数学广场——计算比赛场次（四数下）
教学内容：四年级第二学期第五单元“数学广场——计算比赛场次”
知识目标：1、了解体育竞赛中单循环比赛规则。
2、初步学会计算单循环赛的比赛场次。
3、让学生通过分析、连线、图解和列表等多种方法，找实际问题中蕴含的简单的规律，来解决比赛场次问题，渗透数形结合的思想。
教学重难点：
正确理解和运用算式或者其他方法来解决比赛场次问题。
教学过程：
一、情境引入
师：同学们，你们喜不喜欢看奥运会啊？今天老师制作了一个中国女排的短篇我们来一起看一看。（1984年，中国女排在洛杉矶奥运会上获得金牌，时隔20年，经过女排队员的不懈努力终于在2004雅典奥运会上再次夺得金牌。我相信女排队员这种坚忍不拔的精神，同学们会将它用在学习之上，胜不骄败不馁。）
今天要我们一起来研究和体育比赛有关的“计算比赛场次”的问题。【板书：计算比赛场次】
二、探究新知
（一）每支队伍比赛的场次
师：现在是2004年雅典奥运会正式开始之前，中国队、俄罗斯队、美国队、古巴队准备进行一次友谊赛先热热身，友谊赛实行单循环赛制，什么是单循环赛？
（就是在同一小组内，每两支球队之间进行一场比赛：板书）
师：下面想一想中国队在这组内要赛几场？用自己的方法去解决（写在练习纸上）。
生：3场
师：说说自己的理由。
生：预（自己不要和自己比/只要和其他队伍比就可以了）。
师：你能用算式表示吗？
生：4-1=3（场）
师：这里减1什么意思？
生：自己不能和自己比。
师：那有谁知道美国队在小组赛中要进行几场比赛？（3场）
那么俄罗斯队、古巴队呢？
师：如果一共有5支球队，那每支球队又要赛几场？（4场）
师：如果6支？（5场）
师：要是用n表示球队数？（n—1场）
小结：在这里我们会发现“队伍数”和“每队比赛场次”正好是减一的关系：队伍数—1
=
每队比赛场次
（二）“4支队伍”整个小组一共比赛的场次
师：现在比赛组织者遇到了一个问题，为了合理安排比赛的场馆现在需要知道：这四支队伍一共要赛几场比赛？
先猜一猜？（6
/
12）
师：有的说一共要赛6场，有的说12场那究竟那个是对的呢？
请大家用写一写、画一画、连一连的方法来验证自己的方法，然后再和其他同学交流一下。
师：谁愿意介绍一下自己的方法？
12:
4×3=12
师：你能说说自己是怎么想的吗？
生：共有4支队伍，每队都要赛3场，所以4×3=12
师：这里的4表：四支队伍；
3代表：每队赛三场。
这里连线法1和组合法介绍过程主要是让学生说，那需不需要老师一步到位在学生介绍方法是帮他完善？中国队是第1支队伍只要和其他三支队伍赛三场；俄罗斯队是第2支队伍和剩下的2支队伍赛两场，与中国赛过不用再算；美国队是第3支队伍和剩下的古巴赛一场古巴已经全部赛过，不要再塞。
连线法1：
3
+
2
+
1
=
6
组合法：
1—21—31—4
2—32—4
3—4
3
+
2
+
1
=
6
连线法2：
中国
（学生一般是连好线条，再去数一数有几根）
师：那你能说一说你是怎么连的吗？先连谁，再连谁？
俄罗斯
古巴
生：先连第1支队伍中国队，她要赛3场连三条线
再连第2支队伍俄罗斯队，她要再赛2场连两条线
美国
接着连第3支队伍美国队，她要再赛1场连一条线
这里学生可能会说俄罗斯队“赛两场”而不是“再赛两场”师：俄罗斯队说了都是一样的比赛规则，凭什么你中国队可以连出三条线赛三场，我现在却只能连两条线赛两场，我也要连出三条？师：这么一连大家看看有没有什么问题？生：中国队和俄罗斯队之间出现两条线了，赛了两场，和比赛规则发生了冲突师：你能和俄罗斯队解释一下为什么现在只要再连两条先就可以了？
3
+
2
+
1
=
6
最后古巴都赛过不要连
通过刚才的画图连线的方法都得到了一个算式：3+2+1=6（场）能清晰地表明结果是6场，那你能不能再来解释下这个算式呢？
当中的3代表什么？
2、1代表什么？
生：预设3：第1个队和2、3、4、比赛，赛3场
2：第2个队和剩下的3、4比赛赛2场，与1队只能赛1场，没有再赛，也不能再算（多算1场）
1：第3个队和剩下的4比赛赛1场
