四年级下册数学教案5.1 解决问题（2）（鸡兔同笼）沪教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案5.1 解决问题（2）（鸡兔同笼）沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 15:24:46 | ||
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文档简介
“问题解决—鸡兔同笼”教学活动设计
课 题 问题解决—鸡兔同笼 课型 新授
教材分析 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。沪教版教材在二年级下半学期第五单元学习中，已经涉及到了相关内容的学习，当时学习了用列表的方式来解决类似问题；在四年级下半学期第五单元《问题的解决（2）》中再一次出现“鸡兔同笼”问题，这就需要帮助学生建立有序地、全面地思考问题的意识?，学习采用合理的方法进行数学思考，引导学生运用已有的策略，形成且能理解不同的解题方法：枚举法、画图法、假设法，从中感受数形结合、几何直观、数学推理的思想方法，进而发展学生的数学思维与能力。
另外，在“鸡兔同笼”问题的不同解法中，皆以假设为起点，因此本节课将以“假设—比较—调整”为思维主线，串联起鸡兔同笼的各种解法，探究各种解法之间的内在关联，并启发学生感悟模型思想，即“鸡兔同笼”问题在生活中的运用。
学情分析 在学习《鸡兔同笼》趣题之前，作为四年级的学生本身已经具备一定的思维力度及解决问题的能力与方法，并在二年级下半学期已经接触过借助列表的方式来解决类似《鸡兔同笼》的问题。当四年级学生再一次遇到鸡兔同笼的问题时，就解题方法而言，不应再拘泥于列表法、枚举法，而是帮助学生弄清楚“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，重点沟通多种解法的内在联系。
就四年级学生解题能力方面而言，学生之间的差异应该是很明显的，发展是不均衡的。因此本节课尝试让学生从猜测、探索、比较、调整与合作交流的过程中，帮助学生建立类似“鸡兔同笼”这一类问题的结构特点，初步形成解决此类问题的一般模型与策略。
另外鸡兔同笼问题的思维力度较大，对于部分学生来讲学习起来有一定难度，因此课堂中需要营造轻松的学习氛围，采用同伴互助的方式引导学生积极主动地投入课堂研究。
教学目标 1.会用枚举法解决鸡兔同笼问题，并能根据题意检验答案是否正确；
2.能借助图形，理解用假设法解决鸡兔同笼问题的基本数量关系；
3.在与同伴互助合作的学习活动中，会用假设法解决鸡兔同笼问题。
教学重点 用假设法解决“鸡兔同笼”问题
教学难点 “鸡兔同笼”问题的基本数量关系
教学准备 课件、学习单
教学 环节 教 学 过 程
教师活动 学生活动 设计意图
课前热身 猜谜引入：
顶上红冠戴， 红红眼睛白白毛，
身披五彩衣， 长长耳朵短尾巴，
能测天亮时， 身披一件白皮袄，
呼得众人醒。 走起路来轻轻跳。
（猜一动物） （猜一动物）
默 读
猜一猜
利用谜语导入，激发学生的学习兴趣。
一、谜语导入
1.出示古代的孙子算经中“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
教师介绍
学生猜想
读 题
聆 听
猜一猜
感知古文化，提高学习欲望；通过猜一猜的形式，感受数据太大很难，渗透化繁为简的思想，同时为后继学习提供材料准备。
二、新知探究
活动一：认识鸡兔同笼问题
1.出示：今有鸡兔同笼，头有5个，
（1）猜一猜：你能猜一猜鸡兔共有几只脚吗？
（2）反馈、交流
（3）观察计算结果，思考：鸡、兔与脚的只数和什么有关？
小结
鸡兔的总只数不变，每增加（或减少）一只鸡，就会减少（或增加）一只兔子，脚就会减少（或增加）2只。鸡兔脚的只数和它们的数量有关。
2.将上题5头改为8头。
（1）猜一猜：鸡、兔各会是几只呢？
（2）反馈、交流
3.增加条件：共有26只脚，
你现在知道鸡和兔各有几只吗？
你能用几种办法解决这个问题？
活动二：解决鸡兔同笼问题
1.巡视、指导、捕捉资源
可能出现的结果：
（1）一一枚举法
（2）折半枚举法
（3）假设法
2.组织交流，呈现结果
（1）优化枚举法，并检验。
（2）重点讲评假设法
（借助几何图形）
小结
活动三：优化问题解决方法
1.出示原题：今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何??
