四年级下册数学教案-4.1 垂直沪教版
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文档简介
教学设计方案
课题
两条直线的位置关系
教师
教学目标：
1、通过观察、比较、分类和归纳等活动，整体认知同一平面内两条直线的位置关系。
2、初步认识垂直和平行，并能根据其特征判定两条直线的位置关系。
3、借助操作、多媒体等手段，发展学生的空间观念，渗透分类归纳和想象验证的思想方法。
制定依据：
1、教材分析：
教材采用分别教学的编排方式，先进行垂直概念认识的教学，后进行平行概念认识的教学。这样编排的好处是可以帮助学生对直线的某种关系进行比较集中和强化的认识，但是同时也有可能带来以下两个方面的问题：一是容易使学生对直线位置关系形成单一和点状的认识，二是不利于学生参与和经历直线位置关系概念形成的建构过程，这样垂直和平行的概念对于学生来说就更加抽象，更不用说学生对直线位置关系的整体把握了。结合以上思考，我们对教材进行重组，采用整体感悟的教学策略，引导学生先整体感悟直线的各种位置关系，然后再分化认识局部的垂直概念和平行概念，最后再总结这部分知识。
2、学情分析：
在学习这一单元之前，学生已经认识线段、射线、直线的基本特征。知道直线的两端可以无限延长。但是学生的认识往往只停留在表面现象，对事物的认识容易只看表面，对直线的位置关系容易受表面现象的影响。学生根据直线的特征，找到直线的本质关系，这是学生的难点，也是教学的难点，教学中老师要注意过程中的指导。垂直与平行是同一平面内两条直线的特殊位置关系，是纯数学的内容，四年级学生的抽象思维能力和空间想象能力还是比较薄弱。基于以上情况，在设计教学的过程中，力求展示让学生对垂直与平行概念由模糊到清晰的过程，其中借助演示、操作、验证等手段，正确理解和掌握概念，同时发展学生的空间观念，渗透想象与验证的思想方法。
教学准备：课件
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、常规积累
二、整体感知两条直线的位置关系，初步认识相交与平行
三、继续分类，认识斜交与垂直
媒体演示：因为有了线、有了线与线之间的关系，我们的生活变得越来越美丽。
1、材料形成、特点感知
画两条直线，思考它们的位置关系有哪些情况？
过程指导：
（1）画得整齐、清楚
（2）有的学生只画了一种情况，还有没有其它情况？
呈现资源、对资源进行补充
2、辨析比较、初步分类
⑴按照一种标准进行分类
⑵交流分类的方法
⑶延长直线后继续分类
3、提炼本质、概括命名
说一说你的分类的标准和分类的结果
相交（有交点）、平行（无交点）
平行关系的表达
1、辨析比较、二级分类
根据角的特点，对相交这一类继续分类。
2、提炼本质、概括命名
斜交（相交后不成直角）、垂直（垂直相交成直角）
让学生自主尝试如何表达垂直关系。
欣赏、观察
动手画一画
预设：
⒉
⒋
⒍
7.
⒏
预设：
第一种：1、2、6、8
3、4
5、7
第二种：1、2、6、8、
3、4、5、7
独立思考
尝试进一步分类
验证直角
提供垂直与平行的生活原型，引发数学思考。
产生学生对同一平面内两直线位置关系认识的基础性资源。
提供学生中出现的不同情况的位置关系，帮助学生整体感知两条直线的位置关系的种类。
引导学生根据直线的特点作进一步思考，在前一次表面分类的基础上调整分类，逐步聚焦相交和平行的本质属性。
根据相交成的角的特点作出进一步分类，逐步聚焦垂直的本质属性。
学行的表达方式来表达垂直。
四、综合辨析应用
1、平面图形中的垂直和平行
利用所学的知识在长方形中找到几组互相平行和互相垂直的边，并记录（有序、不遗漏）。
2、生活中的垂直和平行
列举身边的平行、垂直现象。
预设：
a⊥b,
b⊥c，
c⊥d，d⊥a
a∥c
b∥d
a⊥b
c⊥b
a⊥d
c⊥d
a∥c
b∥d
举例
知道生活中的平行与垂直都是相对于“边所在的直线”而言的
感受平行与垂直在生活中的运用。
五、拓展延伸
今天研究的问题要加一个前提条件“同一平面内两条直线的位置关系”。
知道“同一平面”这一条件的重要性
丰富对“同一平面内两条直线位置关系”的认识。
板书设计
两条直线的位置关系
垂直
相交
（相交成直角）
(交点)
斜角
（相交不成直角）
平行
（无交点）
a∥b
b∥a
直线a直线b互相平行
反思重建
在本节课的第一次分类时，有部分学生已经能将它们分为两类，也已经指出了分类的标准，只是语言的表达还不够严谨，在这里，我应该抓住学生的资源，将她的表达改进，然后呈现他们的分类情况。在捕捉学生的资源方面，还需要加强敏感度，有效利用学生的资源，对其进行再加工。
在第二次分类时，有的学生已经提前知道了“垂直”的概念，应该根据他的回答跟进提问“如何判断？”，从而体会垂直的本质。在这里，我又一次错失学生呈现的资源。
在说生活中的垂直与平行时，我借用了长方体教具，但是长方体有许多互相平行和互相垂直的边，所以，学生在说的时候不能有序而且完整地说完。对于学生来说，生活中的垂直与平行更容易找到，也更容易表达。
《两条直线的位置》学习单
班级：__________
姓名：_________
学号：________
画一画
写一写
找一找，在长方形中找到几组互相垂直和互相平行的边?（有序、不遗漏）
