四年级下册数学教案-4.1 垂直 沪教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-4.1 垂直 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 186.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-05 07:41:53 | ||
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文档简介
《垂直》
教学内容：九年制义务教育小学数学四年级下册
教材分析：
《垂直》是四年级第二学期第四单元“几何小实践”的学习内容，本节课为第一课时。在低年级时，已经学习了 “直角”的相关知识。因此，本节课主要通过直角来认识两条直线（线段）的垂直关系，并通过用画直角、量直角、折直角等操作活动，进一步认识垂直，能用直角来判断两条直线是否垂直。在用符号语言表述“垂直”的过程中，渗透符号化思想，体验数学符号表述的简洁明了。结合生活实例认识垂直，感受数学与日常生活的紧密联系，增强观察能力、好奇心和探究欲。
学情分析：
年龄特点：高年级学生较低年级学生的学习习惯和学习能力都有了较大的提升。因此，在教学过程中，可以通过小组合作自主探究的方式，充分发挥学生的主体作用，学生的探究能力、逻辑思维能力、归纳概括能力等都能得到稳步提升。
知识掌握情况：低年级时已学习了“直角”的相关知识。但是学生对于“垂直”概念的理解是模糊的、不具体的。本节课已“直角”为核心，通过画直角、量直角、折直角等一系列操作活动，初步建立垂直的表象。为以后几何的学习，打下扎实的基础。
教学目标：
1、通过掷游戏棒，认识相交。知道垂直是相交中的一种特殊的情况。
2、用三角尺判定两条直线是否互相垂直来形成理解互相垂直、垂线和垂足等概念。（从有限的线段延伸到无限的直线）
3、能用数学语言、符号表示两条线段、直线互相垂直。
4、在动手操作中享受到学习数学的乐趣，在不断尝试中树立学习数学的信心。
教学重点：正确判断两条直线是否垂直。
教学难点：理解互相垂直的含义。
教具、学具准备：课件，游戏棒，练习纸，正方形纸若干张，不规则纸若干张。
教学过程：
一、课前谈话引入：
师：同学们，我们在学习过程中，经常出现他帮助你，你帮助他，可以用一个什么词来说呢？（互相帮助）
师：“互相”指几个方面？ （两个）
师：出现两个方面，往往就要产生关系。今天我们一起讨论两条直线之间的位置关系。（板书：两条直线）
【设计说明：谈话引入，能拉近师生间的距离。“互相帮助”是常见的话题，学生能够更好地理解“互相”的含义，为学习垂直的概念做好铺垫。】
二、理清两条直线的不同位置关系
1、情景游戏，得出两条直线之间的不同位置关系
师：很多小朋友都玩过游戏棒吧！如果拿2根游戏棒，握紧，放掉，想一想它们之间的位置关系，会出现哪些情况呢？（得出5种情况。）
（1） （2） （3） （4） （5）
2、理解“重合”这种特殊的位置关系
师：第5组小棒，它们重叠在一起。我们将这种位置关系称为“重合”。
3、把其他位置关系进行分类
师：分一分，哪些属于相交？哪些属于不相交？（板书：相交）
（第2、第3组属于相交，第1、第4组属于不相交。）
师：为什么？（第2、3组有一个交点；第1、4组没有交点。）
师：如果把第4组的小棒看作直线，它们会相交吗？
（会，这两条直线延长就会相交了。）
小结：两条直线延长后会出现一个交点，所以第4组是两条直线时，它们属于相交。
4、揭示课题
今天这节课就来探究两条直线相交中的一种特殊的情况——垂直。（板书课题：垂直）
【设计说明：游戏棒的游戏能很快吸引学生的注意力，提高学习兴趣，提高课堂效率。通过掷游戏棒，得出五种情况，并进行分类，使得学生对直线之间的关系有清楚的思路。】
