2020-2021学年浙江省八年级下学期期末复习数学专题训练——专题2一元二次方程（word解析版）

2021年浙江八年级数学期末考试专题训练——专题2一元二次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2021春?余姚市校级期中）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥0
B．a≥0且a≠1
C．a＞0
D．a＞0且a≠1
2．（2021春?鹿城区校级期中）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（　　）
A．3，12
B．﹣3，12
C．3，6
D．﹣3，6
3．（2021春?余杭区期中）把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（　　）
A．2，3
B．2，5
C．﹣2，3
D．﹣2，5
4．（2021春?下城区期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个很，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．
其中正确的（　　）
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
5．（2021春?长兴县月考）关于x的一元二次方程nx2x+2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）
A．n且n≠0
B．n
C．n且n≠0
D．n且n≠0
6．（2021春?上城区校级期中）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣1）2＝4
B．（x+1）2＝4
C．（x+2）2＝1
D．（x﹣2）2＝1
7．（2020?播州区校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
8．（2020秋?唐山期中）《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（　　）
A．6
B．
C．2
D．55
9．（2020?衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2＝461
B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442
D．368（1+x）2＝442
10．（2020春?西湖区校级月考）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（　　）
A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程
B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0
C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程
D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0
是2倍根方程
二．填空题（共4小题）
11．（2021春?下城区期中）将x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝　
　．
12．（2021?海淀区校级模拟）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　
　．
13．（2021春?余杭区期中）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是　
　．
14．（2020?山西模拟）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为　
　米．
三．解答题（共16小题）
15．（2021春?余姚市校级期中）解方程：
（1）x2﹣6x＝0；
（2）x2﹣2x＝2x+1．
16．（2021春?拱墅区校级期中）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）3x2＝8x．
17．（2021春?下城区期中）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k）＝0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．
18．（2021春?鹿城区校级期中）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣4x＝5．
19．（2021春?余杭区期中）端年节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．
（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为　
　个，每天的总利润为　
　元．
（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？
20．（2021春?拱墅区校级期中）解方程：
（1）7x（5x+2）＝6（5x+2）；
（2）x2﹣1．
21．（2021春?上城区校级期中）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
（1）AB＝　
　米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
22．（2021春?柯桥区月考）解方程：
（1）x2﹣6x﹣9＝0；
（2）9（2x+3）2＝16（1﹣3x）2．
23．（2020秋?鄄城县期末）用适当的方法求解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
24．（2019秋?江北区校级期末）象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年种植“象山红美人”100亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率．
（2）市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”每天获利3150元，则售价应降低多少元？
25．（2020春?温州期末）疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．
（1）根据信息填表：
型号
数量（箱）
进价（元/箱）
A
x
　
　
B
　
　
100
（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？
26．（2020春?湖州月考）若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．
27．（2020春?越城区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？
（2）当t为何值时，PQ的长度等于8cm？
（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PBQ的面积等于32cm2？
28．（2020春?越城区校级期中）国商大厦某专柜销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利44元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，专柜平均每天可多售出5件．求该专柜平均每天盈利1600元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
