位置的表示方法
教学内容：九年义务教育课本四年级第二学期数学广场
教学目标：
1、知道并能够初步使用有序整数对（a，b）表示物体在平面中的位置。
2、在看一看、想一想、说一说、做一做的学习活动中
，加深学生对有序整数对（a，b）表示物体在平面中的位置的认识，感悟到运用“纵”、“横”两个维度来刻画位置的准确和简洁。
3、让学生感受用数对表示位置的丰富现实背景，体会数学的价值。
教学重点:
知道并能初步使用有序数整数对（a，b）表示物体在平面中的位置。
教学难点:
理解并掌握先横后纵的表示方法。
教学过程：
1、
情境引入，揭示课题
1、
从情境图中找小胖的位置。
（1）
仔细观察，让学生用自己的话来描述小胖所在的位置。
（请同学们来看大屏幕，这是我们的好朋友小胖班级的学生座位表，仔细观察，你能不能用自己的话来描述小胖所在的位置。）
（2）提问：同一个位置为什么大家的说法不一样呢？（提问：同学们对这些描述位置的方式有什么想法？）
（说的真好，同学们观察的角度、方向不一样，所以描述的方法也不一样，那么你用你的方法，他从他的角度去说，显然不便于交流，那么为了便于交流，我们应该怎样？统一标准）
2、
揭示课题：位置的表示方法（板书）
（
说的太好了，今天我们就一起来学习位置的表示方法）
2、
合作探究，学习新知
（1）
结合生活，初步感知
1、
统一列行、确定位置
（1）请学生在大屏幕上指出列与行。明确竖排为列，横排为行。
（同学们，在数学上我们通常用列和行来表示某一个人的具体位置，那
你知道什么是列？什么是行？好，请上来指一指。哦，竖排为列，横排为行。）
（2）
引导学生观察确定第一列……第一行………
（那么第一列、第一行又从哪里开始呢？数学上也有规定：它是从观察者，谁是观察者（我们），老师也是观察者，大家都是观察者，以观察者的最左边为第一列，也就是从左往右…..以此类推；第一行也有规定，是观察者正对面最前面的一行为第一行，也就是从前往后….
以此类推）
（3）
让学生用第几列、第几行的形式说出小胖的位置。
板书：第3列
第2行
（现在你能用第几列、第几行的形式来说说小胖的位置吗？）
2、
尝试简写、认识数对
（1）
同桌合作，尝试创造更简捷更明了的写法。（教师巡视，指名板书）
（短短的6个字，非常准确地描述出了小胖的位置，想想，还有没有更简捷的表示方法呢？哎，同桌商量一下，把你们的想法写下来）
（2）展示学生写法，说说理由。
（老师巡视了一圈，发现同学们的写法都很有创意，主要有这些，老师请写的同学来介绍一下。
（3）找这些写法中的共同点，介绍用数对表示位置的方法。
（大家仔细观察一下，这些写法有什么共同点？想不想知道数学上是怎样规定、数学上的规定和我们有的小朋友写得非常接近。第3列第2
行就记作3
2，前面这个3表示的是…..，后面的2表示….为了把它们间
隔开，中间加上一个“，”，为了表示它们是一个整体，再在两边加上一个小括号，这种表示位置的方法就叫作数对。读作：数对三二。为什么会叫数对呢？你瞧，多形象的名字啊、数数字、对一对。比原来的几列几行来表示的方法更怎样？简练）
板书：
数对
（3
，
2）
3、
介绍数对的产生
其实在300多年前，人们已经发明了数对。法国有一个哲学家、数学家叫笛卡尔，他反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。一天，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔用一对有顺序的数表示平面上的一个点，创建了数对与直角坐标系。笛卡尔发明了数对，他受到了人们永远的尊敬。
4、
模仿练习：用数对表示小朋友的位置。
（那看一下，小亚、小丁丁、小巧位置你能不能用数对来表示，同桌说一说）
（2）
渗透直角坐标系的思想
1、
初步感知直角坐标系
（1）
其实从左往右每一列都对应着一个数，从下往上每一行都对应着一个数，那这个地方能用一个什么数来表示？
（来看大屏幕，其实从左往右每一列都可用一个数来表示，从下往上每一行也都可用一个数来表示，那这个地方能用一个什么数来表示？）
（2）
仔细观察，现在你从这幅图中看到了什么？
（请仔细观察，现在你从这幅图中看到了什么？同桌互相说一说）
（在这张标有横轴和纵轴的方格图上，0即是横轴的起点，也是纵轴的起点。你看，每一条竖线都对应着横轴上的一个数，每一条横线都对应着纵轴上的一个数。）
2、
尝试练习
(1)根据小朋友的位置说出数对。
玲玲的位置----------------；小雪的位置------------------
提问：数对中的两个数你是怎么找到的？
板书：先横后纵
（现在，你能不能根据这张方格纸提供的信息来解决这个问题：玲玲的位置可用什么数对来表示？数对中的两个数你是怎么找到的？小雪的位置呢？）
（看来数对中的第一个数表示的是横轴上的数，数对中的第二个数表示的是纵轴上的数。所以写数对时要先写横轴上的数，再写纵轴上的数。
（2）小聪与红红在争论一个问题。红红说：（3，4）是你小聪的位置。
小聪说：不是我，是小琴的位置。他们谁说得对呢？（同桌交流，说说理由）
板书：有序
（你是怎样通过数对（3，4）找到小朋友的？先从横轴上找到3对应的这条线，再从纵轴上找到4对应的这条线，交点处就是要找的小朋友。那小琴的位置如何用数对表示呢？）
