，中间位置的是第18个与第19个的平均数，这两个数都是6，因而中位数是这两个数的平均数是6；这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6．故选：B．
【点睛】本题主要考查了众数与中位数的概念和从统计图中获取信息的能力．
2．（2020·银川市第三中学一模）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如下表：
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
则下列说法正确的是（
）
A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
【答案】C
【分析】将15个数据按顺序排列，位于中间的数是中位数，求15个数的和的平均值即是平均数，根据众数的定义，出现次数最多次的数是众数，据此解题即可．
【解析】15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，平均数：，中位数为2，出现最多的次的数是2，众数是2，故A错误，B错误，D错误，C正确，故选：C．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的求法，是常见基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
3．（2020·河北孟村·初二期末）根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】C
【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
【解析】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选C.
【点睛】本题考查中位数，频数（率）分布表.
4．（2020·江西南昌·初二期末）若有一组数据：，其中整数是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据题意结合中位数的定义“将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”分情况求出相应的的值，然后进一步分析判断即可.
【解析】∵是该组数据的中位数，∴该组数据从小到大排列为：1，2，a，4，8，
∵是整数，∴当时，该组数据平均数为：，
当时，该组数据平均数为：，
当时，该组数据平均数为：，
∴该组数据的平均数不可能是4，故选：D.
【点睛】本题主要考查了中位数与平均数的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
5．（2020·湖南益阳·中考真题）一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】设加一个数为x，根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
【解析】解：设另一个数为x，
∵，，，x，已知这组数据的平均数是4，∴（2+3+4+x）÷4=4解得：x=7，
将数据从小到大重新排列：2，3，4，
7，已最中间的两个数是：3，4，∴中位数是：．故选：C．
【点睛】此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值．
考点4平均数、中位数、众数、方差相关判断
【满分技巧】平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息.
平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.
中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.
中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.
众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.
1．（2020·内蒙古包头·中考真题）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
乙
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②③
【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
【解析】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．
【点睛】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．（2020·南阳市油田教育教学研究室期末）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的个数是（
）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【答案】A
【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断．
【解析】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故选：A．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.（2020?上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
【答案】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则中位数为8，平均数为8，方差×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．
【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
4.（2020?门头沟区期末）某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如图所示：根据图判断正确的是（ ）
A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分
B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数
C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数
D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差
【分析】通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断．
【答案】解：A、甲的平均数＝（7+8+8+9+8）＝8（分），乙的平均数＝（10+7+9+4+10）＝8（分），所以A选项错误；
B、甲的中位数为8（分），乙的中位数为9（分），所以B选项错误；
C、甲的众数为8（分），乙的众数为10，所以C选项错误；
D、甲的方差＝[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝；乙的方差＝[2（10﹣8）2+（7﹣8）2+（4﹣8）2+（9﹣8）2]＝，所以D选项正确．故选：D．
【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．
5.（2020?麒麟区模拟）为积极响应曲靖市政府“举全市之力，集全民之智，力争2020年夺得全国文明城市桂冠”的号召，麒麟区某校举办了一次创文知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
则下列说法错误的是（ ）
A．a＝6，b＝7.2
B．甲组的众数是5，乙组的众数是3
C．小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中上游略偏上观察上面的表格可以判断，小英属于甲组
D．从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩
【分析】根据中位数的定义求出a，根据平均数的定义求出b，即可判断A；根据众数的定义分别求出甲、乙两组的众数，即可判断B；根据表格中的数据即可判断C；比较甲、乙两组的平均数和方差，即可判断D．
【答案】解：A、由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a＝6，
乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2．故本选项说法正确；
B、甲组的众数为6，乙组的众数为8，故本选项说法错误；
C、∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英得了7分，在小组中排名属中上游略偏上，
∴小英属于甲组学生．故本选项说法正确；
D、从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩．
故本选项说法正确．故选：B．
【点睛】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
6．（2020·广西钦州·期末）学校为了解八年级甲班和乙班学生的数学成绩，在同一次测试中，分别从两个班中随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分）如下：
甲班：
乙班：
学校根据数据绘制出如下不完整的条形统计图，请根据信息回答下列问题．
（1）请根据乙班的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
平均数
中位数
众数
甲班
乙班
（3）问甲、乙两班哪个班的学生在本次测试中数学成绩更好？请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）答案不唯一，详见解析
【分析】（1）根据题目所给数据得出70-79分的有71，79，73，76，72，共5个，成绩在60-69分的有63，61，共2个，据此可补全图形；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）可从平均数或中位数的意义解答（答案不唯一）．
【解析】解：（1）补全条形统计图，如下图：
（2）乙班成绩的中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据分别为87，85，
所以乙班成绩的中位数为（分），∵数据92出现5次，次数最多，∴这组数据的众数为92分，
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
甲班
乙班
（3）甲班的学生在本次测试中数学成绩更好，因为甲班的平均分更高．
或者乙班的学生在本次测试中数学成绩更好，因为甲、乙班两班平均分相差不大，但乙班得分之间的人数更多．（答案不唯一，原因正确均得分）
【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
考点5统计量的选择—中位数
1．（2020·河北辛集·期末）在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（
）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
【答案】A
【分析】根据中位数的意义即可得出答案．
【解析】因为7名同学成绩的中位数是第四名的成绩，所以只要知道中位数之后，拿中位数和自己的成绩进行比较即可知道自己能否进入前3名，故选：A．
【点睛】本题主要考查中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．
2．（2020·广西博白·期末）有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（
）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
【答案】A
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．
【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.
