问题解决（第二课时）教案
教学内容：上海市九年义务教育课本四年级第二学期
教学目标:
1、正确理解“增加几倍“与“增加到几倍”的不同含义。
2、能正确分析应用题的数量关系，确定解题思路。
3、培养观察、推理、运用知识的能力，体验用所学知识解决生活中问题的快乐。
教学重点、难点：
1、正确理解“增加几倍“与“增加到几倍”的不同含义。
2、能正确分析应用题的数量关系，确定解题思路。
教学准备：多媒体课件
教学设计：
1、
情景激趣，复习引入：
师：我们刚去哪春游过呀？大家玩得开心吗？小丁丁、小胖他们也去欢乐谷春游。
1、
出示情景：
在春游中，小胖带了10元钱，小亚带的钱是小胖的4倍。小亚带了多少钱？
增加3倍就是小丁丁带的钱，小丁丁带了多少钱？
增加到4倍就是小巧带的，小巧带了多少呢？
你是怎么算的？（线段图+算式，一个一个出现）
2、
增加3倍就是增加到4倍，也就是原数的4倍。
3、
提问：如果增加4倍呢？
我们可以借助于线段图来弄清数量关系，帮助理解。
2、
交流合作、体验探究：
师：世博会的时候，有很多人到上海来旅游。现在正在造迪斯尼，以后会有越来越多的人来上海旅游。地铁是个很方便的交通工具，发展得很快哦！
（一）、出示情景：
2005年底，上海轨道交通运营里程达到112千米，到2007年底增加了1倍多6千米。到2007年底，上海轨道交通运营里程达到多少千米？
师：题目提供给我们哪些信息，问题是什么？
1、
独立完成：
师：用我们上节课学到的方法去处理这些信息，并列式解答。
2、
小组讨论交流：
师：请各小组进行讨论，并把你们的思考过程记录下来。（学生讨论交流，并记录思考过程）
3、学生反馈交流：
从画线段图思考：学生通过画线段图来帮助理解信息，学生进行交流，并列式计算。
直接从条件出发考虑：对“2007年底将增加1倍多6千米”进行理解。
师：你们在思考过程中，着重注意了哪个信息？（到
2007年底将增加1倍多6千米）
4、小结：这里增加1倍多6千米，也就是原数的2倍多6千米。
（二）、转换条件，继续探究
师：现在老师把条件“到2007年底将增加1倍多6千米”去掉，你能换一种说法来代替这句话吗？（到2007年底将增加到2倍多6千米）
1、为什么能够这样修改？
2、我们在问题解决的时候要注意些什么？（注意审清题意，看清每一个条件）
三、练习训练、巩固新知：
1、辨一辨：
小结：增加3倍少10本，就是原数的4倍少10本。
2、快问快答：
学校举行义捐义卖活动
①
一年级共捐了2000元，增加2倍多500元就是五年级捐的，五年级捐了多少钱？
②
一年级共捐了2000元，增加到2倍多500元就是三年级捐的，三年级捐了多少钱？
③
一年级共捐了2000元，增加2倍少500元就是四年级捐的，四年级捐了多少钱？
④
一年级共捐了2000元，增加到2倍少500元就是二年级捐的，二年级捐了多少钱？
小结：一字之差可能题目的意思就完全不一样了，我们在解应用题的时候要注意审题。也要注意同一种题有不同的说法
3、说一说：
日本发生大地震了，让我们为灾区人民祈福吧！
小胖折了20只纸鹤，小亚折了48只纸鹤。
小胖折的纸鹤
就是小亚折的纸鹤。
四、开拓思维，知识延伸：
1、出示情景：上海游泳世锦赛即将召开，工人正在加紧周边绿化建设。
4个工人一组，一天工作5小时可以植树100棵。
①
为了加快工作进度，增加8个工人，一天工作5小时可以植树多少棵？
②
为了加快工作进度，每天工作时间延长到10小时，一天可以植树多少棵？
2、小组交流讨论
3、班级反馈。
五：小结概括，总结提升：
师：今天我们学习了什么？你有什么收获吗？问题解决（一）
教学内容：九年义务教育课本四年级第二学期（试验本）
教学目标：
1、能正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