（多算2场）
第4个队与前面的5个队都赛过，不能再赛，也不能算
（多算5场）
师：我们现在对于答案6确信无疑，而12得出来又是有根有据，难道会有两个答案吗？它们之间有没有什么联系呢？
师：在这里顶多6是12的一半，为什么4×3=12的方法不对呢？
师：老师这里还有个好办法——列表，或许可以给大家解释
一下为什么是6而不是12。
表格法：
1
2
3
4
1
2
3
4
这个表格横排1~4代表四支队伍，竖排1~4也代表这四支队伍。如果两支队伍赛一场，我们就可以在相应的方格内打上“√”（或者其他符号也可以），有一个“√”就说明进行了一场比赛。
师：下面自己独立完成这个表格，在表格下面算出结果。
（学生交流）
出示两种表格
（1）
（2）
1
2
3
4
1
√
√
√
2
√
√
√
3
√
√
√
4
√
√
√
1
2
3
4
1
2
√
3
√
√
4
√
√
√
师：说说这两种方法你更同意那一种？
生：第二个
师：为什么？
生：第一种有重复的，多算了
师：重复算了多少场呢？
生：6场
师：为什么这一部分没有算进去？（自己不要和自己比、划“\”）
师:重复的6场正好12场的多少呢？（一半）
师：正好是重复了一半，看来4×3这个算式得改一下就对了，谁来？
生：4×3÷2
师：为什么要“÷2”（重复了一半）
师：请你来解释一下这个算式。
小结：4支球队进行比赛，按比赛规则：每两支球队之间进行一场比赛。每支球队需比赛3场，共进行了12场，其中一半是没有比赛而重复多算的，所以4支球队一共比了6场。
师：现在我们有了两种计算单循环制比赛场次的方法：
3+2+1=6（场）
4×3÷2=6（场）
（三）“5支队伍”整个小组一共比赛的场次
师：如果零时增加一支队伍进来，现在每支队伍要赛几场，整个小组一共要赛几场？
（四）“6支队伍”整个小组一共比赛的场次
师：下面我们一起去看看雅典奥运会当时的情况。中国队当时被分在B组，
看一看B组一共有几个参赛队？分别是哪些队？（板书：6支球队）
师：按照比赛规则，小组赛也实行单循环赛制，
中国队所在的B组一共要赛几场？用前面学过的方法来解决。
三、巩固与应用
1、6支篮球队参加一项篮球比赛，比赛实行单循环制，问一共要赛几场？下列答案错误的是（
）
①
6+5+4+3+2+1
②
6×5÷2
③
5+4+3+2+1
2、“18+17+16+15+·····+3+2+1”小胖在计算一道求单循环赛总场次题目时列的算式，你知道一共有几支队伍参加比赛吗？（
）
①19
②18
③17
如果你是小胖你有其他算法吗？
3、小胖和其他6人参加象棋比赛，比赛实行单循环制每两个人赛一场，这次比赛一共要进行几次比赛？（
）
①7+6+5+4+3+2+1
②6×5÷2
③7×6÷2
4、2010年南非世界杯将于今年2010年6月11日在南非的九个城市的十座球场举行，32支球队通过抽签被平均分成8组，如果实行单循环制，8个小组每组各要赛几场？（
）
①4×3÷2
②（3+2+1）×8
③32×31÷2
如果改成8个小组一共要赛几场？（
）
四、总结
1、师：对于今天学习的计算比赛场次，你们还有没有什么疑问呢？
那你今天有什么样的收获呢？
2、
拓展
师：其实在我们生活中还有其他的赛制要求如：淘汰赛、双循环制等等，如果同学们对此感兴趣，可以在课后继续进行研究和探讨。
4古巴
3美国
2俄罗斯
1中国《数学广场——计算比赛场次》的教案
教学目标:
1、通过计算比赛场次的实例，探索体育比赛中的搭配问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生应用数学思想来解决实际问题的意识。
2、能寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，了解解决问题的不同策略，能用多种策略解决比赛场次这个体育中的数学问题。
3、通过多种方法的比较和选择，经历解决问题的过程，使学生养成有序地思考问题和解决问题的能力。
教学重点:
借助连线、列表计算等方法求得比赛场次，有序地思考和解决实际问题。
教学难点:
计算比赛场次的方法
教学过程：
一、导入新课
1、师：（媒体出示奥运五环）同学们，这是什么标志？我们国家的体育健儿，在奥运赛场上取得了令世界瞩目的成绩，女排、乒乓、跳水、体操等，都是我们的体育强项。特别是我们女排的姑娘们更是不怕苦，不怕累，奋勇拼搏，中国女排曾经创造了五连冠的辉煌战绩，在1984年的洛杉矶奥运会和2004年的雅典奥运会上，他们获得了奥运会的冠军，期待她们在2012年的奥运会上再创辉煌。
4、师：现在让我们一起欣赏一段2004年女排姑娘在奥运会上的比赛场面。（播放课件）
女排夺冠了，她们不仅给我们带来了金灿灿的奖杯，更带来了一种勇于拼搏的精神，同时在精彩的体育比赛中还蕴含着许多有趣的数学问题，比赛场次就是其中的一个。这节课我们就来研究“计算比赛场次”的问题。
2、揭示课题：计算比赛场次。
二、?合作学习，探究新知。
（一）出示例题，理解题意。
师：
雅典奥运会女排比赛的小组赛分为两个组，中国队被分在B组。小组中每两支球队之间都要进行一场比赛。B组参赛队：中国队、俄罗斯队、美国队、古巴队、德国队、多米尼加队。
读一读，有哪些球队参赛？比赛的规则是什么？
谁能以中国队为例，说说都要和哪几个国家进行比赛？共比几场？说说你的算法。
6-1=5（场）
（教师媒体出示连线过程）
师：俄罗斯队在小组赛中要进行几场比赛？那么美国、古巴、德国和多米尼加队呢？
师：每支球队都要进行几场比赛？
（二）设疑激趣，自主探究。
1、师：整个B组共要进行几场比赛，猜猜共要进行几场？
师：到底要进行多少场比赛？用自己喜欢的方法先动笔做一做，算一算，来验证你自己的想法。
你可以用线连一连，也可以列表试一试，还可以用你喜欢的方法算一算。
2、学生自主探究比赛场次的计算方法。
反馈：每支球队都有（
）条连线，说明什么？数一数共有（
）条连线，又说明什么？可以怎么列式？
5+4+3+2+1=15（场） 5，4，3，2，1，分别各表示什么？
3、列表验证。
分析：数一数，共有多少个空格？（36个）
填写：有比赛“√”
没有比赛的划去，重复的空着不填。
先填哪些格子？
中国队和中国队能比吗？（提示后学生能正确完成表格）
还剩30个格子怎么填？
观察：你看懂了什么？（横行和竖行共重复15场）
两种列式：5+4+3+2+1=15
6×5÷2=15
6表示什么？5表示什么？为什么要除以2？
4、如果每组5支球队，每2支球队之间进行一场比赛，共要赛几场？
如果每组4支球队，每2支球队之间进行一场比赛，共要赛几场？
（三）小结：
比赛场次
=
队数
×每队比赛场数÷2
比赛场次
=
（队数-1）+……+3+2+1
（四）练一练。
抢答：
1、2010年南非世界杯足球比赛中，A组共有4支球队，每两队之间比赛一场，A组共要进行几场比赛？
2、老师和小胖、小巧、小丁丁和小亚每两人之间握一次手，共要握几次手？
师：说说你是用什么方法算的这么快的？
三、巩固练习
1、选择算式
师：2011年世乒赛在荷兰鹿特丹闭幕，中国乒乓健儿有获得了丰硕的成果。学校组织乒乓比赛，小胖和小亚也积极参加比赛。
(1)乒乓比赛中小胖所在的小组共有12人，小组中每两人之间都要进行一场比赛，小胖所在的小组共要进行几场比赛？正确的算式是（
）
A.
12×11÷2
B.
12×11
C.12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
(2)和小亚同组的选手还有９名，小组中每２人之间都要进行一场比赛，小亚所在的小组共要进行几场比赛？正确的算式是（
）
A.
9×8÷2
B.
10×9÷2
C.
9+8+7+6+5+4+3+2+1
2、应用规律解题
（1）比赛结束了，22名运动员们纷纷合影留念，每2人之间都要拍一张照片，摄影师共要拍几张照片？
（2）一次篮球赛，有8个队报名参加，每个队都要与其他各队比赛一场，这些比赛分别到4所学校的球场上进行，平均每所学校要进行几场比赛？
四、全课总结：今天这节课有什么收获？如何计算比赛场次？
