浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元检测试卷
一、选择题（共
9
小题
，每小题
3
分
，共
27
分
）
1.如图，在中，已知，，，则它的内切圆半径是（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知是的直径，，、分别与圆相交于、，那么下列等式中一定成立的是（
）
A.
AE?BF=AF?CF
B.
AE?AB=AO?AD'
C.
AE?AB=AF?AC
D.
AE?AF=AO?AD
3.如图，是的直径，直线与相切于点，交于点，连接．若，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝(
)
A.
59°
B.
31°
C.
124°
D.
121°
5.如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知是半径为的外一点，且，，垂足为点，，则直线与的位置关系是（
）
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
不能确定
7.如图，直线，与和分别相切于点和点．点和点分别是和上的动点，沿和平移．的半径为，．下列结论错误的是（
）
A.
B.
和的距离为
C
若，则与相切
D.
若与相切，则
8.如图，为的直径，四边形为的内接四边形，点在的延长线上，与相切，为切点，若，则的大小为（
）
A
B.
C.
D.
9.已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论：
①；②两段劣弧=；③与相切；④．
其中一定正确有（
）个．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共
11
小题
，每小题
3
分
，共
33
分
）
10.如图，、分别切圆于、，并与圆切线，分别相交于、，已知的周长等于，则________?．
11.如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长交于点，若，则________度，________度．
12.如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为________．
13.如图，、是的割线，，，，则________．
14.如图，是的直径，点在上，过点作的切线，延长到，使，连接，，与交于点．若的半径为，，则的外接圆的半径为________．
15.如图，已知是的切线，是切点是过圆心的一条割线，点、是它与的交点，且，．则的半径为________．
16.从圆外一点向圆引切线和割线，若割线在圆内的部分与切线长相等，圆外部分为，则切线长等于________．
17.一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是
．
18.如图，与相切于，与交于点，，则________度．
19.已知的半径为，如果直线到圆心的距离为，则直线与的位置关系是________．
20.如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是
．
三、解答题（共
7
小题
，共
60
分
）
21.如图，是的直径，弦于点，交于点，连结、、，若．
求证：直线为的切线；
若，，求线段的长．
22.如图，，点在上，过点，分别与、交于、，过作于．
求证：是的切线；
若与相切于点，的半径为，，求长．
?
23.
已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AE=1，求⊙O的直径．
24.如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）半径为，，求的长．
25.已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长．
26.如图，的半径长为，垂直弦于点，的延长线交于点，与过点的的切线交于点，已知．
若，求、的长；
求的最大值．
27.如图，、分别切于点、，，．点是弧AB上一动点（与点、不重合），过作的切线分别交、于点、，设，．求关于的函数解析式，并写出的取值范围．浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元检测试卷
一、选择题（共
9
小题
，每小题
3
分
，共
27
分
）
1.如图，在中，已知，，，则它的内切圆半径是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
Rt△ABC中，由勾股定理可求得斜边AB的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式进行计算即可．
【详解】解：Rt△ABC中，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10．
设⊙O的半径为R，则：R==2．
故选C．
【点睛】本题需掌握的内容是直角三角形内切圆半径公式：r=（a、b为直角边，c为斜边）；此公式可由切线长定理推导出．
2.已知是直径，，、分别与圆相交于、，那么下列等式中一定成立的是（
）
A.
AE?BF=AF?CF
B.
AE?AB=AO?AD'
C.
AE?AB=AF?AC
D.