29．（2020秋?鹿城区校级月考）如图是小芳家2019年全年月用电量的条形统计图．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）2019年四个季度中小芳家用电量最大的是第　
　季度．
（2）求2019年5月至6月用电量的月增长率．
（3）今年（2020年）小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2019年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时，假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，据以上信息可求得小芳家今年6月份的用电量是　
　千瓦时（直接给出答案）．
30．（2020春?上虞区期末）解答下列各题：
（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．
（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是，求m的值和方程的另一个根．
2021年浙江八年级数学期末考试专题训练——专题2一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×（﹣1）＝4a≥0，
解得a≥0，
又∵a﹣1≠0，
∴a≥0且a≠1，
故选：B．
2．【解答】解：∵x2﹣6x+3＝0，
∴x2﹣6x＝﹣3，
则x2﹣6x+9＝﹣3+9，即（x﹣3）2＝6，
∴x＝﹣3，b＝6，
故选：D．
3．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
∴m＝﹣2，n＝5，
故选：D．
4．【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4a≥0，故①正确；
②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴△＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0
则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4a＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0，
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：x0，
∴2ax0+b，
∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．
故正确的有①②④，
故选：A．
5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程nx2x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（）2﹣4n×2＞0且n≠0，4n+3≥0，
解得n且n≠0，
故选：C．
6．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0，
∴x2+2x＝3，
则x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4，
故选：B．
7．【解答】解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．
如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，
因此①错误；
②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0
（1）
把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0
（2）
把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0，
即：2a+c＝0，故正确；
③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，
则它的△＝﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，
∴必有两个不相等的实数根．故正确；
④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，
∵a≠0，
∴4a2+c2＞0故正确．
②③④都正确，
故选：C．
8．【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：
504＝50+25＝75，
∴该方程的正数解为2＝55．
故选：D．
9．【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：B．
10．【解答】解：A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；
B、解方程得x1＝2，x2，当2×2，则4m+n＝0；当2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；
C、解方程得x1＝2，x2，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；
D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3．
∴n＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：由题意可得，
（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，
化简，得
x2﹣35x+66＝0，
故答案为：x2﹣35x+66＝0．
13．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得x1＝3，x2＝5．
当x1＝3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高为，所以该三角形的面积是42＝2；
当x2＝5时，与另两边组成直角三角形，该三角形的面积＝3×4÷2＝6．
14．【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，
依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80
整理得：4x2+27x﹣40＝0
解得x1＝﹣8（舍去），x2．
故答案为：．
三．解答题（共16小题）
15．【解答】解：（1）x2﹣6x＝0，
x（x﹣6）＝0，
x＝0或x﹣6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（2）x2﹣2x＝2x+1，
x2﹣4x﹣1＝0，
∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝16+4＝20＞0，
∴x，
解得：x1＝2，x2＝2．
16．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，
∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝16+4＝20＞0，
∴x，
解得：x1＝2，x2＝2；
（2）3x2＝8x，
3x2﹣8x＝0，
x（3x﹣8）＝0，
x＝0或3x﹣8＝0，
解得：x1＝0，x2；
17．【解答】解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k）
＝4k2﹣12k+9
＝（2k﹣3）2，
∵无论k取何值，（2k﹣3）2≥0，
故这个方程总有两个实数根；
（2）由求根公式得x，
