6.1反比例函数-2020-2021学年浙教版八年级数学下册同步提升训练（Word版含解析）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《6.1反比例函数》同步提升训练（附答案）
1．下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　）
A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数
2．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（　　）
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
4．函数y＝是反比例函数，则m必须满足（　　）
A．m≠3 B．m≠0或m≠3 C．m≠0 D．m≠0且m≠3
5．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数。 其中正确的为（　　）
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④
6．已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（　　）
A．2 B．±2 C．±4 D．±6
7．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（　　）
A．当t为定值时，s与v成反比例
B．当v为定值时，s与t成反比例
C．当s为定值时，v与t成反比例
D．以上三个均不正确
8．已知y与x2成反比例，且当x＝﹣2时，y＝2，那么当x＝4时，y＝（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣4
9．在反比例函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝2 D．任何实数
10．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
11．已知函数y＝（k2+k）x是反比例函数，则k的值为　 　．
12．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 　．
13．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2018＝　 　．
14．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是　 　，如果a与b成反比例，“？”应填　 　．
a 3 5
b 45 ？
15．y＝（m﹣2）是反比例函数，则m的值为　 　．
16．若（xy﹣2）（x2y2+1）＝0，则y与x之间的函数关系式为　 　．
17．如果是反比例函数，则k＝　 　．
18．已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成　 　比例．
19．函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是　 　．
20．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　 　，当x＝4时，求y＝　 　．
21．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
22．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
23．已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
24．已知函数y＝2y1﹣y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式．
25．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．
（1）设矩形相邻的两边长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
（2）若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．
26．将下列各题中y与x的函数关系写出来：
（1）y与x成反比例；
（2）y与z成反比例，z与3x成反比例；
（3）y与2z成反比例，z与x成正比例．
参考答案
1．解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意；
B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；
C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；
D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．
故选：A．
2．解：①是一次函数，不是反比例函数；
②是正比例函数，不是反比例函数；
③是反比例函数；
④是二次函数，不是反比例函数；
共1个，
故选：A．
3．解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，
所以该函数表达式是y＝．
故选：C．
4．解：由题意得：m（m﹣3）≠0，
解得：m≠0且m≠3，
故选：D．
5．解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．
那么当S一定时，x与y的函数关系式是y＝，
由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．
同理x是y的反比例函数．
正确的是：③，④．
故选：C．
6．解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，
解得m＝2．
故选：A．
7．解：∵路程＝速度×时间；
∴时间＝或速度＝，
即t＝或v＝，
∵反比例函数解析式的一般形式（k≠0，k为常数），
∴当s为定值时，v与t成反比例，
故选：C．
8．解：∵y与x2成反比例，
∴设y＝，
∵x＝﹣2时，y＝2，
∴2＝，得k＝8，
将x＝4代入y＝，得y＝＝，
故选：C．
9．解：要使反比例函数有意义，须分母x≠0；所以在反比例函数中自变量x的取值范围是x≠0；
故选：B．
10．解：∵y与x成反比例，x与成正比例，
∴设y＝，x＝a?（k、a为常数，k≠0，a≠0），
∴y＝＝z，
即y是z的正比例函数，
故选：A．
11．解：由题意得：k2﹣k﹣1＝﹣1，且k2+k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
12．解：设反比例函数为y＝，
当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．
反比例函数为y＝．
当x＝6时，y＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．解：将x＝代入y＝﹣中，得y1＝＝，
把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中，得y2＝＝2，
把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中，得y3＝，
把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣中，得y4＝﹣，
…，
如此继续下去每三个一循环，2018÷3＝672…2，
所以y2018＝2，
故答案为：2．
14．解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×＝75，
如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5＝27．
故答案为：75；27．
15．解：根据题意得：，
解得：m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
16．解：∵（xy﹣2）（x2y2+1）＝0，且x2y2+1≠0，
∴xy＝2，即y＝．
故答案为：y＝．
17．解：由题意得：，
解得k＝0，
故答案为：0．
18．解：由题意可列解析式y＝，x＝
∴x＝
∴x是z的反比例函数．
故答案是：反．
19．解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
20．解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，
y2与x成反比例则可以设y2＝，
因而y与x的函数关系式是y＝mx，
当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝5．
就可以得到方程组：，
解得：，
因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x+，
当x＝4时，代入得到y＝8．
21．解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t＝，即t＝是反比例函数．
22．解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，
解得：n＝1且m≠；
（2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n＝1，m＝﹣1．
（3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n＝3，m＝﹣3．
23．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，
解得m＝2或m＝﹣1；
（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．
24．解：由题意得：
y1＝k1（x+1），y2＝
∵y＝2y1﹣y2，
∴y＝2k1（x+1）﹣
∴，
解得：，
∴y＝（x+1）﹣，
即y＝x++
25．解：（1）设矩形的面积为Scm2，则S＝7.5×8＝60，
即xy＝60，y＝，
即y关于x的函数解析式是y＝，这个函数是反比例函数，系数为60；
（2）当x＝5时，y＝＝12，
故这个矩形与之相邻的另一边长为12．
26．解：（1）y与x成反比例，则y＝（k≠0）；
（2）y与z成反比例，z与3x成反比例，
设y＝（a≠0），z＝（b≠0），则y＝＝x；
（3）y与2z成反比例，z与x成正比例，
设y＝（a≠0），z＝bx（b≠0），则y＝．