四年级下册数学教案-5.3 垂直与平行（两条直线的位置关系） 沪教版

课题 垂直与平行（两条直线的位置关系） 班级 日期
一、教学目标： 1、通过观察、比较、分类和归纳等活动，整体认知同一平面内两条直线的位置关系。
2、根据是否相交初步认识平行与垂直的区别，并能用语言、符号表达两条直线互相平行与垂直。
3、能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线的位置关系。
4、借助动手操作、多媒体等手段，发展学生的空间观念，渗透分类归纳和想象验证的思想方法。
二、目标制定依据：
1.教材分析
关于直线位置关系认识的教学，教材采用了分别教学的编排方式，即先进行垂直概念认识的教学，再进行平行概念认识的教学。是由“点”到“面”，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是在同一平面内两条直线位置关系中特殊的两种情况。这样编排的好处是可以帮助学生对垂直与平行概念进行比较集中和强化的认识，但同时也带了两方面的问题：一是容易让学生对直线的位置关系形成单一和点状的认识；二是不利于学生参与和经历直线位置关系概念形成的建构过程。于是，我们在教学中对教材进行了适当的调整。采用整体感悟的教学策略，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，通过观察、比较、分类逐步分析出在同一平面内两条直线的位置关系存在相交、平行两类，再进一步对相交进行两次分类，有斜交和垂直两类。因为小学阶段不涉及“重合”的情况，所以在过程中以介绍的方式对“重合”进行初步感悟。引导学生先整体感悟直线的各种位置关系，然后再分化认识局部的垂直与平行概念。
2.学情分析
本节课是属于图形类型认识的教学，四年级的学生对于形概念的知识有了一定的认识，能整体感悟与辨析线段、射线、直线三个概念。对于今天的研究内容，学生能在生活中找到原型。但四年级的学生的抽象能力和空间想象能力还比较薄弱，所以在整个抽象的过程中会存在一定的困难，比如在两条直线位置关系的分类中学生会只根据直线的表面现象进行分类，而不会利用直线的特征进行想象。基于上述情况，在设计教学的过程中，我们力求让学生对于两条直线的位置关系有一个整体的感悟，对于垂直和平行概念认识从模糊到清晰的过程，借助操作、分类、多媒体等手段，帮助学生整体感悟两条直线的位置关系，正确理解和掌握概念，同时发展学生的空间想象能力，渗透分类归纳和想象验证的思想方法。同时在教学中引入生活中的垂直与平行，在过程中促进学生的数学思考，体会数学在现实生活中的运用。
教学准备：多媒体课件、两条直线的八种位置情况卡片
教学过程
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图
一、常规积累 师：我们已经学习了很多数学知识了，是不是？那你们是否善于用数学的眼光去看待现实生活中的事物呢？我们来看看下面的几副图片。
出示图片（路灯、电线杆、跑道、铁轨）
师：在刚才的画面中，你们是不是看到了很多我们数学中认识的线？那回忆一下，我们学过的直线有什么特征？
生活中因为有了线，有了线与线之间的关系，我们的生活才会更加美丽。今天我们进一步来研究线与线之间的位置关系。 欣赏图片
说直线的特征 提供垂直与平行的生活原型，让学生感悟生活中的线的位置关系，引发学生的思考。
二、整体感悟两条直线的位置关系，认识相交与平行 1、资源形成，初步感知
（1）师：刚才我们复习了直线的特征，现在老师让你们自己来画两条直线，想一想这两条直线会形成怎样的图形？老师为你们准备了练习纸，并写上了编号，每一个编号代表一种情况，你能想出几种就画几种。明白了吗？开始！
反馈：为了研究起来方便，老师把同学们画的各种情况画在了卡纸上，我们一起来看一看。
还有没有和上面情况不同的，有吗？（把材料补完整）
（“重合”（一生介绍）两条直线变成了一条直线，是不是非常特殊啊，那我们先放在一边，等会儿再来看看这种情况。）
辨析比较，初步分类
师：我们来看看，两条直线的位置有那么多种情况，能不能把这些情况按照一个标准来分分类呢，老师为你们提供了材料，用这些材料分分类，并说一说你的分类标准。
我发现有些同学已经有想法了，而有些同学还没有想法，不要紧，现在我们寻求伙伴的帮助，同桌两人之间交流一下，没有想法的同学仔细听，看看对你有什么启发。
反馈学生分类
师：你们听懂了吗，那我们来看看，大部分同学都是把两条直线碰到的归为一类，没有碰到的归为一类的，对吗？
那仔细看一看没有碰到的这几种情况，他们真的碰不到吗？想一想我们在课前复习的直线有什么特征，你能不能把你想象的用虚线在直线上表示出来？自己动手画一画。
反馈：大家有什么发现。他们真的碰不到吗？哪几种是碰到的，请同学来说一说。（教师演示）
板演：延长直线（先反方向，唉没碰到呀？哦，直线可以向两边无限延长，我们会发现它怎么样？5号已经碰到了，那如果我们再延长的话我们可以很清楚的看到它有一个交点的是伐？那像8号图形呢？谁来发表你的意见）
现在你能重新调整你的分类了吗？谁来说说重新调整以后的分类结果又会是怎样的呢？
概括命名——相交和平行
师：根据直线可以向两端无限延长这一特点，把两条直线的位置关系重新分为两类：
像这样两条直线延长之后肯定会交于一点的情况在数学上，称为相交，我们会发现它总会有一个交点。那么像这样两条直线无论你再怎么延长，它都不会有一个交点，这样的情况在数学上称为平行。
我们来看一下刚才我们说的平行的情况，假如一条直线命名为a，另一条直线命名为b，那我们这两条直线的位置关系就可以这样说：直线a平行于直线b，记作a//b，也可以说成直线b平行于直线a，记作b//a，也就是说直线a与直线b互相平行。自己在下面轻声说一说
那你们能不能把这两条直线另外起一个名字，像老师这样把它标在纸上，然后指着图形和同桌说一说他们的位置关系。行不行？
重合
刚才有一个同学说到了这样一种情况，我们一起来看一下。其实重合的情况很复杂。一起看一下屏幕。当两条直线的距离越来越短，直到他们重合。所以从距离的角度讲，重合是平行的一种特殊情况；那我们再来看一下，这是两条直线相交的情况，这种情况怎么到重合。所以从旋转的角度讲，重合是相交的一种特殊情况。你看它是不是特别复杂，所以在小学阶段我们就不研究它了。