3．（2020·贵州汇川·初三三模）某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（ ）
A．平均分
B．众数
C．方差
D．中位数
【答案】D
【分析】由题意可知50%的人获奖，所以知道中位数就能判断甲同学是否获奖．
【解析】解：由题意：参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖，∴有50%的人获奖，
∴根据中位数的大小，即可判断甲同学是否获奖．故选：D．
【点睛】本题主要考查了对平均数、众数、中位数、方差的理解，结合具体的实例进行准确分析．
4．（2020·福建翔安·其他）小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学的数据是这五次数学成绩的（
）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
【答案】D
【解析】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，只有中位数能代表小明数学学
故选：D．
考点6统计量的选择—众数
1．（2020·云南西山·初二期末）某运动鞋生产厂家通过市场调查得到其生产的各种尺码的运动鞋的销售量如表所示：
．
鞋的尺码/
销售量/双
根据表中数据，如果你是生产决策者，应该多生产______________的尺码运动鞋．
【答案】
【分析】根据众数的意义即可得出结论．
【解析】解：由表格可知：鞋的尺码为25cm的鞋销售量最多∴应该多生产25的尺码运动鞋．
故答案为：25．
【点睛】此题考查的是利用众数作决策，掌握众数的意义是解决此题的关键．
2．（2020·山西定襄·期末）为筹集班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果进行民意调查，最终决定买什么水果，那么最值得关注的应该是统计调查数据的______．（填中位数、众数或平均数）
【答案】众数
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故答案为：众数．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3．（2020·内蒙古新城·初二期末）某男装专卖店老板专营母品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码夹克销售情况如下表：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售量
10
12
20
12
12
如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（
）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
【答案】C
【分析】根据众数的意义即可得出结论．
【解析】解：∵平均每天销售量最多的为41尺码∴该店主最关注的销售数据是众数故选C．
【点睛】此题考查的是利用统计量作决策，掌握众数的意义是解决此题的关键．
4．（2020·曲阜师范大学附属实验学校初二期末）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【答案】C
【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)
【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
考点7统计量的选择—方差
1．（2020·衡阳县井头镇大云中学期末）甲、乙两名同学参加古诗词大赛.五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为，，那么成绩比较稳定的是_________.（选填“甲”或“乙”）
【答案】甲
分析：根据方差的意义，一组数据的方差越小，数据越稳定，比较方差的大小可选择.
【解析】∵，∴＜∴甲的成绩较稳定.故答案为甲.
点睛：此题主要考查了数据稳定性的判断，关键是掌握方差的意义，方差越小，数据越稳定，比较容易.