∴x1＝2k﹣1，x2＝2．
∵另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，
设b＝2k﹣1，c＝2，
当a，b为腰时，则a＝b＝4，即2k﹣1＝4，计算得出k，
此时三角形周长为4+4+2＝10；
当b，c为腰时，b＝c＝2，此时b+c＝a，构不成三角形，
故此种情况不存在．
综上所述，△ABC周长为10．
（3）∵方程的两个实数根之差等于3，
∴，
解得：k＝0或3．
18．【解答】解：（1）原式＝22；
（2）∵x2﹣4x＝5，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
则（x﹣5）（x+1）＝0，
∴x﹣5＝0或x+1＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1．
19．【解答】解：（1）由题意可得：若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为800×0.2+400＝560（个），
每天的总利润为：560×（2﹣0.2）＝1008（元）．
故答案是：560；1008；
（2）由题意，得（2﹣x）（800x+400）＝1200，
解得：x＝0.5或x＝1．
当x＝1时，y＝800+400＝1200＞1100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意．
所以，当每个粽子的单价降低0.5元时，该店每天的总利润刚好是1200元．
20．【解答】解：（1）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），
∴（5x+2）（7x﹣6）＝0，
则5x+2＝0或7x﹣6＝0，
解得x1，x2；
（2）∵（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），
∴（x﹣1）（x﹣1）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2．
21．【解答】解：（1）设篱笆BC长为x米，
∵篱笆的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），
故答案为：（51﹣3x）；
（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，
整理，得：x2﹣17x+70＝0，
解得：x1＝7，x2＝10．
当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，
当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，
答：篱笆BC的长为10米；
（3）不可能，理由如下：
依题意，得：（51﹣3x）x＝240，
整理得：x2﹣17x+80＝0，
∵△＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到240平方米．
22．【解答】解：（1）∵x2﹣6x﹣9＝0，
∴x2﹣6x＝9，
则x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，
∴x﹣3，
∴x1＝3+3，x2＝3﹣3；
（2）∵9（2x+3）2＝16（1﹣3x）2，
∴3（2x+3）＝4（1﹣3x）或3（2x+3）＝﹣4（1﹣3x），
解得x1，x2．
23．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝±，
∴，；
（2）∵（x+4）2＝5（x+4），
∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
则（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝1．
24．【解答】（1）设该基地这两年种植面积的平均增长率为x，
根据题意可得100（1+x）2＝196，
解得x＝0.4或﹣2.4（舍去），
答：平均增长率为40%．
（2）设售价应降低m元，
则每天的销量为（200+50m）千克．
根据题意可得（45﹣m﹣33）（200+50m）＝3150
解得m＝3或5．
答：售价应降低3元或5元．
25．【解答】解：（1）根据题意知，购买B款洗手液的数量是（50﹣x）箱，购买A款洗手液的进价为200﹣2（x﹣1）＝（202﹣2x）元．
故答案是：50﹣x；202﹣2x；
（2）设该公司购买A款洗手液x箱，
根据题意知，（202﹣2x）x+100（50﹣x）＝6240，
解得x1＝31，x2＝20．
∵最多可订购30箱A款洗手液，
∴x＝20符合题意．
答：该公司购买A款洗手液20箱．
26．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0．
∴x＝5或x＝﹣3．
由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．
∵
2
2
＝﹣2（3+m）﹣2
＝﹣6﹣2m﹣2．
当m＝5时，原代数式无意义；
当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2．
27．【解答】解：根据题意知BP＝AB﹣AP＝12﹣t，BQ＝2t．
（1）根据三角形的面积公式，得
PB?BQ＝35，
t（12﹣t）＝35，
t2﹣12t+35＝0，
解得t1＝5，t2＝7．
故当t为5或7时，△PBQ的面积等于35cm2．
（2）设t秒后，PQ的长度等于8cm，根据勾股定理，得
PQ2＝BP2+BQ2＝（12﹣t）2+（2t）2＝128，
5t2﹣24t+16＝0，
解得t1，t2＝4．
故当t为或4时，PQ的长度等于8cm．
（3）当0＜t≤8时，
PB?BQ＝32，即2t×（12﹣t）＝32，
则t2﹣12t+32＝0，
解得t1＝4，t2＝8．
当8＜t≤12时，
则CQ＝2t﹣16，BQ＝BC﹣CQ＝16﹣（2t﹣16）＝32﹣2t，PB＝12﹣t，
则△PBQ的面积PB?BQ（12﹣t）×（32﹣2t）＝32，
解得：t＝20或8（均舍去）；
当12＜t≤16时，
PB?BQ＝32，
（16﹣t）（t﹣12）＝32，
t2﹣28t+224＝0，
△＝282﹣4×1×224＝﹣112＜0，
故方程无实数根．
综上所述，当t为4或8时，△PBQ的面积等于32cm2．
28．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得
（44﹣x）（20+5x）＝1600，
解得：x1＝36，x2＝4，
∵要尽快减少库存，
∴x＝36，
答：每件衬衫应降价36元．
29．【解答】解：（1）①由小芳家2019年全年月用电量的条形统计图得：2019年四个季度中小芳家用电量最大的是第三季度．
故答案为：三；
（2）100%＝65%，
答：2019年5月至6月用电量的月增长率为65%；
（3）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率的x，
根据题意列方程得：120（1+x）（1+1.5x）＝240，
化简得3x2+5x﹣2＝0，解得x1，x2＝﹣2（不合题意舍去），
∴120×（1+1.5x）＝120×（1+1.5）＝180（千瓦时），
答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时．
故答案为：180．
30．【解答】解：（1）x2﹣8x﹣4＝0，
x2﹣8x＝4，
x2﹣8x+16＝4+16，
（x﹣4）2＝20，
x﹣4，
x1＝4+2，x2＝4﹣2；
（2）设方程的另一个根是a，
∵一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是，
∴根据根与系数的关系得：a+（），a，
解得：m＝1，a＝1，
即m＝1，方程的另一个根是1．