四年级下册数学教案-4.1 垂直 点到直线的距离沪教版

教学设计

执教日期
课题：点到直线的距离 课时：1 执教教师

一、教学目标 1．理解点到直线的距离概念。
2．会画图作出点到直线的距离。
3．会测量点到直线的距离，并能解决一些实际问题。
二、教学重难点
1.理解点到直线的距离概念。
三、教材分析
在前面的学习中，通过“量直角、画直角、折叠出直角”积累关于垂直的经验，然后由画出的直角引出“直角的两条边是互相垂直的”，再反向延伸直角的两条边，导出两条直线互相垂直的表象。点到直线的距离是建立在会过一点画直线的基础上。
本节课的重点是点到直线的距离，本节课的重点是点到直线的距离，课堂上要通过讨论让学生明确：一个点到一条直线可以画出无数条直线，但是这个点到已知直线的距离只有一条，而这条就是可以借助画垂线得到，课堂上引导学生通过亲自测量、比较自己得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度最短。
四、学情分析
点到直线的距离是建立在会过一点画直线的垂线的基础上的，学生在“画垂线”这一课时已经掌握了如何过一点画直线l的垂线，教材通过“在沿海如何选码头的位置，以使码头到海岛航程最短”引入，让学生通过“量”验证垂线最短，进而得出点到直线的距离。整个教学过程以“画垂线，量线段最短”为主。
本节课对学生来说的难点是理解点到直线垂线最短，学生已经掌握了过一点画出垂线的方法，但对于为什么学习画垂直还不是很清晰，本节课有助于学生对垂直和画垂线有更深的了解，进而体会点到直线距离的含义。对于点到直线垂线最短，可以通过量与一些说明的手段来帮助学生理解。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、激趣引入 一、回答问题
1、在同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？
2、出示：
A
B ☉O
C
?三只小蚂蚁分别以同样的速度从A、B、C、出发到O点，请问谁先到达终点，谁又将是最后一名呢？为什么？ 学生
先独立思考
再回答问题
预设：小狗最先到达，因为距离O点近，小兔最后一名，因为距离远。
预设：通过画线段，测量长度来确定谁长谁短。
复习两条直线的垂直，为学习点到直线的距离准备。激发学生的学习兴趣。

二、核心推进 一、探究点到直线长度，垂线最短。
1、出示航海地图（媒体ppt）
船长们，岛上的码头在P处，在陆地上选哪里造码头，到P的航程最短？
P岛
B C
A 陆地

（1）三个建议点中，哪一个点最好？为什么？
（2）三点中哪一个点最好，除了目测，还有更好的解释方法？
（3）经过画线和旋转，你发现还有更理想的点吗？
这个点在哪，如何找？
（4）小组交流、讨论。
（5）画出最理想的点，这个点是如何找的。
追问：为什么你会想到画垂线？
（6）根据图来讲一讲为什么点到直线的距离垂线最短。
小结：点到直线的长度中垂线的长度最短。
二、学习点到直线的距离概念。
1、自学P60页，这条最短的垂线在我们数学王国里称为什么呢？并完成以下练习。
（1）这条垂线称为什么呢？
2、完成作图。
（1）做出点P到直线L的距离。
追问：为什么考虑垂线呢？
（2）规范作图。
根据作图说一说点到直线的距离指的是什么？
小结：点到直线的距离指的是垂线的长度。
3、小练习，画出点到直线的距离。
（1）画出点P到直线l的距离。
·P
l
（2）画出点A到直线b的距离。
·A
三、探究如何测量点到直线的距离。
1、选择我们教室的一条线和一个点测量一下点到直线的长度是多少？
（1）独立思考，四人小组交流。
（2）说一说测量过程。
追问：为什么必须选择三角板？
2、小练习
说一说理由：
人为什会要踩踏草坪。
小结：测量点到直线的距离，实际就是测量垂线的长度。

1、交流、讨论
预设1：
画出一个差不多垂直的直线，说它就是点到直线的距离。
预设2：通过画垂线，找到点最短的线段。
小组交流：
预设1通过测量的方法，找到点到直线垂线最短。
预设2其它解释方法。
重点讲
预设1：点到直线的距离。
预设2：某点到某直线的距离。
注：重点讲
（2）画出点A到直线b的距离。
·A
小组交流
选择合适的工具测量 引导学生归纳、总结点到直线的距离就是垂线的长度。
通过量一量、画一画、说一说的练习，加强对“点到直线的距离”的理解。
掌握画点到直线的距离。
加深学生对知识的理解
亲身经历测量点到直线距离的方法。
三、课堂练习 一、贝贝家住在小河边，要想从河里用水管引水浇院子里的菜，怎样最省水管？请你画出来。
学生独立完成
加深学生对知识的理解
四、课堂总结 今天我们一起学习了那些数学知识
学生总结
板书设计： 点到直线的距 点到直线的长度，垂线的长度最短。
PQ 的长度为点P到直线l的距离