2．（2020·湖南郴州·初一期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是，，，．在这次射击测试中，成绩最稳定的是(
)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．
【解析】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲．故选：A．
【点睛】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[+++]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3．（2020·河南邓州·初二期末）八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示
甲
乙
丙
丁
平均数
85
93
93
86
方差
3
3
3.5
3.7
如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】B
【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【解析】解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，从方差看，乙方差小，发挥最稳定，
所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选乙，故选：B．
【点睛】本题考查平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．（2020·河北初二课时练习）甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．
【解析】∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，
∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．
【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（2020·北京海淀·初三二模）在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是__________，你的理由是___________________________．
【答案】乙
乙的平均成绩更高，成绩更稳定．
【解析】解：由图可知，乙的技术更好，因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；
故答案为乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定
考点8
统计综合题
1．（2020·江苏丹阳·初三二模）某校需要选出一名同学去参加市“生活中的数学说题”比赛，现有名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．
某校名候选人模拟说题比赛成绩情况
候选人
模拟说题比赛成绩
83
75
90
85
90
名候选人模拟说题比赛)成绩的中位数是
由于两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加说题比赛?
平时成绩
95
85
任课老师打分
80
90
【答案】（1）85；（2）候选人将参加说题比赛，理由详见解析
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出结论；（2）根据加权平均数的公式计算并比较大小即可得出结论．
【解析】解：把这些数从小到大排列为：，则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；
的平均成绩是：的平均成绩是：
最终候选人将参加说题比赛．
【点睛】此题考查的是中位数和加权平均数，掌握中位数的定义和加权平均数公式是解决此题的关键．
2．（2020·山东泗水·期末）钟南山院土谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从、两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
（收集数据）
小区：95
80
85
100
85
95
90
65
85
75
90
90
70
90
100
80
80
90
95
75
小区：80
80
60
95
65
100
90
80
85
85
95
75
80
90
70
80
95
75
100
90
（整理数据）
成绩（分）
小区
2
5
8
5
小区
3
5
5
（分析数据）
统计量
平均数
中位数
众数
小区
85.75
87.5
小区
83.5
80
（应用数据）请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：
（1）写出、、的值；（2）若小区共有1000人参与知识竞赛，请估计小区成绩大于80分的人数；
（3）你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出两条理由．
【答案】（1），，；（2）小区成绩大于80分有500人；（3）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，详见解析
【分析】（1）由题意根据题目中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）由题意根据题目中的数据，可以计算出B小区成绩大于80分的人数；（3）由题意根据题目中的数据，可以得到哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，然后说明理由即可．
【解析】解：（1）由题目中的数据可得，，，；
（2）（人），答：小区成绩大于80分有500人；
（3）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，理由：第一，小区平均数大于小区，第二，小区的中位数大于小区（第三，小区的众数大于小区）．
【点睛】本题考查众数、中位数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的众数、中位数．
3．（2020·江西高安·期末）为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．
为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
D等
60＜x≤70
5
C等
70＜x≤80
a
B等
80＜x≤90
b
A等
90＜x≤100
2
九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）
年级
平均数
中位数
优秀率
八年级
77.5
c
m%
九年级
76
82.5
50%
（1）根据题目信息填空：a＝ ，c＝ ，m＝ ；（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．
【答案】（1）10，77.5，25；（2）小宇在八年级的排名更靠前，理由见解析；（3）估计九年级80分以上的人数约为300人．
【分析】（1）直接根据抽查得到的八年级的数据即可求出a，c和m的值；（2）根据小宇、小乐的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论；（3）用总人数乘以样本中九年级成绩80分以上的人数所占比例可得答案．
【解析】（1）数据在70＜x≤80的有：80，75，75，75，80，80，75，80，75，80共10个，所以a=10．
将数据重新排序：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，95，95，所以中位数c=，优秀率m%=×100%=25%，故答案为：10，775，25；
（2）小宇在八年级的排名更靠前．
理由如下：八年级的中位数为77.5分，而小宇的分数为80分，所以小宇的成绩为中上游；
而九年级的中位数为82.5分，小乐的分数都为80分，所以他在九年级为中下游；
（3）600×50%＝300人答：估计九年级80分以上的人数约为300人．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
4．（2020·丰台·北京十二中开学考试）近年来，重庆着眼本地资源，牢牢把握智能化带来的历史性机遇，积极布局人工智
能、集成电路、云计算、大数据和物联网等产业，抢占智能产业未来发展的制高点．市经信委相关人士介绍，目前重庆人工智能产业正处于加速发展的黄金阶段，在中科云丛、凯泽科技等骨干企业的带动下，我市依托两江新区、南岸区、永川区等产业