三、通过直角，感知互相垂直
1、通过一个直角，感知互相垂直
师：小胖在纸上用三角尺画了一个直角，红线为直角的一边，蓝线为直角的另一边。将这个角旋转一下，你认为，红线和蓝线仍相交成直角吗？（是的。）
师：想知道是不是直角，可以用什么来量一量？（三角尺/量角器）
（学生动手操作，得出结论“旋转后，红线和蓝线仍相交成直角”。）
师：又旋转了一下，这时，红线和蓝线仍相交成直角吗？
（学生动手操作，得出结论“再次旋转后，红线和蓝线仍相交成直角”。）
小结：不管方向怎么变，红线和蓝线都相交成直角。（板书：直角）
那我们就说：红线和蓝线互相垂直。（板书：互相垂直）
还可以说：当红线和蓝线相交成直角时，红线垂直于蓝线。
师：想想看，还可以怎么说？（当红线和蓝线相交成直角时，蓝线垂直于红线。）
师：这3句话表达的是同一个意思。
说一说：又旋转了一下，同桌两人看着图，说一说3句话。
【设计说明：通过动手操作活动，用三角尺测量两条线所夹的角是直角，得出这两条线互相垂直。在学习过程中，学生的动手操作能力、归纳总结能力都得到了提升。】
2、将直角的边反向延长，继续感知互相垂直
师：现在让我们反向延长直角的一边，这时红线和蓝线仍互相垂直吗？
如果互相垂直，红线和蓝线必须相交成什么角？（红线和蓝线必须相交成直角。）
师：量一量。
（学生动手操作，得出结论“延伸后得到的角是直角”。）
师：可以得出说明结论？（红线和蓝线互相垂直。）
师：还有什么方法可以证明这个角是直角？（小组活动）
（平角等于两个直角，所以这个角也是直角。）
师：所以红线和蓝线……？（红线和蓝线互相垂直。）
师：再让我们反向延长直角的另一边，这时红线和蓝线仍互相垂直吗？
（三角尺测量；通过一个平角等于两个直角可以推出这4个角都是直角。）
师：可以得出什么结论？
小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【设计说明：把直角边反向延长，变成两条直线互相垂直，为垂直定义的正式出现打下扎实的基础。通过小组活动，自己动手操作，合作探究能力得到进一步提升。】
3、总结
师：谁来小结一下，到底怎么判断两条直线互相垂直？（看是否相交成直角）
师：怎么判断是否相交成直角？（用三角尺或量角器）
【设计说明：对于高年级学生来说，语言表达能力已经较成熟。老师应该充分发挥学生的主体作用，作为引导者，让学生自己归纳总结，对新知进行梳理，对于巩固新知更有好处。】
4、练一练：判断（两条直线是否互相垂直，是的“√”，不是的“×”。）
（×） （×） （√）
【设计说明：趁热打铁，内化新知。】
四、进一步理顺有关互相垂直的知识
用字母表示互相垂直。
师：给这两条直线分别标上字母a和b，直线a与直线b相交成直角，如何用数学语言表示它们互相垂直？
可以记作：a⊥b，读作：a垂直于b。（板书）
师：还可以怎么表示？
还可以记作：b⊥a，读作：b垂直于a。（板书）
师：这个符号称为“垂直符号”。
理解垂线的概念
出示：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
说一说“谁是谁的垂线吗？”（同桌讨论，交流反馈）
（直线a叫做直线b的垂线；直线b叫做直线a的垂线。）（板书）
师：能不能说“直线a是垂线”？
举例：就像我们说好朋友一样。你是我的好朋友，能不能说你是好朋友？要说你是谁的好朋友？所以我们一定要说谁是谁的垂线。
理解垂足的概念
师：当两条直线相交时，它们相交的点叫做什么？（交点）
师：当两条直线相交成直角时，它们互相垂直。这时的交点也有一个新的名字，叫做“垂足”。（板书：交点O：垂足）
这些就是关于垂直的概念。
【设计说明：通过“举例”，生动形象地解释了垂直的“互相”关系。渗透符号化思想，体验数学符号表述的简洁明了。】
