2020-2021学年浙教版八年级数学下册第1章二次根式期末复习课后自主提升训练（word版附答案）

2021年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》期末复习课后自主提升训练（附答案）
1．下列选项中，计算正确的是（　　）
A．3+2＝5 B．﹣＝9 C．×＝ D．+＝4
2．在中，与是同类二次根式的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各式中，正确的是（　　）
A．±＝±3 B．（﹣）2＝9 C．＝﹣3 D．＝﹣2
4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．代数式有意义时，x应满足的条件是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤﹣2
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．若二次根式有意义，且关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣5
9．下列说法正确的是（　　）
A．内错角相等 B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．点D（﹣4，3）关于y轴对称点的坐标为（4，3）
D．有意义的条件为x＞﹣3
10．已知y＝+﹣2，则x2y的值为（　　）
A．﹣18 B．12 C．18 D．±18
11．若x，y为实数，且++2y＝4，则x+y的值为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．不确定
12．化简的结果是（　　）
A．15﹣2x B．﹣1 C．2x﹣7 D．1
13．下列化简结果正确的是（　　）
A．﹣＝﹣8 B．＝±8
C．＝﹣64 D．＝8
14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　）
A．a﹣b B．a+b C．a﹣3b D．a+3b
15．若＝3﹣x成立，则x满足的条件是（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
16．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|﹣的结果为（　　）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
17．+1的倒数是（　　）
A． B． C． D．
18．下列说法中正确的是（　　）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
19．下列运算正确的是（　　）
A．2a2?3a3＝6a6 B．（a﹣2）2＝a2﹣2a+4
C．（﹣2ab2）3＝﹣8ab6 D．（﹣2）（+2）＝﹣1
20．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．＝3﹣π
C．＝a D．（）2＝a+b
21．下列各式中，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
22．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣ab）2＝a2b2 B．a6÷a3＝a2
C．﹣＝1 D．（﹣a2）3＝a6
23．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2）﹣1＝ B．+＝3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣ab2）3＝a3b6
24．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．14 C． D．14+4
25．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．+2
26．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
27．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
28．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
29．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
30．当x＝2+时，式子x2﹣4x+2021＝　 　．
31．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　 　．
32．不等式x＞x﹣1的解集是　 　．
33．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
34．若矩形的长a＝，宽b＝．
（1）求矩形的面积和周长；
（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．
35．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+的值”，其中■是被墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为．
（1）请你计算当a＝5时，代数式a+的值；
（2）是否存在数a，使得a+的值为；
（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确．
36．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空．
+　 　2；6+3　 　2；1+　 　2；7+7　 　2．
（2）由（1）中各式猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
参考答案
1．解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．﹣＝2﹣＝，此选项错误；
C．×＝＝，此选项正确；
D．+＝2+＝3，此选项错误；
故选：C．
2．解：∵＝2，＝2，＝3，＝4，
∴与是同类二次根式的有，，共2个，
故选：B．
3．解：A、±＝±3，故此选项正确；
B、（﹣）2＝3，故此选项错误；
C、，无法化简，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误；
故选：A．
4．解：＝，故选项A不是最简根式；
＝2，故选项B不是最简根式；
，故选项C是最简二次根式；
，故选项D不是最简根式．
故选：C．
5．解：由题意可知：x﹣2＞0，
∴x＞2，
故选：B．
6．解：A．＝2，与不是同类二次根式，此选项错误；
B．÷＝＝，此选项错误；
C．＝|﹣2|＝2，此选项错误；
D．＝＝×＝2，此选项正确；