集聚区，围绕基础技术、人工智能硬件和应用等三大核心环节，加快基于人工智能的计算机视听觉、生物特征识别、新型人机交互、智能决策控制、计算机深度学习
等应用技术研发和产业化，为了适应我市对高科技人才的需求，重庆邮电大学智能科学与技术专业从今年起扩大招生规模，2018
年秋季入学招有学生名．为了解该专业学生两门课程的学习情况，从中随机抽取名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．过程如下：
(一)整理、描述数据：
信息1：名学生课程成绩的频数分布直方图如图：(数据分成组：)
信息2：名学生中课程在这一组的具体成绩是
70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，78.5，79，79，79.5
(二)分析数据：名学生两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表
课程
平均数
中位数
众数
75.8
84.5
72.2
70
83
(三)得出结论：根据以上信息，回答下列问题
（1）上表中的值是______．（2）在此次测试中，某学生的课程成绩为分，课程成绩为分，这名学生成绩排名在该门学科中更靠前的课程是______(填“”或“”)，理由是______．
（3）假设该年级名学生都参加此次测试，估计课程成绩不低于分的人数．
【答案】（1）78.5；（2）B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；（3）估计A课程成绩不低于76分的人数有180人
【分析】（1）先确定A课程的中位数落在70≤x＜80这一组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据中位数的意义解决问题即可；（3）利用样本估计总体即可解决问题．
【解析】（1）60名学生，中位数为第30、31个数据的平均数，
40≤x＜50组2人，50≤x＜60组6人，60≤x＜70组12人，
第30、31个数据均在70≤x＜80这一组的第10、11个数据，恰好分别是78.5，78.5，
由题意中位数是(分)，故答案为：78.5；
（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，
∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，
故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；
（3）估计A课程成绩不低于76分的人数为300(人)
答：估计A课程成绩不低于76分的人数有180人．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
5．（2020·山东临沂市河东区教育科学研究中心期末）甲、乙两社区居民参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85
80
95
100
90
95
85
65
75
85
90
90
70
90
100
80
80
90
95
75
乙小区：80
60
80
95
65
100
90
85
85
80
95
75
80
90
70
80
95
75
100
90
整理数据
成绩x(分)
甲小区
2
5
8
5
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
乙小区
80
应用数据（1）填空：
，
．
；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
【答案】（1）83.5，82.5，90；（2）200人；（3）甲小区，理由见解析
【分析】（1）由平均数、中位数定义可求a、b；从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；
（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．
【解析】（1）(80+60+80+95+65+100+90+85+85+80+95+75+80+90+70+80+95+75+100+90)(分)，
把乙小区的成绩排序为60
65
70
75
75
80
80
80
80
80
85
85
90
90
90
95
95
95
100
100，(分)，
∵甲小区的成绩中90出现的次数最多，∴(分)；故答案为：83.5，82.5，90；
（2）(人)．即估计甲小区成绩大于90分的人数是200人；
（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，
理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．
【点睛】本题考查了统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
6．（2019·河南太康·期末）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
(1)在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？
(2)请你将下面的表格补充完整：
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
B级及以上人数
901班
87.6
90
18
902班
87.6
100
(3)请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较．
【答案】（1）21人；（2）表格见解析；（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看901班比902班的成绩好；所以901班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看902班比901班的成绩好，所以902班成绩好．（答案不唯一）
【分析】(1)先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上(包括C级)的人数；(2)由中位数和众数的定义解题；(3)只要答案符合题意即可(答案不唯一)．
【解析】
(1)901班人数有：6+12+2+5＝25(人)，∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，
∴C级以上(包括C级)的人数＝25×(44%+4%+36%)＝21(人)，
(2)901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12(人)，
补全表格如下：
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
B级及以上人数
901班
87.6
90
90
18
902班
87.6
80
100
12
(3)①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看901班比902班的成绩好；所以901班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看902班比901班的成绩好，所以902班成绩好．(答案不唯一)
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用．
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精品试卷·第
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专题04
数据的分析
知识点精讲
知识点1
平均数
1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。
2）结论：若=；=。
则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为+）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。
∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a；
∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。
3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
1．（2020·临沂商城实验学校期末）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成表如下：
天数（天）
1
2
3
4
最高气温
26
29
30
32
则这周最高气温的平均值是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据-1，1，3，x-2，y-2的平均数是_______．