AE?AF=AO?AD
【答案】C
【解析】
【分析】
连接DE、DF，如图，先根据圆周角定理由AD是⊙O的直径得到∠AED=∠AFD=90°，而∠AD′B=∠AD′C=90°，则可判断B、D′、D、E四点共圆，C、D′、D、F四点共圆，然后根据切割线定理得AE?AB=AD?AD′，AF?AC=AD?AD′，则AE?AB=AF?AC．
【详解】解：连接DE、DF，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=∠AFD=90°．
∵AD′⊥BC，∴∠AD′B=∠AD′C=90°，∴B、D′、D、E四点共圆，C、D′、D、F四点共圆，∴AE?AB=AD?AD′，AF?AC=AD?AD′，∴AE?AB=AF?AC．
故选C．
【点睛】本题考查了切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．也考查了圆周角定理和四点共圆的判定方法．
3.如图，是的直径，直线与相切于点，交于点，连接．若，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由圆周角定理可求得∠AOP的度数，由切线的性质可知∠PAO=90°，则可中求得∠P．
【详解】解：∵∠ABC=25°，∴∠AOP=2∠ABC=50°．
∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠PAO=90°，∴∠P=90°﹣∠AOP=90°﹣50°=40°．
故选B．
【点睛】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理可切线的性质分别求得∠AOP和∠PAO的度数是解题的关键．
4.如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝(
)
A.
59°
B.
31°
C.
124°
D.
121°
【答案】D
【解析】
∵∠BAC=62°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×118°=59°，
∴∠BOC=180°-59°=121°．
故选D．
【点睛】运用了三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．
5.如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：连接OC．
∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．
∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．
故选D．
【点睛】本题考查了切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．
6.已知是半径为的外一点，且，，垂足为点，，则直线与的位置关系是（
）
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题意作出图形，由OT⊥PT，OP=13cm，PT=12cm，利用勾股定理，即可求得OT的长，又由⊙O的半径为5cm，即可得到直线PT与⊙O的位置关系．
【详解】解：如图：∵OT⊥PT，∴∠OTP=90°．
∵OP=13cm，PT=12cm，∴OT==5（cm）．
∵⊙O的半径为5cm，∴直线PT与⊙O的位置关系是：相切．
故选B．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系与勾股定理．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意判断直线和圆的位置关系的方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交?d＜r②直线l和⊙O相切?d=r③直线l和⊙O相离?d＞r．
7.如图，直线，与和分别相切于点和点．点和点分别是和上的动点，沿和平移．的半径为，．下列结论错误的是（
）
A.
B.
和的距离为
C.
若，则与相切
D.
若与相切，则
【答案】D
【解析】
【分析】
首先过点N作NC⊥AM于点C，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，易求得MN==，l1和l2的距离为2；若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，易证得CO=NO，继而可得即O到MN的距离等于半径，可证得MN与⊙O相切；由题意可求得若MN与⊙O相切，则AM=或．
【详解】如图1，过点N作NC⊥AM于点C，
∵直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，
∴CN=AB=2，
∵∠1=60°，
∴MN==，
故A与B正确；
如图2，
若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，
故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．
故C正确；
如图3，
∵MN切线，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴∠AMO=∠1=30°，
∴AM=；
∵∠AM′O=60°，
∴AM′=，
∴若MN与⊙O相切，则AM=或；
故D错误．
故选D．
【点睛】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
8.如图，为的直径，四边形为的内接四边形，点在的延长线上，与相切，为切点，若，则的大小为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析】
连接OD，由圆内接四边形的性质易得∠DAB，可得△ADO为等边三角形，由切线的性质可得∠PDO=90°，易得∠ADP，利用外角的性质可得结果．
【详解】解：连接DO．
∵∠BCD=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴△ADO为等边三角形，∴∠ODA=60°．
∵PD与⊙O相切，∴∠PDO=90°，∴∠ADP=90°﹣60°=30°，∴∠APD=∠OAD﹣∠ADP=60°﹣30°=30°．
