四年级下册数学教案-4.1 垂直 沪教版
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文档简介
《垂直》教学设计
教学目标：
1．通过分类验证知道同一平面内两条直线的位置只有相交与不想交。
2．能正确理解相交、互相垂直、垂线、垂足等概念。
3．会借助三角尺等工具来判断两条直线或线段是否互相垂直。
4．能用语言、符号来表达两条线段、直线互相垂直。
5. 能掌握用三角尺来画垂线的方法。
教学重点、难点：能够理解互相垂直、垂线、垂足这些概念。
教学准备：课件、学生用纸、三角尺
教学过程：
一、认识垂直
（一）联系生活，创设情境
1、开场白,游戏引入
上课前，老师给你们带来了一种有技巧性的游戏——挑游戏棒，大家都喜欢玩吧。里面也暗藏着数学问题呢。
2、看，一捆小棒撒下去了。把小棒想象成直线,桌面就好比是一个平面。在同一个平面内的两根直线，会出现怎样的情况呢？
瞧，老师例举出这样几种情况。你能给它们分一分类吗？
(同桌讨论,为什么这么分？)
3、分类结果
（1）不相交:①⑤
相交：②③④
师：有不同的意见吗？（引导：直线的特点，可以延长）
看似不相交，实际延长后，相交了。（课件演示）
（2）直接得到正确结论。（课件演示①延长相交）
*（3）相交成直角和没有相交成直角（没有工具无法确定是否成直角，接下来要学习这个内容，慢慢来。）
4、同一平面内，两条直线的除了相交与不想交，还有没有其他情况。
师：你认为还有其他情况吗？
课间演示，直线旋转。（直观感受直线旋转一周后，有出现其他情况吗？）
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交与不相交两种情况。
（二）分析比较，感受特征。
1、相交成4个角，根据角的类型再次分类。
师：去除不想交的情况。看看这几组相交的直线，两根直线相交形成了4个角，是什么角？
如果目测不准确，我们可以借助三角尺来帮忙。
汇报结果：①③两条直线相交形成锐角和钝角，而②④两条直线相交成直角。
课件演示三角尺验证相交成直角。
标上直角符号。板书:相交成直角
（三）交流讨论，归纳概念。
1、垂直的定义理解
（1）出示垂直的定义。
当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。今天这节课我们共同研究相交中最特殊的一种情况互相垂直（板书：互相垂直）
（2）理解什么是“互相”垂直
师：什么是互相垂直呢？少了“互相”行吗？为什么？
（小组讨论后汇报）
引导：遮去其中一条直线，问：能说它是垂直的吗？
师：两条直线垂直是相互的，缺一不可。不能单说一条直线垂直。
（3）垂线的定义
当两条直线互相垂直，我们就说其中一条直线是另一条直线的垂线。
师：蓝线和红线互相垂直。
我们就说蓝线是红线的垂线，红线也是蓝线的垂线。
理解：能单说蓝线是垂线，红线是垂线吗？
（4）用字母和符号来表述两条直线的位置关系（写法与读法）
师：如果一条直线称作是a，另一条直线称作是b，能用刚才的三句话来描述一下它们的位置关系吗？
生：直线a与直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线。
师：我们用“⊥”垂直符号记做a⊥b，b⊥a。
读作，a垂直于b，b垂直于a。
师：谁来读一读。
板书:垂直符号⊥ 读作：垂直于
（5）什么是垂足
两条直线相交成直角，我们把这个交点叫做:垂足
（通常用大写字母表示）。
板书：垂足
直线a与直线b互相垂直，垂足是O。
2、知识巩固。
（1）判断
师：现在我们了解什么是互相垂直，你能判断出他们说的对吗？
（2）填空
师：考考你们会不会用垂直符号表示位置关系。
学生独立完成，交流汇报
（3）
交流汇报结果
（4）
（可以借助三角尺帮忙）
师：判断两条直线或线段是否互相垂直关键看什么？
（两条直线是否相交成直角）
实物投影汇报结果。
二、垂线的画法
我们可以用三角尺来验证两条相交直线之间是否互相垂直，也能用它来作垂线。
1、画直线l的垂线
l
教师课件边演示步骤，学生边跟着画。
三角尺的直角边与直线l重合。
沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
延长画的直线，与l相交，做上直角符号，标上垂足。
师：这样的垂线可以画多少条?（无数条）
2、过直线m上一点O，画m的垂线b。
师课件示范，讲述步骤：
使三角尺的一条直角边与直线重合。
沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近出示点。
沿着另一条直角边画一条直线。
师：现在老师请一位同学上来在实物投影仪上演示，其他同学请练习纸上画。
师：老师用三个词语来简单叙述操作步骤。
三步：边线重合
平移到点
画线
最后别忘记标垂足、直角符号
*3、过直线n外一点P，画直线n的垂线c
师：大家看这个图和刚才有什么不同？
这点不在直线上，而在线外。
师：那我们怎么过点P作直线n的垂线呢？
它们的作图步骤是基本一致的，只是最后别忘记还要标出垂足。
教师边放课件边强调作垂线“三步”
·
师：哪位同学给我们展示一下呢？其他同学在练习纸上画图。
*4、提高:
过直线 l 上（或l外）的一点P ,作l的垂线,可以作几条?（同一平面内）
讨论得出结论：（同一平面内）
过直线上（或直线外）一点能作一条,并且只能作一条它的垂线。
三、课堂小结
师：今天我们一起学习了有关垂直的知识，其实古人很早就发现了其中的奥秘，你瞧他们在造字时就展现出了他们的智慧。仔细观察“垂直”二字，你能找到几个垂足？当中又有几组互相垂直的线段呢？