3．（2020·湖北黄石·初三月考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：
节水量x/t
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
人数
6
4
8
2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（
）
A．180t
B．300t
C．230t
D．250t
4．（2020·浙江杭州市·中考真题）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞x
B．x＞z＞y
C．y＞x＞z
D．z＞y＞x
5．（2020·河南川汇·初二期末）在学校的一次年级数学统考中，八(1)的平均分为110
分，八(2)的平均分为90分，若两个班的总分相同，则两个班的平均分是（
）
A．80分
B．99分
C．100分
D．110分
6．（2020·杭州市十三中教育集团（总校）八年级期中）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是
A．90分
B．87分
C．89分
D．86分
7．（2020·全国初二课时练习）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示：
表1演讲答辩得分表单位：分
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2民主测评票数统计表单位：张
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分；当时，甲的综合得分是多少？如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．
知识点2
中位数和众数
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。
2）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。
1．（2020·浙江杭州市·九年级期中）下表是某班40名同学一周的体育锻炼情况，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（
）（单位：小时）
锻炼时间（小时）
7
8
9
10
学生人数（人）
3
16
14
7
A．9，16
B．8.5，16
C．8.5，8
D．9，8
2．（2020·贵州紫云·期末）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（
）.
A．20
B．28
C．30
D．31
3．（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁）
人数
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（
）
A．众数，中位数
B．众数，方差
C．平均数，中位数
D．平均数，方差
4．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下表为某班成绩的分布表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为（
）．
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4
A．0
B．15
C．45
D．75
5．（2020·浙江温州市·八年级期末）校田径队有9名同学，他们的100米跑步成绩各不相同，现要从中选4名参加运动会米接力项目．若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
6．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（ ）
A．众数
B．平均数
C．加权平均数
D．中位数
7．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下表：
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
16
销售员人数
1
1
3
2
1
1
1
（1）求销售额的中位数?众数，以及平均每人完成的销售额．
（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个比较合适？请说明理由．
8．（2020·绍兴市建功中学八年级期中）某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八①班、八②班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八①班
85
85
八②班
85
80
（1）将上表填写完整；（2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选择2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．
知识点3
极差和方差的概念
1）极差：一组数据中最大值与最小值的差
极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。
2）方差：
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即
结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.
方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。
3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
4）极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。
1．（2020·浙江八年级期末）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则_________，该组数据的方差为_______________．
2．（2020·浙江杭州市·八年级期末）一组数据25，26，26，24，24，25的标准差=________．
3．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在样本方差的计算中，数学10与20分别表示样本的（ ）
A．样本容量，平均数
B．平均数，样本容量
C．样本容量，方差
D．标准差，平均数
4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）四位同学各有一组跳远成绩的数据，他们的平均成绩一样，王老师想从这四位同学中选一位波动性不大的运动员参加市运动会跳远比赛，则王老师应考虑四组数据的（
）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
5．（2020·浙江杭州市·九年级模拟）某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了五次射击选拔赛，教练组将选拔赛的成绩整理分析后得到右表．若要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，应该选择（
）
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
7.6
8
8
7.6
中位数（环）
8
8
9
9
方差（环2）
0.24
0.8
3.2
3.04
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．（2020·浙江杭州市·八年级期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差会_______．（填“变大”、“变小”、“不变”）．
7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知样本数据，的方差为3；那么另一组数据，，，，的方差是_______________．
8．（2020·杭州市公益中学八年级期末）如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图．
（1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由．（3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．
重难点题型
考点1
平均数与加权平均数的计算
【满分技巧】在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变.