画两条直线的各种情况
个别学生说一说画法
动手分类
预设：
分为两类：相交的和不相交的
分为三类：交叉的、连接在一起的和不连接在一起的。
个别学生交流分类方法
尝试延长直线
重新调整分类
自己说一说平行
同桌之间说一说。
个别反馈
通过画一画，让学生对同一平面内两条直线的位置关系产生基础性资源。
提供学生出现的两条直线不同的位置情况，帮助学生整体感知两条直线的位置关系的种类
通过辨析比较，让学生形成初步的分类，再引导学生根据直线的特点做进一步的思考，在前一次分类的基础上调整分类，逐步聚焦相交与平行的本质属性。
通过让学生说一说的形式学习平行的表达方式
通过媒体演示，了解两条直线的“重合”的复杂位置关系
三、比较相交的情况，认识斜交和垂直 1、辨析比较、二级分类
师：刚才我们把两条直线的位置分成了两类：相交和平行。现在我们来看一下相交的情况，是不是这两条直线相交之后都形成了角，那你能不能根据它形成的角的特征再把它们做进一步的分类，可以吗？来用材料自己动手试一试。
反馈分类情况
他们有什么共同的特点，你怎么知道它们一定是直角？验证直角
2、概括命名——斜交和垂直
我们发现两条直线相交之后形成了特殊角直角，而上边相交之后形成的是任意角，像这样相交之后形成任意角的情况，我们在数学上称为斜交，相交后不成直角；而像这样两条直线相交后成直角的我们在数学上称为垂直。
假如现在我们把这两条直线命名为a和b，你能不能用平行的语言来说一说这两条直线的位置关系呢？在纸上标一标，用手指着和同桌说一说他们的位置关系。
小结：我们整理一下思路，通过刚才的研究，我们把两条直线的位置关系，在第一次分类当中分成了两类，我们认识了相交和平行；接着我们对于相交又进行了进一步的分类，我们又认识了斜交和垂直。这就是我们今天要研究的两条直线的位置关系（板书揭示主题）
独立思考
尝试进一步分类
验证直角
自主尝试如何表达垂直关系。
同桌说一说 根据相交成的角的特点作进一步分类，逐步聚焦垂直的本质属性
让学生用平行的表达方式来表达垂直。是用结构的一个过程。
三、综合应用 1、平面图形中的平行与垂直
现在你能不能利用我们今天所学的知识，在这个长方形中找到几组互相平行和互相垂直的边呢？记录时可以简单一点，用这样的方式就可以了。看谁能够有序的把所有的情况都找到。
生活中的平行与垂直
列举身边的平行、垂直现象，并说说生活中为什么这样设计？
师：刚才我们找了长方形中互相平行和互相垂直的线，那你能在我们生活中找到互相平行和互相垂直的线吗？
预设：
a//c b//d
顺时针方向思考：
a b
b c
c d
d a
观察身边事物，找生活中的垂直与平行并说一说它们之间的位置关系。
让学生知道如何有序的去思考问题。
感受平行与垂直在生活中的运用
四、拓展延伸 介绍“异面”
刚才同学们找到了一些互相平行和垂直的直线，石老师来说一个你们来看看，讲台的这条边所在直线与幕布的这条边所在的直线，这两条直线有什么位置关系？
那我们今天研究的两条直线的位置关系必须有一个前提条件，那就是在同一平面内。否则我们很难研究它到底是垂直的还是平行的。

小组讨论
知道在同一平面内的重要性 通过拓展，让学生进一步知道我们今天研究的两条直线的位置关系是相对于同一个平面而言的。
板书：
两条直线的位置关系
不相交：平行 a 直线a平行于直线b 记作：a∥b
（没有交点） b 或 b a b∥a
直线a与直线b互相平行
斜交
相交 （不成直角）
（一个交点） 垂直 a 直线a垂直于直线b 记作：a⊥b
（成直角） b 或 b a b⊥a
直线a与直线b互相垂直