指名回答
讲评小结
2.讲评、小结
画图法、枚举法适合数据较少类似题目；
假设法解题的本质意义，以及是解决这类问题的较简单的方法；
读 题
独立思考
与同桌说一说可能的结果
思 考
独立解题
交 流
独立思考，解决问题
小组活动，交流各自的算法
大组交流
集体练习
自我检验
通过猜一猜的学习活动，初步感悟用假设的思想逐一列举的有序思想方法。
在观察、比较、分析的过程中，发现鸡兔之间的关系，感悟一只鸡和一只兔子之间头都只有一个（不变），但脚的数量是相差2只。
关注不同层次的学生，让学生充分思考、展示各自的想法，在相互交流中逐渐形成鸡兔同笼问题的解决策略。
借助几何直观来理解算式的含义，帮助学生把复杂的鸡兔同笼问题变得容易，把抽象的鸡兔同笼问题变得直观，帮助学生把握鸡兔同笼问题的实质，有效提高学生解决问题的能力。
学生在独立解决问题的过程中感悟用假设法解决鸡兔同笼问题的思想方法，有助于增强对假设法解决问题的理性思考。
三、练习巩固 1.学校安排我班一共植树43棵，已知参加植树活动的学生人数共13人，每个男生植树4棵，每个女生植树3棵，问参加植树活动的男、女生各有多少人？
2.全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
3、介绍日本的龟鹤问题：
有龟和鹤共140只，龟的腿和鹤的腿共有486条。问龟和鹤各有多少只？
独立思考并解答
问题解决的练习设计，既巩固了所需掌握的数学知识，还拓展了学生的思维，提高其应用所学知识解决实际问题的能力。
此外，通过练习，让学生感受到“鸡兔同笼问题”是一种数学模型，不是一个简单的替换公式的问题；真正的理解是理清和分析清楚数量之间的关系。
四、课堂小结 1、回忆解决鸡兔同笼问题的解题思路。
2、总结解决鸡兔同笼问题的策略与方法。 共同回忆
全班交流 通过对所学知识的回顾和总结，帮助学生进一步理解解决鸡兔同笼问题的策略与方法。
板书设计：
鸡 兔 同 笼
共5只 一一枚举法 有序例举
鸡 兔 足 折半枚举法 分析调整
0 5 0×2+5×4＝20 假设法
1 4 1×2+4×4＝18 8×2=16（条）
2 4 2×2+3×4＝16 26-16=10(条）
3 4 3×2+2×4＝14 10÷2=5（只）
4 4 4×2+1×4＝12 8-5=3（只）
5 4 5×2+0×4＝10
学 习 单
班级 姓名 学号
练习一：我猜想鸡兔共有 只脚。
我的算法是：
练习二：我知道鸡有 只，兔有 只。
我的算法是：
练习三：列式计算
今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何??
学校安排我班一共植树43棵，已知参加植树活动的学生人数共13人，每个男生植树4棵，每个女生植树3棵，问参加植树活动的男、女生各有多少人？
3、全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
课 题 问题解决—鸡兔同笼 课型 新授
教材分析 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。沪教版教材在二年级下半学期第五单元学习中，已经涉及到了相关内容的学习，当时学习了用列表的方式来解决类似问题；在四年级下半学期第五单元《问题的解决（2）》中再一次出现“鸡兔同笼”问题，这就需要帮助学生建立有序地、全面地思考问题的意识?，学习采用合理的方法进行数学思考，引导学生运用已有的策略，形成且能理解不同的解题方法：枚举法、画图法、假设法，从中感受数形结合、几何直观、数学推理的思想方法，进而发展学生的数学思维与能力。
另外，在“鸡兔同笼”问题的不同解法中，皆以假设为起点，因此本节课将以“假设—比较—调整”为思维主线，串联起鸡兔同笼的各种解法，探究各种解法之间的内在关联，并启发学生感悟模型思想，即“鸡兔同笼”问题在生活中的运用。
学情分析 在学习《鸡兔同笼》趣题之前，作为四年级的学生本身已经具备一定的思维力度及解决问题的能力与方法，并在二年级下半学期已经接触过借助列表的方式来解决类似《鸡兔同笼》的问题。当四年级学生再一次遇到鸡兔同笼的问题时，就解题方法而言，不应再拘泥于列表法、枚举法，而是帮助学生弄清楚“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，重点沟通多种解法的内在联系。
就四年级学生解题能力方面而言，学生之间的差异应该是很明显的，发展是不均衡的。因此本节课尝试让学生从猜测、探索、比较、调整与合作交流的过程中，帮助学生建立类似“鸡兔同笼”这一类问题的结构特点，初步形成解决此类问题的一般模型与策略。
另外鸡兔同笼问题的思维力度较大，对于部分学生来讲学习起来有一定难度，因此课堂中需要营造轻松的学习氛围，采用同伴互助的方式引导学生积极主动地投入课堂研究。
教学目标 1.会用枚举法解决鸡兔同笼问题，并能根据题意检验答案是否正确；