故选D．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，作出恰当的辅助线（见切点，连圆心）是解答此题的关键．
9.已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论：
①；②两段劣弧=；③与相切；④．
其中一定正确的有（
）个．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
①由等腰三角形性质得到∠OEB=∠ABC=∠ACB，从而可得OE∥AC；
②连接OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质证得∠BOE=∠EOD，从而得到=；
③由SAS证得△OBF≌△ODF，即可得到∠OBF=∠ODF．根据切线的性质可得∠OBF=90°，则有∠ODF=90°，即可得到DF与⊙O相切；
④由OE∥AC，得出△BOE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到=（）2=，△BDE的面积≠△BOE的面积，得出④不一定正确，即可得出结论．
【详解】解：①∵AB=AC，OB=OE，∴∠ABC=∠ACB，∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠ACB，∴OE∥AC，故①正确；
②连接OD，如图所示：
∵OE∥AC，∴∠BOE=∠OAD，∠EOD=∠ADO．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOE=∠EOD，∴=，故②正确；
③在△OBF和△ODF中，∵，∴△OBF≌△ODF（SAS），∴∠OBF=∠ODF．
∵BF与⊙O相切于点B，∴∠OBF=90°，∴∠ODF=90°，∴DF与⊙O相切，故③正确；
④∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴=（）2=（）2=，而△BDE的面积≠△BOE的面积，故④不正确；正确的有3个．
故选C．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；本题有一定难度，覆盖的知识面比较广．
二、填空题（共
11
小题
，每小题
3
分
，共
33
分
）
10.如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知的周长等于，则________?．
【答案】5
【解析】
【分析】
由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．
【详解】解：如图，设DC与⊙O的切点为E．
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B，∴PA=PB．
同理，可得：DE=DA，CE=CB，则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），∴PA=PB=5cm．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．
11.如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长交于点，若，则________度，________度．
【答案】
(1).
40
(2).
80
【解析】
分析】
根据弦切角定理得出∠B=∠DAC，再利用三角形的外角求出∠ADC=∠B+∠BAD即可得出答案．
【详解】解：∵AC是圆O的切线，∠DAC=40°，∴∠B=40°．
∵∠BAC的平分线交圆O于D，∴∠BAD=∠DAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+40°=80°．
故答案为40，80．
【点睛】本题主要考查了弦切角定理以及角平分线的性质和三角形的外角，熟练应用弦切角定理是解决问题的关键．
12.如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P=30°，PA=AD=OA，再证明PD是切线，根据含30°角的直角三角形三边的关系即可得出结果．
【详解】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°．
∵∠BDE=60°，∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PBD=∠PDA=30°．
∵OB=OD，∴∠ODB=∠PBD=30°，∴∠ADO=60°，∴△ADO为等边三角形，∠ODP=90°，∴AD=OA，∠AOD=60°，PD为⊙O的切线，∴∠P=30°，∴PO=2OD，PD=OD，∴OD=1，PO=2．
∵OA=OD=1，∴PA=2-1=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、切线的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
13.如图，、是的割线，，，，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】
由于PAB和ACD是⊙O的割线，可直接根据割线定理求出PD的长．
【详解】解：根据割线定理得：PA?PB=PC?PD．
∵PA=3，PB=6，PC=2，∴PD==9．
【点睛】本题主要考查的是切割线定理的应用．
14.如图，是的直径，点在上，过点作的切线，延长到，使，连接，，与交于点．若的半径为，，则的外接圆的半径为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据圆周角定理得∠ACB=90°，而BC=CD，则可判断△ABD为等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=AD﹣DE=4，再根据切线的性质得OC⊥CM，接着证明OC∥AD，则CM⊥AD，所以∠AEC=90°，然后证明Rt△ACE∽Rt△ADC，利用相似比计算出AC=2，最后根据圆周角定理的推论可确定△AEC的外接圆的半径．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．
∵BC=CD，∴△ABD为等腰三角形，∴AD=AB=6，∴AE=AD﹣DE=6﹣2=4．
