四年级下册数学教案-4.1 垂直沪教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-4.1 垂直沪教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 200.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-05 06:59:06 | ||
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文档简介
垂直
教学内容：
四年级第二学期第四章第一节P56~57
教材分析：
教材首先让学生通过相交成直角、画出直角、折出直角等学生能够进行的操作行为，为学生在头脑中建立“垂直”的表象做准备。然后由直角逐渐引出“垂直”、“互相垂直”等概念。垂直是同一平面内两条相交直线的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，也是认识平行线的基础。
学情分析：
本班有44名学生，男生19名，女生25名。有7名学生是外省市来沪打工的农民工子女，总的来说本班的学生学习能力和分析能力较差，平时不喜欢动脑子，上课的学习氛围不是很浓，不善于发言。学生在四年级第一学期已经学习了直线、射线、线段及角的知识、会用三角尺、量角器来量角、画角（包括直角）。在本课教学中，学生可能对理解互相垂直有点困难，在教学中通过让学生练习用字母和符号表示垂直关系来理解互相垂直。本节课主要是培养学生的自学能力来掌握垂直的知识。
教学目标：
通过操作、观察、分类、比较等活动，感知并理解相交、交点、互相垂直、垂足等概念的含义，并能用语言和符号表示两条直线的垂直关系。
能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线是否垂直，并在这判断的过程中，逐步养成科学严谨的学习习惯。
能在一张纸上折出两条互相垂直的折痕。
运用所学知识及相关工具解释生活中垂直现象，感受生活中垂直美，体验数学价值。
教学重点：
理解垂直概念的含义，正确判断两条直线是否垂直。
教学难点：
理解互相垂直概念的含义。
教学过程：
复习引入
师：上新课前，我们先来复习一下，直角是一种特殊的角，你们会
找直角吗？（PPT出示）生抢答。
师：确定是直角就要标上直角符号。
师：最后一个三角形有没有直角？你怎么验证？
生：用三角尺或量角器去量。
师：原来我们的三角尺还有这个功能呢。
【复习利用三角尺的直角去测量是不是直角，为后面的学习作铺垫。】
活动：预习检测
师：先把三角尺放一边，我们一起来做个小游戏。注意挺好老师的要求。拿出一张空白的纸，把它平放在桌上。请你用不同颜色的笔画两条直线。画好了，看看你画的两条直线位置关系是怎么样的？以小组为单位说给你的小伙伴听。
生小组交流。
师巡视四周，收集不同的作品，贴在黑板上。
师：谁愿意说说你画的两条直线是怎么的位置关系。
生个别回答（板书：相交，不相交）。
师：那老师刚刚发现了几张有代表的作品。谁能根据相交和不相交来分分类吗？
生上台分类。
师：（引导学生看似两条直线不相交而事实上是相交的情况）这组线你们都觉得不相交吗？直线有什么特点？
生：两端可以无限延长。
师：那把这两条线延长的话，会不会相交呢？谁愿意上台来演示一下？
师：根据直线可以无限延长的特点，看似不相交的两条直线其实最终也会相交。一张纸上的两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？
生：重合。
师：我们知道了一张纸上的两条直线有相交、不相交、重合这3种情况。今天我们先研究一下两条直线相交的情况，那两条直线相交有几种情况呢？
生回答。（两条直线相交形成直角，和不是直角）
师：那不是直角会形成什么角呢？
生：2个锐角和2个钝角。
师：那怎么看出是形成直角呢?
生：用三角尺的直角去量。
师：那另外3个角是什么角呢？为什么？
生上台说明。（PPT演示）
【通过操作、观察、比较、分类，让学生自主探索，初步感知两直线的位置关系。】
探究新知
师：当两条直线相交形成直角时是一种特殊情况。这种现象我们称作什么呢？
生：垂直
师：今天我们就来学习垂直。
师：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线有什么关系？这里还有哪些知识呢？请你带着问题看书学习。
生看书自学。（师黑板上画互相垂直的直线a和直线b。）
生：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：这里有个什么条件？
生：要两条直线相交形成直角。
师：那黑板上哪两条直线互相垂直？
生：直线a和直线b互相垂直。
师：那如果这两条线都绕着交点旋转，这两条直线还是互相垂直吗？
生回答。
师小结：看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与这两条直线放置的方向无关。
师：我们已经知道了互相垂直，那怎么写呢？垂直符号是什么？我们一起来比划一下。
（生用手比划）
记作什么？读作什么？
板书：记作a⊥b，读作a垂直于b
师：还可以记作什么？请你写下来说给你的同桌听。
生同桌说后回答
师板书：a⊥b（b⊥a），怎么说就怎么写。两种写法随便你选哪一种，只要写一种就可以了。
师：你还看到了什么新知识？
生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
师：谁是谁的垂线？
生：a是b的垂线，或者说b是a的垂线。
师：可以说a是垂线吗？
生：不可以，一定要强调是另一条直线的垂线。
师：对，互相垂直的两条线是一对好朋友，他们谁也离不开谁。那你还看到了什么？