2.能借助图形，理解用假设法解决鸡兔同笼问题的基本数量关系；
3.在与同伴互助合作的学习活动中，会用假设法解决鸡兔同笼问题。
教学重点 用假设法解决“鸡兔同笼”问题
教学难点 “鸡兔同笼”问题的基本数量关系
教学准备 课件、学习单
教学 环节 教 学 过 程
教师活动 学生活动 设计意图
课前热身 猜谜引入：
顶上红冠戴， 红红眼睛白白毛，
身披五彩衣， 长长耳朵短尾巴，
能测天亮时， 身披一件白皮袄，
呼得众人醒。 走起路来轻轻跳。
（猜一动物） （猜一动物）
默 读
猜一猜
利用谜语导入，激发学生的学习兴趣。
一、谜语导入
1.出示古代的孙子算经中“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
教师介绍
学生猜想
读 题
聆 听
猜一猜
感知古文化，提高学习欲望；通过猜一猜的形式，感受数据太大很难，渗透化繁为简的思想，同时为后继学习提供材料准备。
二、新知探究
活动一：认识鸡兔同笼问题
1.出示：今有鸡兔同笼，头有5个，
（1）猜一猜：你能猜一猜鸡兔共有几只脚吗？
（2）反馈、交流
（3）观察计算结果，思考：鸡、兔与脚的只数和什么有关？
小结
鸡兔的总只数不变，每增加（或减少）一只鸡，就会减少（或增加）一只兔子，脚就会减少（或增加）2只。鸡兔脚的只数和它们的数量有关。
2.将上题5头改为8头。
（1）猜一猜：鸡、兔各会是几只呢？
（2）反馈、交流
3.增加条件：共有26只脚，
你现在知道鸡和兔各有几只吗？
你能用几种办法解决这个问题？
活动二：解决鸡兔同笼问题
1.巡视、指导、捕捉资源
可能出现的结果：
（1）一一枚举法
（2）折半枚举法
（3）假设法
2.组织交流，呈现结果
（1）优化枚举法，并检验。
（2）重点讲评假设法
（借助几何图形）
小结
活动三：优化问题解决方法
1.出示原题：今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何??
指名回答
讲评小结
2.讲评、小结
画图法、枚举法适合数据较少类似题目；
假设法解题的本质意义，以及是解决这类问题的较简单的方法；
读 题
独立思考
与同桌说一说可能的结果
思 考
独立解题
交 流
独立思考，解决问题
小组活动，交流各自的算法
大组交流
集体练习
自我检验
通过猜一猜的学习活动，初步感悟用假设的思想逐一列举的有序思想方法。
在观察、比较、分析的过程中，发现鸡兔之间的关系，感悟一只鸡和一只兔子之间头都只有一个（不变），但脚的数量是相差2只。
关注不同层次的学生，让学生充分思考、展示各自的想法，在相互交流中逐渐形成鸡兔同笼问题的解决策略。
借助几何直观来理解算式的含义，帮助学生把复杂的鸡兔同笼问题变得容易，把抽象的鸡兔同笼问题变得直观，帮助学生把握鸡兔同笼问题的实质，有效提高学生解决问题的能力。
学生在独立解决问题的过程中感悟用假设法解决鸡兔同笼问题的思想方法，有助于增强对假设法解决问题的理性思考。
三、练习巩固 1.学校安排我班一共植树43棵，已知参加植树活动的学生人数共13人，每个男生植树4棵，每个女生植树3棵，问参加植树活动的男、女生各有多少人？
2.全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
3、介绍日本的龟鹤问题：
有龟和鹤共140只，龟的腿和鹤的腿共有486条。问龟和鹤各有多少只？
独立思考并解答
问题解决的练习设计，既巩固了所需掌握的数学知识，还拓展了学生的思维，提高其应用所学知识解决实际问题的能力。
此外，通过练习，让学生感受到“鸡兔同笼问题”是一种数学模型，不是一个简单的替换公式的问题；真正的理解是理清和分析清楚数量之间的关系。
四、课堂小结 1、回忆解决鸡兔同笼问题的解题思路。
2、总结解决鸡兔同笼问题的策略与方法。 共同回忆
全班交流 通过对所学知识的回顾和总结，帮助学生进一步理解解决鸡兔同笼问题的策略与方法。
板书设计：
鸡 兔 同 笼
共5只 一一枚举法 有序例举
鸡 兔 足 折半枚举法 分析调整
0 5 0×2+5×4＝20 假设法
1 4 1×2+4×4＝18 8×2=16（条）
2 4 2×2+3×4＝16 26-16=10(条）
3 4 3×2+2×4＝14 10÷2=5（只）
4 4 4×2+1×4＝12 8-5=3（只）
5 4 5×2+0×4＝10
学 习 单
班级 姓名 学号
练习一：我猜想鸡兔共有 只脚。
我的算法是：
练习二：我知道鸡有 只，兔有 只。
我的算法是：
练习三：列式计算
今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何??
学校安排我班一共植树43棵，已知参加植树活动的学生人数共13人，每个男生植树4棵，每个女生植树3棵，问参加植树活动的男、女生各有多少人？
3、全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？