2、能正确分析复合应用题的数量关系，解答关于“增加几倍”与“增加到几倍”的应用题。
3、培养学生根据实际情况，选择不同解题思路的意识和能力，发展学生思维的灵活性。
教学重点：能正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学难点：
区分“增加几倍”、“增加到几倍”的不同含义。
教学准备：多媒体教学平台，小圆片
教学过程设计：
一、猜一猜：
原来有2个小圆片，增加6个，现在有（
）个
原来有2个小圆片，增加到6个，现在有（
）个
谁来说一说增加与增加到的不同含义（增加几个就是比原来多几个，增加到几个就是几个）
二、创设情景，引入课题
师：“五一”节快到了，小胖和他的四个小伙伴在一起准备开一个“烛光晚会”，他们带来了一些苹果。让我们来看一看……
媒体:
小胖
我带了3个苹果
先出示：小巧
我带的苹果是小胖的2倍，谁来说说：小巧带了多少个？怎么想的？（把小胖的三个苹果看成一份，小巧有这样的两份，算式是：3×2=6个）
再出示：
小丁丁与小亚也带来了一些苹果（一起读一读小亚与小丁丁说的话）
小丁丁
把小胖带的苹果数增加2倍，就是我带的苹果
小亚
把小胖带的苹果数增加到3倍，就是我带的苹果
小丁丁说他和小亚带的一样多，你们说小丁丁讲得对吗？
三、探究新知
出示课题：
师：刚才大家争论的问题就是关于增加几倍和增加到几倍的问题，今天我们就来研究“问题解决—增加几倍、增加到几倍”
（一）探究一：理解增加2倍和增加到3倍
1、师：小丁丁和小亚带的苹果到底一样多吗？
我们先来看看小丁丁的，小胖带了3个（出示）小丁丁
把小胖带的苹果数增加2倍（出示），他带了几个苹果？
老师给每个人准备了一个信封，请你们用信封里小圆片代替苹果来研究一下，先自己独立在纸上摆一摆，再与同桌交流。
师：请一位同学用小圆片代替苹果来摆一摆（在黑板上摆一摆）
师：把几个苹果看作一份，增加2倍是什么意思？小丁丁有这样的几份？用小圆片怎么表示？
生：小胖带了3个，我先摆三个小圆片，把三个小圆片看成一份
师：小丁丁把小胖带的苹果数增加2倍，（比原来多2倍），在原来1份的基础上再增加这样的几份？
生：就是在小胖原来一份的基础上又增加了这样的两份，先摆一份小圆片，再摆相同的两份小圆片，那么小丁丁一共是3份小圆片。
师：指前一份表示什么？（小胖原来的一份），后两份表示什么？（增加的两份）师用集合圈画出后两份。
现在有几个苹果？（9个），现在的苹果是原来的几倍？那么增加2倍就是增加这样的2份，也就是原来的3倍。
谁愿意再来交流一下。
师：说得不错，小丁丁带的苹果把小胖的苹果增加2倍，就是小胖的3倍，（板书：增加2倍就是原来的3倍）一起读一读
师：小丁丁现在带了9个苹果。算式怎么列？还可以怎么列？
3×3=9
（第二个3表示什么意思？）
3×（1+2）=9
（这个算式表示什么意思？）（原来小胖有1份，现在在一份的基础上增加2份，现在是3份。）这个算式更能比较清楚表达出增加2倍的含义
3+3×2=9（前面的3表示小胖原有的苹果，3×2表示增加的苹果）
师：我们也可以画线段图来理解，请看（电脑出示）
先把小胖原有的3个苹果看作一份，先画一段，增加2倍，再画这样的几段？
生：把3个苹果看作一份，增加2倍就是在原来一份的基础上（画虚线）再增加这样的2份，比原来多了2倍，那么小丁丁就是小胖的3倍。小结：把小胖的3个苹果看作一份，小丁丁是把小胖的苹果数增加2倍，就是在原来小胖的一份的基础上再加上2份，增加2倍就是原来的3倍。
答：把小胖的苹果数增加2倍是9个苹果。
请同桌同学看着线段图说一说增加2倍的含义。
2、再来看看小亚带的苹果：小胖带了3个（出示），小亚：把小胖带的苹果数增加到3倍，就是我带的苹果（出示），那么小亚带了几个苹果呢？
出示：小亚