教学目标：
1．通过分类验证知道同一平面内两条直线的位置只有相交与不想交。
2．能正确理解相交、互相垂直、垂线、垂足等概念。
3．会借助三角尺等工具来判断两条直线或线段是否互相垂直。
4．能用语言、符号来表达两条线段、直线互相垂直。
5. 能掌握用三角尺来画垂线的方法。
教学重点、难点：能够理解互相垂直、垂线、垂足这些概念。
教学准备：课件、学生用纸、三角尺
教学过程：
一、认识垂直
（一）联系生活，创设情境
1、开场白,游戏引入
上课前，老师给你们带来了一种有技巧性的游戏——挑游戏棒，大家都喜欢玩吧。里面也暗藏着数学问题呢。
2、看，一捆小棒撒下去了。把小棒想象成直线,桌面就好比是一个平面。在同一个平面内的两根直线，会出现怎样的情况呢？
瞧，老师例举出这样几种情况。你能给它们分一分类吗？
(同桌讨论,为什么这么分？)
3、分类结果
（1）不相交:①⑤
相交：②③④
师：有不同的意见吗？（引导：直线的特点，可以延长）
看似不相交，实际延长后，相交了。（课件演示）
（2）直接得到正确结论。（课件演示①延长相交）
*（3）相交成直角和没有相交成直角（没有工具无法确定是否成直角，接下来要学习这个内容，慢慢来。）
4、同一平面内，两条直线的除了相交与不想交，还有没有其他情况。
师：你认为还有其他情况吗？
课间演示，直线旋转。（直观感受直线旋转一周后，有出现其他情况吗？）
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交与不相交两种情况。
（二）分析比较，感受特征。
1、相交成4个角，根据角的类型再次分类。
师：去除不想交的情况。看看这几组相交的直线，两根直线相交形成了4个角，是什么角？
如果目测不准确，我们可以借助三角尺来帮忙。
汇报结果：①③两条直线相交形成锐角和钝角，而②④两条直线相交成直角。
课件演示三角尺验证相交成直角。
标上直角符号。板书:相交成直角
（三）交流讨论，归纳概念。
1、垂直的定义理解
（1）出示垂直的定义。
当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。今天这节课我们共同研究相交中最特殊的一种情况互相垂直（板书：互相垂直）
（2）理解什么是“互相”垂直
师：什么是互相垂直呢？少了“互相”行吗？为什么？
（小组讨论后汇报）
引导：遮去其中一条直线，问：能说它是垂直的吗？
师：两条直线垂直是相互的，缺一不可。不能单说一条直线垂直。
（3）垂线的定义
当两条直线互相垂直，我们就说其中一条直线是另一条直线的垂线。
师：蓝线和红线互相垂直。
我们就说蓝线是红线的垂线，红线也是蓝线的垂线。
理解：能单说蓝线是垂线，红线是垂线吗？
（4）用字母和符号来表述两条直线的位置关系（写法与读法）
师：如果一条直线称作是a，另一条直线称作是b，能用刚才的三句话来描述一下它们的位置关系吗？
生：直线a与直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线。
师：我们用“⊥”垂直符号记做a⊥b，b⊥a。
读作，a垂直于b，b垂直于a。
师：谁来读一读。
板书:垂直符号⊥ 读作：垂直于
（5）什么是垂足
两条直线相交成直角，我们把这个交点叫做:垂足
（通常用大写字母表示）。
板书：垂足
直线a与直线b互相垂直，垂足是O。
2、知识巩固。
（1）判断
师：现在我们了解什么是互相垂直，你能判断出他们说的对吗？
（2）填空
师：考考你们会不会用垂直符号表示位置关系。
学生独立完成，交流汇报
（3）
交流汇报结果
（4）
（可以借助三角尺帮忙）
师：判断两条直线或线段是否互相垂直关键看什么？
（两条直线是否相交成直角）
实物投影汇报结果。
二、垂线的画法
我们可以用三角尺来验证两条相交直线之间是否互相垂直，也能用它来作垂线。
1、画直线l的垂线
l
教师课件边演示步骤，学生边跟着画。
三角尺的直角边与直线l重合。
沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
延长画的直线，与l相交，做上直角符号，标上垂足。
师：这样的垂线可以画多少条?（无数条）
2、过直线m上一点O，画m的垂线b。
师课件示范，讲述步骤：
使三角尺的一条直角边与直线重合。
沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近出示点。
沿着另一条直角边画一条直线。
师：现在老师请一位同学上来在实物投影仪上演示，其他同学请练习纸上画。
师：老师用三个词语来简单叙述操作步骤。
三步：边线重合
平移到点
画线
最后别忘记标垂足、直角符号
*3、过直线n外一点P，画直线n的垂线c
师：大家看这个图和刚才有什么不同？
这点不在直线上，而在线外。
师：那我们怎么过点P作直线n的垂线呢？
它们的作图步骤是基本一致的，只是最后别忘记还要标出垂足。
教师边放课件边强调作垂线“三步”
·
师：哪位同学给我们展示一下呢？其他同学在练习纸上画图。
*4、提高:
过直线 l 上（或l外）的一点P ,作l的垂线,可以作几条?（同一平面内）
讨论得出结论：（同一平面内）
过直线上（或直线外）一点能作一条,并且只能作一条它的垂线。
三、课堂小结
师：今天我们一起学习了有关垂直的知识，其实古人很早就发现了其中的奥秘，你瞧他们在造字时就展现出了他们的智慧。仔细观察“垂直”二字，你能找到几个垂足？当中又有几组互相垂直的线段呢？