互相垂直：
互相平行：
1
课题
两条直线的位置关系
教师
教学目标：
1、通过观察、比较、分类和归纳等活动，整体认知同一平面内两条直线的位置关系。
2、初步认识垂直和平行，并能根据其特征判定两条直线的位置关系。
3、借助操作、多媒体等手段，发展学生的空间观念，渗透分类归纳和想象验证的思想方法。
制定依据：
1、教材分析：
教材采用分别教学的编排方式，先进行垂直概念认识的教学，后进行平行概念认识的教学。这样编排的好处是可以帮助学生对直线的某种关系进行比较集中和强化的认识，但是同时也有可能带来以下两个方面的问题：一是容易使学生对直线位置关系形成单一和点状的认识，二是不利于学生参与和经历直线位置关系概念形成的建构过程，这样垂直和平行的概念对于学生来说就更加抽象，更不用说学生对直线位置关系的整体把握了。结合以上思考，我们对教材进行重组，采用整体感悟的教学策略，引导学生先整体感悟直线的各种位置关系，然后再分化认识局部的垂直概念和平行概念，最后再总结这部分知识。
2、学情分析：
在学习这一单元之前，学生已经认识线段、射线、直线的基本特征。知道直线的两端可以无限延长。但是学生的认识往往只停留在表面现象，对事物的认识容易只看表面，对直线的位置关系容易受表面现象的影响。学生根据直线的特征，找到直线的本质关系，这是学生的难点，也是教学的难点，教学中老师要注意过程中的指导。垂直与平行是同一平面内两条直线的特殊位置关系，是纯数学的内容，四年级学生的抽象思维能力和空间想象能力还是比较薄弱。基于以上情况，在设计教学的过程中，力求展示让学生对垂直与平行概念由模糊到清晰的过程，其中借助演示、操作、验证等手段，正确理解和掌握概念，同时发展学生的空间观念，渗透想象与验证的思想方法。
教学准备：课件
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、常规积累
二、整体感知两条直线的位置关系，初步认识相交与平行
三、继续分类，认识斜交与垂直
媒体演示：因为有了线、有了线与线之间的关系，我们的生活变得越来越美丽。
1、材料形成、特点感知
画两条直线，思考它们的位置关系有哪些情况？
过程指导：
（1）画得整齐、清楚
（2）有的学生只画了一种情况，还有没有其它情况？
呈现资源、对资源进行补充
2、辨析比较、初步分类
⑴按照一种标准进行分类
⑵交流分类的方法
⑶延长直线后继续分类
3、提炼本质、概括命名
说一说你的分类的标准和分类的结果
相交（有交点）、平行（无交点）
平行关系的表达
1、辨析比较、二级分类
根据角的特点，对相交这一类继续分类。
2、提炼本质、概括命名
斜交（相交后不成直角）、垂直（垂直相交成直角）
让学生自主尝试如何表达垂直关系。
欣赏、观察
动手画一画
预设：
⒉
⒋
⒍
7.
⒏
预设：
第一种：1、2、6、8
3、4
5、7
第二种：1、2、6、8、
3、4、5、7
独立思考
尝试进一步分类
验证直角
提供垂直与平行的生活原型，引发数学思考。
产生学生对同一平面内两直线位置关系认识的基础性资源。
提供学生中出现的不同情况的位置关系，帮助学生整体感知两条直线的位置关系的种类。
引导学生根据直线的特点作进一步思考，在前一次表面分类的基础上调整分类，逐步聚焦相交和平行的本质属性。
根据相交成的角的特点作出进一步分类，逐步聚焦垂直的本质属性。
学行的表达方式来表达垂直。
四、综合辨析应用
1、平面图形中的垂直和平行
利用所学的知识在长方形中找到几组互相平行和互相垂直的边，并记录（有序、不遗漏）。
2、生活中的垂直和平行
列举身边的平行、垂直现象。
预设：
a⊥b,
b⊥c，
c⊥d，d⊥a
a∥c
b∥d
a⊥b
c⊥b
a⊥d
c⊥d
a∥c
b∥d
举例
知道生活中的平行与垂直都是相对于“边所在的直线”而言的
感受平行与垂直在生活中的运用。
五、拓展延伸
今天研究的问题要加一个前提条件“同一平面内两条直线的位置关系”。
知道“同一平面”这一条件的重要性
丰富对“同一平面内两条直线位置关系”的认识。
板书设计
两条直线的位置关系
垂直
相交
（相交成直角）
(交点)
斜角
（相交不成直角）
平行
（无交点）
a∥b
b∥a
直线a直线b互相平行
反思重建
在本节课的第一次分类时，有部分学生已经能将它们分为两类，也已经指出了分类的标准，只是语言的表达还不够严谨，在这里，我应该抓住学生的资源，将她的表达改进，然后呈现他们的分类情况。在捕捉学生的资源方面，还需要加强敏感度，有效利用学生的资源，对其进行再加工。
在第二次分类时，有的学生已经提前知道了“垂直”的概念，应该根据他的回答跟进提问“如何判断？”，从而体会垂直的本质。在这里，我又一次错失学生呈现的资源。
在说生活中的垂直与平行时，我借用了长方体教具，但是长方体有许多互相平行和互相垂直的边，所以，学生在说的时候不能有序而且完整地说完。对于学生来说，生活中的垂直与平行更容易找到，也更容易表达。
《两条直线的位置》学习单
班级：__________
姓名：_________
学号：________
画一画
写一写
找一找，在长方形中找到几组互相垂直和互相平行的边?（有序、不遗漏）
互相垂直：
互相平行：
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