∵CM为切线，∴OC⊥CM．
∵OA=OB，CD=CB，∴OC为△BAD的中位线，∴OC∥AD，∴CM⊥AD，∴∠AEC=90°．
∵∠CAE=∠DAC，∴Rt△ACE∽Rt△ADC，∴=，即=，∴AC=2．
∵△AEC为直角三角形，AC为斜边，∴△AEC的外接圆的半径=AC=．
故答案为．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．
15.如图，已知是的切线，是切点是过圆心的一条割线，点、是它与的交点，且，．则的半径为________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据切割线定理得PA2=PB?PC，从而可求得PC与BC的长，从而不难求得半径的长．
【详解】解：∵PA2=PB?PC，PA=8，PB=4，∴PC=16，∴BC=12，∴圆的半径是6．
【点睛】本题主要是运用了切割线定理，注意最后要求的是圆的半径．
16.从圆外一点向圆引切线和割线，若割线在圆内的部分与切线长相等，圆外部分为，则切线长等于________．
【答案】
【解析】
【分析】
设未知数，表示出PA、PC的长，然后运用切割线定理列方程求解．
【详解】解：设切线长是xcm．
根据切割线定理得：x2=x+1，x=（负值舍去）．
故切线长为cm．
故答案为．
【点睛】本题主要考查切割线定理的应用．
17.一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是
．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以△ABC是直角三角形，所以△ABC的内切圆半径r=，所以△ABC的内切圆面积=．
考点：三角形的内切圆、勾股定理的逆定理．
18.如图，与相切于，与交于点，，则________度．
【答案】40
【解析】
【分析】
欲求∠B，需求出∠OCA的度数，连接OA，由切线的性质知：∠OAB=90°；由此可求出∠OAC和∠OCA的度数，从而得解．
【详解】解：连接OA，则∠OAB=90°，∴∠OAC=90°﹣25°=65°．
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=65°，∴∠B=∠OCA﹣∠CAB=65﹣25=40°．
【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及切线的性质．
19.已知的半径为，如果直线到圆心的距离为，则直线与的位置关系是________．
【答案】相交
【解析】
【分析】
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】解：根据题意得：该圆的半径是8cm，即大于圆心到直线的距离4cm，则直线和圆相交．
故答案为相交．
【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
20.如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是
．
【答案】（-2，1）
（-1，2）（1，4）
【解析】
试题分析：由图象可知∠A=45°，因此可知BC=PC，由圆的半径为1，因此可由圆与y轴相切知PC=1，因此根据切线的性质可求得P的坐标为（1，4）；当P移动到y轴的左边时，P为（-1，2）；当圆与x轴相切时，根据等腰直角三角形的性质可得P的坐标为（-2，1）.
考点：圆的切线的性质，等腰直角三角形
三、解答题（共
7
小题
，共
60
分
）
21.如图，是的直径，弦于点，交于点，连结、、，若．
求证：直线为的切线；
若，，求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；
（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．
【详解】解：（1）连接OC．
∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC．
又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF．
∵CO=BO，∴∠OCF=∠B．
∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；
（2）连接AC．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB．
又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB．
∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得：DC=．
【点睛】本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题的关键．
22.如图，，点在上，过点，分别与、交于、，过作于．
求证：是的切线；
若与相切于点，的半径为，，求长．
?
【答案】（1）见解析；（2）8.
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可确定出DF为圆O的切线；
（2）连接OG，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OG垂直于AC，利用三个角为直角且邻边相等的四边形为正方形得到ODFG为正方形，且边长为3，设AB=AC=x，表示出OA与AG，在直角三角形AOG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AC的长．
【详解】解：（1）连接OD．
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；
（2）连接OG．
∵AC与圆O相切，∴OG⊥AC，∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，∴四边形ODFG为边长为3的正方形，设AB=AC=x，则有AG=x﹣3﹣1=x﹣4，AO=x﹣3．
在Rt△AOG中，利用勾股定理得：AO2=AG2+OG2，即（x﹣3）2=（x﹣4）2+32，解得：x=8，则AC=8．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解答本题的关键．
23.