生：这两条直线的交点叫做垂足。
师：画出交点O，这时的垂足是？
生：点O。
师：什么时候会有垂足？
生：当形成直角时，这个交点就是垂足。
师：我们已经知道了直线可以用一个小写字母表示，还可以用两个大写字母表示。（改成直线AB和直线CD），现在请你照着刚刚的写法写出垂直关系并说给你的同桌听。
生：AB⊥CD或CD⊥AB
师：判断是否垂直，第一步做什么？
生：找直角
师：找到直角，标出直角符号，写出垂直关系式。
师：那现在还垂直吗？请你把垂直关系说给你的同桌听。（师黑板上出示直角BOC）
生口答OB⊥OC或OC⊥OB
师：只要有直角，就有互相垂直的两条线。
（师举反例，画出没有形成直角的两条相交直线）
师：那这两条直线是否互相垂直呢？为什么？
生：没有相交形成直角，所以没有垂直现象。
师：那（它们的交点）点O还是垂足吗？为什么？
生回答
师小结：所以只有当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【通过学生自学了解垂直的相关概念，培养学生的自我学习能力。】
试一试
师：你们都学会了吗？那老师来考考你。拿出学习单，找到第1题。
（判断下列每组两条直线是否互相垂直，不是垂直的打×，如果垂直的，标上直角符号，并写出垂直关系）
【让学生通过练习，掌握用字母和“⊥”表示垂直关系】
巩固练习
师：现在要考考你们的反应速度。
判断（伸手势）
两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（
）
两条直线互相垂直，只有一个直角。（
）
两条直线相交，这两条直线的交点叫垂足。（
）
直线l和直线m互相垂直，我们说直线l是垂线。（
）
相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。（
）
在下列图形中，分别有几组互相垂直的线段？
找找教室里垂直的现象，并用工具检验
师：其实生活中也有很多垂直的现象，找找教室里垂直的现象，你能举个例子吗？
用纸折出互相垂直的折痕，找到互相垂直的线。
师：请你拿出一张纸，你能用纸折出互相垂直的折痕吗？
生小组动手折纸并互相交流。
师小结：要折出互相垂直的折痕，关键是折出直角。
开心玩一玩（机动）
小丁丁的家住在A点，他要从家出发，穿过一片草地去河边钓鱼，请帮助小丁丁设计最近的钓鱼地点。
【寻找生活中的垂直现象，体验垂直在生活中的应用价值。】
课堂小结
谈谈你今天的收获
板书
教学内容：
四年级第二学期第四章第一节P56~57
教材分析：
教材首先让学生通过相交成直角、画出直角、折出直角等学生能够进行的操作行为，为学生在头脑中建立“垂直”的表象做准备。然后由直角逐渐引出“垂直”、“互相垂直”等概念。垂直是同一平面内两条相交直线的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，也是认识平行线的基础。
学情分析：
本班有44名学生，男生19名，女生25名。有7名学生是外省市来沪打工的农民工子女，总的来说本班的学生学习能力和分析能力较差，平时不喜欢动脑子，上课的学习氛围不是很浓，不善于发言。学生在四年级第一学期已经学习了直线、射线、线段及角的知识、会用三角尺、量角器来量角、画角（包括直角）。在本课教学中，学生可能对理解互相垂直有点困难，在教学中通过让学生练习用字母和符号表示垂直关系来理解互相垂直。本节课主要是培养学生的自学能力来掌握垂直的知识。
教学目标：
通过操作、观察、分类、比较等活动，感知并理解相交、交点、互相垂直、垂足等概念的含义，并能用语言和符号表示两条直线的垂直关系。
能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线是否垂直，并在这判断的过程中，逐步养成科学严谨的学习习惯。
能在一张纸上折出两条互相垂直的折痕。
运用所学知识及相关工具解释生活中垂直现象，感受生活中垂直美，体验数学价值。
教学重点：
理解垂直概念的含义，正确判断两条直线是否垂直。
教学难点：
理解互相垂直概念的含义。
教学过程：
复习引入
师：上新课前，我们先来复习一下，直角是一种特殊的角，你们会
找直角吗？（PPT出示）生抢答。
师：确定是直角就要标上直角符号。
师：最后一个三角形有没有直角？你怎么验证？
生：用三角尺或量角器去量。
师：原来我们的三角尺还有这个功能呢。
【复习利用三角尺的直角去测量是不是直角，为后面的学习作铺垫。】
活动：预习检测
师：先把三角尺放一边，我们一起来做个小游戏。注意挺好老师的要求。拿出一张空白的纸，把它平放在桌上。请你用不同颜色的笔画两条直线。画好了，看看你画的两条直线位置关系是怎么样的？以小组为单位说给你的小伙伴听。
生小组交流。
师巡视四周，收集不同的作品，贴在黑板上。
师：谁愿意说说你画的两条直线是怎么的位置关系。
生个别回答（板书：相交，不相交）。
师：那老师刚刚发现了几张有代表的作品。谁能根据相交和不相交来分分类吗？
生上台分类。
师：（引导学生看似两条直线不相交而事实上是相交的情况）这组线你们都觉得不相交吗？直线有什么特点？
生：两端可以无限延长。
师：那把这两条线延长的话，会不会相交呢？谁愿意上台来演示一下？
师：根据直线可以无限延长的特点，看似不相交的两条直线其实最终也会相交。一张纸上的两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？
生：重合。
师：我们知道了一张纸上的两条直线有相交、不相交、重合这3种情况。今天我们先研究一下两条直线相交的情况，那两条直线相交有几种情况呢？
生回答。（两条直线相交形成直角，和不是直角）
师：那不是直角会形成什么角呢？
生：2个锐角和2个钝角。
师：那怎么看出是形成直角呢?