五、应用练习
媒体出示：
1、填一填
直线m和直线n相交成直角，所以这两条直线（互相垂直）。
线段（MN）和线段（OP）互相（垂直）。
记作：（ MN⊥OP或OP⊥MN），
读作：（MN垂直于OP或OP垂直于MN）。
师：学了今天的知识，还可以说几句话呢？（同桌互说）
线段( )是线段（ ）的垂线
线段( )是线段（ ）的垂线
线段（ ）和线段（ ）的交点（ ）是垂足。
2、判断
小亚说：如果直线AB垂直于直线CD，那么直线AB是垂线。对吗？（×）
小丁丁说：两条直线的交点叫垂足。对吗？（×）
【设计说明：分层次的练习，有助于提高学生的逻辑思维能力。通过交流反馈，学生能用更完整、更规范的数学语言回答问题，语言表达能力也得到进一步提升。】
六、游戏活动：
折纸游戏：
1、请你用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。
（沿边对折、按角对折）
师：还有其他方法吗？老师还有一种方法，先沿着边折一次，再沿着折痕折第二次。
用不规则的纸折出一个直角
3、小结：如果我们小朋友要判断两条直线是否互相垂直时，身边没有三角尺或量角器，现在你有好方法了吗？（可以拿折出的直角测量）
4、试一试
用折出的直角测量数学书的角是不是直角。
【设计说明：通过折互相垂直的线、折直角，再次在学生头脑中建立“垂直”的表象。折了之后，还可以“用”，即折出的直角可以当直角三角尺使用，非常的生活化，让学生对“学以致用”有更深的理解。】
七、生活中的垂直
师：其实像这样的垂直现象，在我们的生活中有很多。（找一找）
折线统计图中的横轴和纵轴互相垂直。
这是一张城区地图。其中有的路是互相垂直的。
早在几千年前，工人师傅就经常用它来画垂线。它叫做：角尺。可见古代劳动人民非常得智慧！
【设计说明：结合折线统计图、城区地图等生活实例，感受数学与日常生活的紧密联系。增强对日常生活和周围环境中垂直现象的好奇心和探究的欲望。】
八、总结：今天你学习了哪些新的知识？
九、板书：
b 垂直（1）
两条直线 相交 直角 → 互相垂直
a O
记作：a⊥b 读作：a垂直于b
b⊥a b垂直于a
直线a叫做直线b的垂线 直线b叫做直线a的垂线
交点O：垂足
教学内容：九年制义务教育小学数学四年级下册
教材分析：
《垂直》是四年级第二学期第四单元“几何小实践”的学习内容，本节课为第一课时。在低年级时，已经学习了 “直角”的相关知识。因此，本节课主要通过直角来认识两条直线（线段）的垂直关系，并通过用画直角、量直角、折直角等操作活动，进一步认识垂直，能用直角来判断两条直线是否垂直。在用符号语言表述“垂直”的过程中，渗透符号化思想，体验数学符号表述的简洁明了。结合生活实例认识垂直，感受数学与日常生活的紧密联系，增强观察能力、好奇心和探究欲。
学情分析：
年龄特点：高年级学生较低年级学生的学习习惯和学习能力都有了较大的提升。因此，在教学过程中，可以通过小组合作自主探究的方式，充分发挥学生的主体作用，学生的探究能力、逻辑思维能力、归纳概括能力等都能得到稳步提升。
知识掌握情况：低年级时已学习了“直角”的相关知识。但是学生对于“垂直”概念的理解是模糊的、不具体的。本节课已“直角”为核心，通过画直角、量直角、折直角等一系列操作活动，初步建立垂直的表象。为以后几何的学习，打下扎实的基础。
教学目标：
1、通过掷游戏棒，认识相交。知道垂直是相交中的一种特殊的情况。
2、用三角尺判定两条直线是否互相垂直来形成理解互相垂直、垂线和垂足等概念。（从有限的线段延伸到无限的直线）
3、能用数学语言、符号表示两条线段、直线互相垂直。
4、在动手操作中享受到学习数学的乐趣，在不断尝试中树立学习数学的信心。
教学重点：正确判断两条直线是否垂直。
教学难点：理解互相垂直的含义。