把小胖带的苹果数增加到3倍
请你们用画线段图的方法算一算
（1）先自己试着在纸上画线段图，再与同桌交流一下。
（2）师：增加到3倍是什么意思呢？学生回答，在实物投影仪上演示。
师：黑板上演示：刚才我们把小胖的“3个苹果”看作1份，先画一段，增加到3倍，画这样的3段，小亚共有这样的3份。现在一共有几个苹果？原来有3个苹果，现在有9个苹果，现在增加到3倍，就是原来的几倍呢[
板书：增加到3倍就是原来的3倍
]
一起读一读
师：算式怎么列？3×3=9（个）
再来看看电脑的演示
小结：把小胖的3个苹果作为一份，小亚是把小胖的苹果数增加到3倍，就是小胖原来的3倍。答：把小胖的苹果数增加到3倍是9个苹果。
请同桌的同学看着线段图互相说一说增加到3倍的含义。
思考：通过刚才的两道题，“把小胖的苹果数增加2倍和增加到3倍”你们有什么发现吗？[
板书：增加2倍就是增加到3倍
]
现在，你认为小丁丁说得对吗？
通过摆一摆，画一画的方法，我们知道了增加2倍就是增加到3倍。
（二）、试一试：只列式不计算
1、把小胖带的苹果数增加到4倍就是小明带的苹果数，小明带了几个苹果？
2、把小胖带的苹果数增加4倍就与小亮带的苹果数同样多，小亮带了几个苹果？
师：你发现了增加到4倍与增加4倍一样吗？有什么区别？
（三）、探究二：
找找“增加几倍”和“增加到几倍”的区别
师：那么谁能概括地说一说“增加几倍”和“增加到几倍”的区别呢？请同桌的同学互相讨论一下。
小结：现在我们知道了“增加几倍”与“增加到几倍”所表达的意思是不同的，“增加几倍”指的是在原来1倍的基础上再加上几倍；而“增加到几倍”就是原来的几倍了。
四、问题解决
（一）列式计算
师：其实在生活中，常常会看到“增加几倍”和“增加到几倍”的例子。例如：
（1）
学校组织学生为“玉树地震”捐款，三（1）班捐款110元，三（1）班的捐款数增加到2倍就是五（1）班的捐款数，五（1）班捐款多少元？
（2）今年二月，四（1）班学生共在“家校互动”网上发帖30条，将二月的发帖数增加5倍正好是三月份发的条数，四（1）班学生三月份发帖多少条？
生：独立完成。
师：算式怎么列的？你是怎么想的？
110×2=220（元）
小结：增加到2倍，就是原来的2倍。
师：算式怎样列的？还可以怎么列？你是怎么想的？为什么要乘5加1的和？
30×（1+5）=
180（条）
30×6=
180（条）
30＋30×5=
180（条）
小结：增加5倍，就是原来的6倍。
小结：在解这样的应用题时，一定要看清是“增加”还是“增加到”。
小巧他们又带了些巧克力
（二）选择
小巧带了8粒巧克力
小丁丁带的粒数比小巧多3倍，小丁丁带几粒？正确算式是：（
）
把小巧带的粒数增加到4倍，就和小亚一样多了，小亚带几粒？正确算式是：（
）
小胖带的巧克力是把小巧的粒数增加4倍，小胖带几粒？正确算式是：（
）
（1）8×3
（2）8×4
（3）8×（1＋4）
（4）8÷5
小结：做题时要注意什么？
（三）判断
体育节，有15人比赛跳远，有60人比赛接力跑。
（1）接力赛的人数是跳远的3倍。
（
）
（2）接力赛的人数比跳远的多3倍。
（
）
（3）接力赛的人数比跳远的多45人。
（
）
（4）跳远的人数增加2倍就和接力赛的人数同样多。
（
）
（5）跳远的人数增加到4倍就是60人。
（
）
四、总结：谈谈通过这节课，你有哪些新的收获？
板书：增加几倍、增加到几倍
小胖：原有3个
3×3=9（个）
小丁丁：增加2倍
3×（1＋2）=9（个）
增加2倍就是原来的3倍
3+3×2=9（个）
3×3=9（个）
增加到3倍就是原来的3倍
增加2倍就是增加到3倍
1解决问题
认知目标：
1、掌握借助树状算图分析数量关系。
2、掌握运用假设的思想，通过列表举例的方法解决问题。
3、经历解决问题的过程，培养学生有条有理地进行思考。