1．（2020·四川南充·初三月考）某中学宪法知识竞赛计分办法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余成绩平均得分就是选手得分．7
位评委给杨明同学的打分分别是：82，84，85，90，86，85，90．杨明得分是________分．
2．（2020·广东海珠·期末）一组数据1，6，，5，9的平均数是5，那么_______．
3．（2020·河北辛集·期末）某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这l2名队员的平均年龄是_____．
4．（2020·北京西城·北师大实验中学开学考试）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是________．
5．（2020·甘肃崆峒·初二期末）平凉市某学校进行优秀教师评比，张老师和邹老师的工作态度、教学成绩、业务学习三个方面做了一个初步统计，成绩如下：
工作态度
教学成绩
业务学习
张老师
邹老师
（1）如果用工作态度、教学成绩、业务学习三项的平均分来计算他们的成绩，以作为评优的依据，你认为谁应被评为优秀？（2）如果以三项成绩比例依次为、、来计算他们的成绩，其结果又如何？
6．（2020·全国初二课时练习）个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．
计算工作人员的平均工资；计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？
去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？
根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？
考点2方差（标准差、极差）的相关计算
【满分技巧】设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：
1．（2020·河北辛集·期末）一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（
）
A．极差
B．方差
C．中位数
D．众数
2．（2020·东港市黑沟学校其他）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（
）
A．1，2，0.4
B．2，2，4.4
C．2，2，0.4
D．2，1，0.4
3．（2020·山东青州·初三一模）小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是( )
A．
B．
C．1
D．
4．（2020·山东昌乐·期末）小明用计算一组数据的方差，那么＝____．
5．（2020·河南三门峡·初二期末）如果一组数据，，…，的方差是3，则另一组数据，，…，的方差是_________．
6．（2020·安徽合肥·初三三模）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间（小时）
7
5
4
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（
）
A．1.5
B．2
C．3
D．6
考点3
平均数、中位数、众数的相关计算
【满分技巧】掌握相关计算公式即可。
1．（2020·湖北武汉·初二开学考试）下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数情况，这些工人日加工零件数的中位数、众数分别为（
）
A．5．5，4
B．6，6
C．5，6
D．6，9
2．（2020·银川市第三中学一模）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如下表：
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
则下列说法正确的是（
）
A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
3．（2020·河北孟村·初二期末）根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．（2020·江西南昌·初二期末）若有一组数据：，其中整数是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·湖南益阳·中考真题）一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为（
）
A．
B．
C．
D．
考点4平均数、中位数、众数、方差相关判断
【满分技巧】平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息.
平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.
中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.
中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.
众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.
1．（2020·内蒙古包头·中考真题）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
乙
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）
2．（2020·南阳市油田教育教学研究室期末）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的个数是（
）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
3.（2020?上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
4.（2020?门头沟区期末）某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如图所示：根据图判断正确的是（ ）
A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分
B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数
C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数
D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差
5.（2020?麒麟区模拟）为积极响应曲靖市政府“举全市之力，集全民之智，力争2020年夺得全国文明城市桂冠”的号召，麒麟区某校举办了一次创文知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
则下列说法错误的是（ ）
A．a＝6，b＝7.2
B．甲组的众数是5，乙组的众数是3
C．小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中上游略偏上观察上面的表格可以判断，小英属于甲组
D．从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩
6．（2020·广西钦州·期末）学校为了解八年级甲班和乙班学生的数学成绩，在同一次测试中，分别从两个班中随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分）如下：
甲班：
乙班：
学校根据数据绘制出如下不完整的条形统计图，请根据信息回答下列问题．
（1）请根据乙班的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
平均数
中位数
众数
甲班
乙班
（3）问甲、乙两班哪个班的学生在本次测试中数学成绩更好？请说明理由．
考点5统计量的选择—中位数
1．（2020·河北辛集·期末）在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（
）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
2．（2020·广西博白·期末）有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（
）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
3．（2020·贵州汇川·初三三模）某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（ ）
A．平均分
B．众数
C．方差
D．中位数
4．（2020·福建翔安·其他）小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学的数据是这五次数学成绩的（
）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
考点6统计量的选择—众数
1．（2020·云南西山·初二期末）某运动鞋生产厂家通过市场调查得到其生产的各种尺码的运动鞋的销售量如表所示：
．
鞋的尺码/
销售量/双
根据表中数据，如果你是生产决策者，应该多生产______________的尺码运动鞋．
2．（2020·山西定襄·期末）为筹集班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果进行民意调查，最终决定买什么水果，那么最值得关注的应该是统计调查数据的______．（填中位数、众数或平均数）
3．（2020·内蒙古新城·初二期末）某男装专卖店老板专营母品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码夹克销售情况如下表：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售量
10
12
20
12
12
如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（
）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
4．（2020·曲阜师范大学附属实验学校初二期末）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
考点7统计量的选择—方差
1．（2020·衡阳县井头镇大云中学期末）甲、乙两名同学参加古诗词大赛.五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为，，那么成绩比较稳定的是_________.（选填“甲”或“乙”）
2．（2020·湖南郴州·初一期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是，，，．在这次射击测试中，成绩最稳定的是(
)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
3．（2020·河南邓州·初二期末）八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示
甲
乙
丙
丁
平均数
85
93
93
86
方差
3
3
3.5
3.7
如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．（2020·河北初二课时练习）甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．（2020·北京海淀·初三二模）在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是__________，你的理由是___________________________．
考点8
统计综合题
1．（2020·江苏丹阳·初三二模）某校需要选出一名同学去参加市“生活中的数学说题”比赛，现有名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．
某校名候选人模拟说题比赛成绩情况
候选人
模拟说题比赛成绩
83
75
90
85
90
名候选人模拟说题比赛)成绩的中位数是
由于两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加说题比赛?