教具、学具准备：课件，游戏棒，练习纸，正方形纸若干张，不规则纸若干张。
教学过程：
一、课前谈话引入：
师：同学们，我们在学习过程中，经常出现他帮助你，你帮助他，可以用一个什么词来说呢？（互相帮助）
师：“互相”指几个方面？ （两个）
师：出现两个方面，往往就要产生关系。今天我们一起讨论两条直线之间的位置关系。（板书：两条直线）
【设计说明：谈话引入，能拉近师生间的距离。“互相帮助”是常见的话题，学生能够更好地理解“互相”的含义，为学习垂直的概念做好铺垫。】
二、理清两条直线的不同位置关系
1、情景游戏，得出两条直线之间的不同位置关系
师：很多小朋友都玩过游戏棒吧！如果拿2根游戏棒，握紧，放掉，想一想它们之间的位置关系，会出现哪些情况呢？（得出5种情况。）
（1） （2） （3） （4） （5）
2、理解“重合”这种特殊的位置关系
师：第5组小棒，它们重叠在一起。我们将这种位置关系称为“重合”。
3、把其他位置关系进行分类
师：分一分，哪些属于相交？哪些属于不相交？（板书：相交）
（第2、第3组属于相交，第1、第4组属于不相交。）
师：为什么？（第2、3组有一个交点；第1、4组没有交点。）
师：如果把第4组的小棒看作直线，它们会相交吗？
（会，这两条直线延长就会相交了。）
小结：两条直线延长后会出现一个交点，所以第4组是两条直线时，它们属于相交。
4、揭示课题
今天这节课就来探究两条直线相交中的一种特殊的情况——垂直。（板书课题：垂直）
【设计说明：游戏棒的游戏能很快吸引学生的注意力，提高学习兴趣，提高课堂效率。通过掷游戏棒，得出五种情况，并进行分类，使得学生对直线之间的关系有清楚的思路。】
三、通过直角，感知互相垂直
1、通过一个直角，感知互相垂直
师：小胖在纸上用三角尺画了一个直角，红线为直角的一边，蓝线为直角的另一边。将这个角旋转一下，你认为，红线和蓝线仍相交成直角吗？（是的。）
师：想知道是不是直角，可以用什么来量一量？（三角尺/量角器）
（学生动手操作，得出结论“旋转后，红线和蓝线仍相交成直角”。）
师：又旋转了一下，这时，红线和蓝线仍相交成直角吗？
（学生动手操作，得出结论“再次旋转后，红线和蓝线仍相交成直角”。）
小结：不管方向怎么变，红线和蓝线都相交成直角。（板书：直角）
那我们就说：红线和蓝线互相垂直。（板书：互相垂直）
还可以说：当红线和蓝线相交成直角时，红线垂直于蓝线。
师：想想看，还可以怎么说？（当红线和蓝线相交成直角时，蓝线垂直于红线。）
师：这3句话表达的是同一个意思。
说一说：又旋转了一下，同桌两人看着图，说一说3句话。
【设计说明：通过动手操作活动，用三角尺测量两条线所夹的角是直角，得出这两条线互相垂直。在学习过程中，学生的动手操作能力、归纳总结能力都得到了提升。】
2、将直角的边反向延长，继续感知互相垂直
师：现在让我们反向延长直角的一边，这时红线和蓝线仍互相垂直吗？
如果互相垂直，红线和蓝线必须相交成什么角？（红线和蓝线必须相交成直角。）
师：量一量。
（学生动手操作，得出结论“延伸后得到的角是直角”。）
师：可以得出说明结论？（红线和蓝线互相垂直。）
师：还有什么方法可以证明这个角是直角？（小组活动）
（平角等于两个直角，所以这个角也是直角。）
师：所以红线和蓝线……？（红线和蓝线互相垂直。）
师：再让我们反向延长直角的另一边，这时红线和蓝线仍互相垂直吗？
（三角尺测量；通过一个平角等于两个直角可以推出这4个角都是直角。）
师：可以得出什么结论？
小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【设计说明：把直角边反向延长，变成两条直线互相垂直，为垂直定义的正式出现打下扎实的基础。通过小组活动，自己动手操作，合作探究能力得到进一步提升。】
3、总结
师：谁来小结一下，到底怎么判断两条直线互相垂直？（看是否相交成直角）