4、结合教材内容对学生进行环境保护教育。了解《孙子算经》中的名题——“鸡兔同笼”，感受中国古代数学文化。
教学重点：能运用假设的思想，通过列表举例的方法解决问题。
教学难点：?经历解决问题的过程，培养学生有条有理地进行思考。
教学过程:
1、
渗透有序列举的思想
1、
出示：鸡和兔子被关在同一个笼子里，如果笼子里一共有5只鸡和兔子，猜一猜笼子里可能有几只鸡和几只兔子？
师：谁来猜一猜笼子里可能有几只鸡和几只兔子？
怎样才能把所有可能的情况都说出来，而不重复也不漏掉呢？（按顺序，有序的列举）
板书，小结：象这种有很多可能性的题目我们可以借助表格，有序的列举。
2、
出示：3月12日
师：你们知道这是什么节吗？
（植树节）
植树造林，保护环境是我们每个公民应尽的义务。所以小胖班级的同学们也参加了植树活动。我们来看。
出示：四（1）班挑选13位同学参加植树活动，参加植树活动的男生和女生各有多少人？请有序列举。
师：在你们列举前，我们先来看两种情况，你们认为这两种情况有可能吗？为什么？
男生人数
女生人数
13
0
男生人数
女生人数
0
13
师：请同学们完成《任务单一》，不要把这两种情况漏掉。（反馈）
2、
解决问题
1、
师：现在老师在这道题目的基础上再增加几个条件
出示：
四（1）班共有13位同学参加植树活动，每个男生种4棵，每个女生种3棵，一共植树43棵，求参加植树活动的男生和女生各有多少人？
师：我们先借助树状图来分析一下这道题目
这43棵树是由哪两部份组成的？（男生种的棵树和女生种的棵树）。
要知道了男生种的棵树和女生种的棵树，我们必须先要知道男生的人数和女生的人数。这里有很多种可能，我们先来假设全部是男生，男生13人，女生0人，那么一共种了几棵？
（52棵，不符合条件）
再假设男生12人，女生1人，一共种了几棵？（12X4+3=51棵），也不符合条件。
师：你们能不能用有序列举的方法，分别算出总的棵树，并找到正确的答案呢？
（完成任务单二）
反馈：（比较两种方法）两种方法你们认为那种比较方便一些，为什么？
那么我们在列举前怎么知道从哪里开始假设
比较方便呢？
分析：
全是男生
43
全是女生
（
52
）棵
（
39
）棵
师：43离39
比较近，所以可以从全是女生开始假设。
2、
出示：
五（3）班有10位同学参加植树活动，每个男生种6棵，每个女生种4棵，一共种了52棵，求这10位同学中男生、女生各有多少个人？
师：列举前我么先要怎么样？
分析：
全是男生
52
全是女生
（
60
）棵
（
40
）棵
小结：可以先从全是男生开始假设
学生完成：任务单三
（反馈）
师：观察种的棵树，变化有什么规律？为什么每次都是少2棵，而不是少3棵，4棵呢？
棵树的变化和男生人数、女生人数的变化有什么关系呢？
（讨论）
小结：一个男生比一个女生多种2棵，所以每减少一个男生，就减少2棵。
师：所以人们用这个规律又想出了择中列举。
男生人数
女生人数
植树棵树
5
5
5X6+5X4=50
?
?
师:
介绍择中列举的方法
3.介绍
鸡兔同笼
师:象这样的题目其实古代就有了,就是著名的鸡兔同笼。鸡兔同笼源于《孙子算
经》，《孙子算经》中有这样一道题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？
师：谁能来解释一下这道题目的意思？
老师把这道题目的数据改一下。
出示：有若干只鸡和兔，他们共有15个头，48只脚，鸡和兔各有多少只？
师：完成任务单，看看你能用几种方法来完成这道题目。（反馈）
三、练一练
停车场上共有汽车和摩托车24辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，所有车辆共有68个轮子，那么汽车和摩托车各有多少辆？