故选：D．
7．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
8．解：去分母得，3﹣2（x﹣1）＝﹣m，
解得，x＝，
∵关于x的分式方有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，即当x＝1时，＝1，解得m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵二次根式有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：C．
9．解：A：两直线平行，内错角相等，所以A选项错误；
B：因为|﹣2|＝|2|，﹣2≠2，所以B选项错误；
C：点D（﹣4，3）关于y'轴对称点的坐标为（4，3），故C选项正确；
D：有意义的条件是x+3≥0，即x≥﹣3，所以D选项错误．
故选：C．
10．解：根据题意得：，
解得：x＝3，
则y＝﹣2，
x2y＝32×（﹣2）＝﹣18．
故选：A．
11．解：由题意，得
x﹣1≥0，1﹣x≥0，
解得x＝1，
2y＝4
y＝2．
x+y＝1+2＝3．
故选：B．
12．解：由题意可得：7﹣x≥0，
故x≤7，
则x﹣8＜0，
原式＝7﹣x+8﹣x
＝15﹣2x．
故选：A．
13．解：A、﹣＝﹣8，正确；
B、＝8，计算不正确；
C、＝64，计算不正确；
D、＝±8，计算不正确．
故选：A．
14．解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
因此，a+b＞0，
所以，＝﹣b+a+b﹣b＝a﹣b．，
故选：A．
15．解：∵＝|3﹣x|＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故选：B．
16．解：由数轴得a＜b＜0＜c，|a|＞c，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，
原式＝|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b|＝﹣a+（a+c）﹣（c﹣b）＝﹣a+a+c﹣c+b＝b．
故选：C．
17．解：∵＝＝＝﹣1，
∴+1的倒数是：﹣1，
故选：A．
18．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
19．解：A、原式＝6a5，所以A选项的计算错误；
B、原式＝a2﹣4a+4，所以B选项的计算错误；
C、原式＝﹣8a2b6，所以C选项的计算错误；
D、原式＝3﹣4＝﹣1，所以D选项的计算正确．
故选：D．
20．解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、＝π﹣3，故此选项错误；
C、＝|a|，故此选项错误；
D、（）2＝a+b，故此选项正确；
故选：D．
21．解：A、不能与合并；
B、＝2，能与合并；
C、＝，不能与合并；
D、＝＝，不能与合并；
故选：B．
22．解：A．根据积的乘方公式，（﹣ab）2＝（﹣a）2b2＝a2b2，符合题意；
B．根据同底数幂的除法，a6÷a3＝a6﹣3＝a3，不符合题意；
C．只有同类二次根式才可以合并，不符合题意；
D．根据幂的乘方，（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6，不符合题意．
故选：A．
23．解：选项A：（﹣2）﹣1＝﹣，不符合题意；
选项B：+＝2+＝3，符合题意；
选项C：（a+b）2＝a2+2ab+b2，不符合题意；
选项D：（﹣ab2）3＝﹣a3b6，不符合题意；
故选：B．
24．解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，
故选：B．
25．解：当a＝+1时，
原式＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝2，故选：A．
26．解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．
故选：C．
27．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．
故选：A．
28．解：当max时，
①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；
②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；
③x＝，＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝时，max．
故选：C．
29．解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
30．解：∵x＝2+，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝3，
即x2﹣4x+4＝3，
∴x2﹣4x＝﹣1，
∴x2﹣4x+2021＝﹣1+2021＝2020．
故答案为2020．
31．解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为：+＝2+3＝5，
∴大正方形面积为（5）2＝50，
∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）
故答案为：24cm2．
32．解：x＞x﹣1，
移项，得x﹣x＞﹣1，
化系数为1，得x＞﹣．
分母有理化，得x＞﹣．
故答案是：x＞﹣．
33．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝（）﹣（）（）
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；
34．解：（1）∵矩形的长a＝，宽b＝．
∴矩形的面积为：（+）（﹣）＝6﹣5＝1；
矩形的周长为：2（++﹣）＝4；
（2）a2+b2﹣20+2ab＝（a+b）2﹣20＝（++﹣）2﹣20
＝（2）2﹣20＝24﹣20＝4．
35．解：（1）当a＝5时，原式＝5+＝5+＝9；
（2）不存在，理由是：
原式＝a+＝a+|a﹣1|，
当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1＝，
∴a＝（舍），
当a＜1时，原式＝a+1﹣a＝1≠，
∴不存在数a，使得a+的值为；
（3）由（2）可知：张亮同学的答案不正确．
36．解：（1）∵＞0，
∴+＞0，
∴+＞2，
同理得：6+3＞2；1+＞2；7+7＝2．
故答案为：＞，＞，＞，＝；
（2）猜想：a+b≥2（a≥0，b≥0），
理由是：∵a≥0，b≥0，
∴a+b﹣2＝（）2≥0，
∴a+b≥2；
（3）设AC＝a，BD＝b，
由题意得：＝1800，
∴ab＝3600，
∵a+b≥2，
∴a+b≥2，
∴a+b≥120，
∴用来做对角线的竹条至少要120厘米．