师：怎么判断是否相交成直角？（用三角尺或量角器）
【设计说明：对于高年级学生来说，语言表达能力已经较成熟。老师应该充分发挥学生的主体作用，作为引导者，让学生自己归纳总结，对新知进行梳理，对于巩固新知更有好处。】
4、练一练：判断（两条直线是否互相垂直，是的“√”，不是的“×”。）
（×） （×） （√）
【设计说明：趁热打铁，内化新知。】
四、进一步理顺有关互相垂直的知识
用字母表示互相垂直。
师：给这两条直线分别标上字母a和b，直线a与直线b相交成直角，如何用数学语言表示它们互相垂直？
可以记作：a⊥b，读作：a垂直于b。（板书）
师：还可以怎么表示？
还可以记作：b⊥a，读作：b垂直于a。（板书）
师：这个符号称为“垂直符号”。
理解垂线的概念
出示：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
说一说“谁是谁的垂线吗？”（同桌讨论，交流反馈）
（直线a叫做直线b的垂线；直线b叫做直线a的垂线。）（板书）
师：能不能说“直线a是垂线”？
举例：就像我们说好朋友一样。你是我的好朋友，能不能说你是好朋友？要说你是谁的好朋友？所以我们一定要说谁是谁的垂线。
理解垂足的概念
师：当两条直线相交时，它们相交的点叫做什么？（交点）
师：当两条直线相交成直角时，它们互相垂直。这时的交点也有一个新的名字，叫做“垂足”。（板书：交点O：垂足）
这些就是关于垂直的概念。
【设计说明：通过“举例”，生动形象地解释了垂直的“互相”关系。渗透符号化思想，体验数学符号表述的简洁明了。】
五、应用练习
媒体出示：
1、填一填
直线m和直线n相交成直角，所以这两条直线（互相垂直）。
线段（MN）和线段（OP）互相（垂直）。
记作：（ MN⊥OP或OP⊥MN），
读作：（MN垂直于OP或OP垂直于MN）。
师：学了今天的知识，还可以说几句话呢？（同桌互说）
线段( )是线段（ ）的垂线
线段( )是线段（ ）的垂线
线段（ ）和线段（ ）的交点（ ）是垂足。
2、判断
小亚说：如果直线AB垂直于直线CD，那么直线AB是垂线。对吗？（×）
小丁丁说：两条直线的交点叫垂足。对吗？（×）
【设计说明：分层次的练习，有助于提高学生的逻辑思维能力。通过交流反馈，学生能用更完整、更规范的数学语言回答问题，语言表达能力也得到进一步提升。】
六、游戏活动：
折纸游戏：
1、请你用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。
（沿边对折、按角对折）
师：还有其他方法吗？老师还有一种方法，先沿着边折一次，再沿着折痕折第二次。
用不规则的纸折出一个直角
3、小结：如果我们小朋友要判断两条直线是否互相垂直时，身边没有三角尺或量角器，现在你有好方法了吗？（可以拿折出的直角测量）
4、试一试
用折出的直角测量数学书的角是不是直角。
【设计说明：通过折互相垂直的线、折直角，再次在学生头脑中建立“垂直”的表象。折了之后，还可以“用”，即折出的直角可以当直角三角尺使用，非常的生活化，让学生对“学以致用”有更深的理解。】
七、生活中的垂直
师：其实像这样的垂直现象，在我们的生活中有很多。（找一找）
折线统计图中的横轴和纵轴互相垂直。
这是一张城区地图。其中有的路是互相垂直的。
早在几千年前，工人师傅就经常用它来画垂线。它叫做：角尺。可见古代劳动人民非常得智慧！
【设计说明：结合折线统计图、城区地图等生活实例，感受数学与日常生活的紧密联系。增强对日常生活和周围环境中垂直现象的好奇心和探究的欲望。】
八、总结：今天你学习了哪些新的知识？
九、板书：
b 垂直（1）
两条直线 相交 直角 → 互相垂直
a O
记作：a⊥b 读作：a垂直于b
b⊥a b垂直于a
直线a叫做直线b的垂线 直线b叫做直线a的垂线
交点O：垂足