生：用三角尺的直角去量。
师：那另外3个角是什么角呢？为什么？
生上台说明。（PPT演示）
【通过操作、观察、比较、分类，让学生自主探索，初步感知两直线的位置关系。】
探究新知
师：当两条直线相交形成直角时是一种特殊情况。这种现象我们称作什么呢？
生：垂直
师：今天我们就来学习垂直。
师：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线有什么关系？这里还有哪些知识呢？请你带着问题看书学习。
生看书自学。（师黑板上画互相垂直的直线a和直线b。）
生：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：这里有个什么条件？
生：要两条直线相交形成直角。
师：那黑板上哪两条直线互相垂直？
生：直线a和直线b互相垂直。
师：那如果这两条线都绕着交点旋转，这两条直线还是互相垂直吗？
生回答。
师小结：看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与这两条直线放置的方向无关。
师：我们已经知道了互相垂直，那怎么写呢？垂直符号是什么？我们一起来比划一下。
（生用手比划）
记作什么？读作什么？
板书：记作a⊥b，读作a垂直于b
师：还可以记作什么？请你写下来说给你的同桌听。
生同桌说后回答
师板书：a⊥b（b⊥a），怎么说就怎么写。两种写法随便你选哪一种，只要写一种就可以了。
师：你还看到了什么新知识？
生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
师：谁是谁的垂线？
生：a是b的垂线，或者说b是a的垂线。
师：可以说a是垂线吗？
生：不可以，一定要强调是另一条直线的垂线。
师：对，互相垂直的两条线是一对好朋友，他们谁也离不开谁。那你还看到了什么？
生：这两条直线的交点叫做垂足。
师：画出交点O，这时的垂足是？
生：点O。
师：什么时候会有垂足？
生：当形成直角时，这个交点就是垂足。
师：我们已经知道了直线可以用一个小写字母表示，还可以用两个大写字母表示。（改成直线AB和直线CD），现在请你照着刚刚的写法写出垂直关系并说给你的同桌听。
生：AB⊥CD或CD⊥AB
师：判断是否垂直，第一步做什么？
生：找直角
师：找到直角，标出直角符号，写出垂直关系式。
师：那现在还垂直吗？请你把垂直关系说给你的同桌听。（师黑板上出示直角BOC）
生口答OB⊥OC或OC⊥OB
师：只要有直角，就有互相垂直的两条线。
（师举反例，画出没有形成直角的两条相交直线）
师：那这两条直线是否互相垂直呢？为什么？
生：没有相交形成直角，所以没有垂直现象。
师：那（它们的交点）点O还是垂足吗？为什么？
生回答
师小结：所以只有当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【通过学生自学了解垂直的相关概念，培养学生的自我学习能力。】
试一试
师：你们都学会了吗？那老师来考考你。拿出学习单，找到第1题。
（判断下列每组两条直线是否互相垂直，不是垂直的打×，如果垂直的，标上直角符号，并写出垂直关系）
【让学生通过练习，掌握用字母和“⊥”表示垂直关系】
巩固练习
师：现在要考考你们的反应速度。
判断（伸手势）
两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（
）
两条直线互相垂直，只有一个直角。（
）
两条直线相交，这两条直线的交点叫垂足。（
）
直线l和直线m互相垂直，我们说直线l是垂线。（
）
相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。（
）
在下列图形中，分别有几组互相垂直的线段？
找找教室里垂直的现象，并用工具检验
师：其实生活中也有很多垂直的现象，找找教室里垂直的现象，你能举个例子吗？
用纸折出互相垂直的折痕，找到互相垂直的线。
师：请你拿出一张纸，你能用纸折出互相垂直的折痕吗？
生小组动手折纸并互相交流。
师小结：要折出互相垂直的折痕，关键是折出直角。
开心玩一玩（机动）
小丁丁的家住在A点，他要从家出发，穿过一片草地去河边钓鱼，请帮助小丁丁设计最近的钓鱼地点。
【寻找生活中的垂直现象，体验垂直在生活中的应用价值。】
课堂小结
谈谈你今天的收获
板书