已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AE=1，求⊙O的直径．
【答案】（1）见解析；
（2）OB
=2
【解析】
试题分析：（1）连接OD，由等边三角形的性质得出AB=BC，∠B=∠C=60°，证出△OBD是等边三角形，得出∠BOD=∠C，证出OD∥AC，得出DE⊥OD，即可得出结论；
（2）连接CD，根据圆周角定理和等边三角形的性质得出BD=AD=OB，然后解直角三角形即可求得．
试题解析：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：
连接OD，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOD=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵BC为直径，
∴CD⊥AB，
∴BD=AD=OB，
在直角△ADE中，
∠A=60°，
∴AD=2AE=2，
∴OB=AD=2．
考点：切线的判定．
24.如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）的半径为，，求的长．
【答案】（1）答案见解析；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）连接OC，由AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性质结合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切线；
（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，进而可得出BD的长．
【详解】（1）连接OC．
∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB=90°，
即∠ACO+∠OCB=90°．
∵OA=OC，∠BCD=∠A，
∴∠ACO=∠A=∠BCD，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线．
（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，
∴OD==5，
∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠OCD=90°；（2）根据勾股定理求出OD的长度．
25.已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长．
【答案】的周长是．
【解析】
【分析】
根据切线长定理得出PA=PB，EB=EQ，FQ=FA，代入PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF即可求出答案．
【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12．
∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24．
答：△PEF的周长是24．
【点睛】本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PA=PB、EB=EQ、FQ=FA是解答此题的关键．
26.如图，的半径长为，垂直弦于点，的延长线交于点，与过点的的切线交于点，已知．
若，求、的长；
求的最大值．
【答案】（1）；（2）的最大值为．
【解析】
【分析】
（1）利用切线的性质以及勾股定理得出AB的长，进而利用△BOC∽△OBF，得出即可；
（2）首先得出△BCO∽△FCB，进而用x表示出FC的长，即可利用二次函数最值求法得出即可．
【详解】解：（1）EC=2，则CO=5﹣2=3．
∵CO⊥AB，∴AB=2CB．在Rt△BCO中，BO=5，∴BC===4，∴AB=8．
∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF．
在△BOC和△OBF中，∵∠OCB=∠FBO=90°，∠BOC=∠BOF，∴△BOC∽△OBF，∴=，∴=，解得：BF=；
（2）∵∠CBF+∠OBC=90°，∠BOC+∠OBC=90°，∴∠CBF=∠BOC，又∠BCF=∠BCO=90°，∴△BCO∽△FCB，∴=，∴BC2=OC×FC．
∵OC=5﹣x，OB=5，∴BC2=BO2﹣CO2=25﹣（5﹣x）2，∴25﹣（5﹣x）2=CO×FC=（5﹣x）×FC，∴FC=，∴EF×CO2=（FC﹣EC）×CO2
=（﹣x）（5﹣x）2=5x（5﹣x）=﹣5（x﹣）2+
∴EF×CO2的最大值为．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、二次函数的性质等知识，根据已知得出△BCO∽△FCB，进而表示出FC的长是解题的关键．
27.如图，、分别切于点、，，．点是弧AB上一动点（与点、不重合），过作的切线分别交、于点、，设，．求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
【答案】，
【解析】
分析】
根据切线长定理可以得到MA=MC，BN=CN，然后在直角△MNP中，根据勾股定理即可求得．
【详解】解：∵MA=MC=x，BN=CN=y，则MN=x+y，∴MP=6﹣x，NP=6﹣y．
在直角△MNP中，根据勾股定理可得：（6﹣x）2+（6﹣y）2=（x+y）2．
即72﹣12x﹣12y=2xy
∴y=
即y=（0＜x＜6）．
【点睛】本题主要考查了切线长定理和勾股定理，正确找到图形中各条线段的关系是解决本题的关键．