平时成绩
95
85
任课老师打分
80
90
2．（2020·山东泗水·期末）钟南山院土谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从、两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
（收集数据）
小区：95
80
85
100
85
95
90
65
85
75
90
90
70
90
100
80
80
90
95
75
小区：80
80
60
95
65
100
90
80
85
85
95
75
80
90
70
80
95
75
100
90
（整理数据）
成绩（分）
小区
2
5
8
5
小区
3
5
5
（分析数据）
统计量
平均数
中位数
众数
小区
85.75
87.5
小区
83.5
80
（应用数据）请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：
（1）写出、、的值；（2）若小区共有1000人参与知识竞赛，请估计小区成绩大于80分的人数；（3）你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出两条理由．
3．（2020·江西高安·期末）为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．
为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
D等
60＜x≤70
5
C等
70＜x≤80
a
B等
80＜x≤90
b
A等
90＜x≤100
2
九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）
年级
平均数
中位数
优秀率
八年级
77.5
c
m%
九年级
76
82.5
50%
（1）根据题目信息填空：a＝ ，c＝ ，m＝ ；（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．
4．（2020·丰台·北京十二中开学考试）近年来，重庆着眼本地资源，牢牢把握智能化带来的历史性机遇，积极布局人工智
能、集成电路、云计算、大数据和物联网等产业，抢占智能产业未来发展的制高点．市经信委相关人士介绍，目前重庆人工智能产业正处于加速发展的黄金阶段，在中科云丛、凯泽科技等骨干企业的带动下，我市依托两江新区、南岸区、永川区等产业
集聚区，围绕基础技术、人工智能硬件和应用等三大核心环节，加快基于人工智能的计算机视听觉、生物特征识别、新型人机交互、智能决策控制、计算机深度学习
等应用技术研发和产业化，为了适应我市对高科技人才的需求，重庆邮电大学智能科学与技术专业从今年起扩大招生规模，2018
年秋季入学招有学生名．为了解该专业学生两门课程的学习情况，从中随机抽取名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．过程如下：
(一)整理、描述数据：
信息1：名学生课程成绩的频数分布直方图如图：(数据分成组：)
信息2：名学生中课程在这一组的具体成绩是
70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，78.5，79，79，79.5
(二)分析数据：名学生两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表
课程
平均数
中位数
众数
75.8
84.5
72.2
70
83
(三)得出结论：根据以上信息，回答下列问题
（1）上表中的值是______．（2）在此次测试中，某学生的课程成绩为分，课程成绩为分，这名学生成绩排名在该门学科中更靠前的课程是______(填“”或“”)，理由是______．
（3）假设该年级名学生都参加此次测试，估计课程成绩不低于分的人数．
5．（2020·山东临沂市河东区教育科学研究中心期末）甲、乙两社区居民参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85
80
95
100
90
95
85
65
75
85
90
90
70
90
100
80
80
90
95
75
乙小区：80
60
80
95
65
100
90
85
85
80
95
75
80
90
70
80
95
75
100
90
整理数据
成绩x(分)
甲小区
2
5
8
5
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
乙小区
80
应用数据（1）填空：
，
．
；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
6．（2019·河南太康·期末）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
(1)在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？
(2)请你将下面的表格补充完整：
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
B级及以上人数
901班
87.6
90
18
902班
87.6
100
(3)请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较．
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精品试卷·第
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