（看来，数对中的2个数是有序的，数对中的第一个数表示的是横轴上的数，数对中的第二个数表示的是纵轴上的数。不同的数对表示不同的位置。）
三、巩固练习，加深体验。
（学会了位置的表示方法，下面我们一起来做一些练习）
1、根据位置写数对
用数对表示超市、花园、书店的位置。
2、根据数对找位置
如果张老师想去的地方是（2，）可能是哪里？
3、理解特殊位置的数对
（1）判断：（仔细观察，同桌交流）
小胖说：假山的位置在（5），你们同意吗？
小亚说：椰树的位置能用（9，0）来表示，说对了吗？
(假山在横轴上，通过先横后纵，横轴上对应7，纵轴上对应0.所以用数对（7，
0）表示假山的位置。)
(2)找找划船、观光船、碰碰车的位置并用数对表示。
（同学们真厉害，帮助小胖、小亚指出了2个容易写错的位置，现在，奖励大家去玩游艺项目，在学习单上找找划船、观光船、碰碰车的位置并用数对表示）
(观光船在横轴和纵轴对应的数字都是0,所以用数对(0,0)来表示。)
(3)小结:
刚才我们写了几个数对，有的表示横轴上的位置，有的表示纵轴上的位置，在写的过程中，你有什么要提醒小朋友？
4、破译密码：
根据给你的字母位置，找出相应的字母，看看能拼出什么英文
四、
总结拓展：
1、通过今天的学习，你有什么收获？
2、以（0，0）为正方形的一个顶点，利用横轴和纵轴，在小方格中取一点，画一个正方形。想一想：这个点有什么特点？
3、小朋友，你知道吗？在我们的生活中也有很多用2个数来表示位置，（出示生活中的数对：到电影院看电影找位置、火车票的座位号、飞机票的座位号、师：不仅在生活中有着广泛的应用，在竞技体育中也经常用到数对的知识。（出示国际象棋棋盘的平面图）国际象棋棋盘上通常用小写字母a---h分别表示棋盘方格所在的列数，用1----8分别表示棋盘方格所在的行数。现在棋盘上白王所处的位置用国际象棋专用的方法记为g2，你知道它是用什么方法记录白王的位置吗？这个g2表示什么意思呢？）只要你仔细观察，你一定会发现很多生活中的数学知识。
五、
回家作业
完成书上第80页练习
1、
根据位置写数对
小丁丁他们拿出了海岛的地图，景点的位置在地图上用★标出来了。
（出示海岛地图）
2、根据数对找位置
在（4，5）（12，13
），（0，7
）处用“▲”作出标记教学内容：<<用数对确定位置>>
教学目标：
1．使学生在具体的情境中认识在平面中用两个数才能确定位置，认识列和行，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置，能在方格纸上用数对确定物体的位置。
2．使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。
3．体验用数对确定位置的必要性和简洁性，感受数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察生活的意识，养成积极参与数学学习活动的习惯。
教学重点：掌握确定位置的方法，理解数对的意义及表示方法。
教学难点：由实物到点的抽象过程。正确地用数对描述物体的具体位置，在方格纸上正确运用“数对”确定位置。
教学准备：电脑课件、卡片若干张。
教学过程：
一、谈话导入，两维确定位置
1、师：同学们，今天是一个什么特殊的日子？两年前的今天汶川大地震让无数的人失去了生命，所以我们要珍爱生命。让我们回顾以下当时一则新闻报道。PPT
在这则新闻里你了解了哪些信息？5.12地震的震中在哪个位置呢？
2、前几天，小胖买了电影票去看有关汶川大地震的纪录片，现在请你看看电影票上是如何标注位置的呢？用了几个数？这两个数分别表示几方面？用一个数行吗？
3、一个家长来学校问你，4（1）班在哪里？你会如何回答呢？我们班级的门牌号306，你觉得包含了几个数？
师：刚才生活中有关位置的叙述都用到了几个数呢？
小结：在一个平面里，要说清一个物体的具体位置，一般要用到两个数。
二、合作探究、学习新知
1、认识列和行
（1）
ppt
出示小青班级座位图，让我们一起来观察，小青座位在哪里呢？有不同说法吗？
（2）师：同学们说法各不相同，有没有统一的表示位置的方法呢？
揭示课题：确定位置。
（3）在数学里，我们把竖着的一排排称为列，行着一排排叫做行，习惯上，从观察者角度出发，从左往右开始，依次为第1列、第2列、第3列……
横着的排列称为行，从观察者出发从前往后数为第1行、第2行，第3行……
现在你能用列和行描述小青的位置了吗？板书：第3列第2行
小敏的位置呢？自己选一个小朋友和同桌说说他的位置。
小结语：要确定一个人的位置，我们要用两个数即一对数来叙述就容易找到了。
2．尝试简写，认识数对。
数学具有简洁性。刚才我们用第几列第几行一对数描述了小青的位置，那你能不能把这种描述位置的方法用简单数学符号记录下来呢？
（1）请你用最简单的方式记录下小青的位置。看谁的记录最简单明了。在本子上尝试。（师巡视寻找典型的方法请生板演。）生交流想法。
（2）师生共同小结数对的写法和读法。用数对表示位置时，约定俗成的是先写列数，再写行数，前后顺序不能颠倒，并在列数和行数之间写一个逗号，把两个数隔开来。一对数表示的是一个位置，所以就在两边添上括号。读作：数对三二
请生指明前后数字的含义。表示小青的位置在第三列第二行。
（3）小结：像这样用两个数来表示某一个位置，这两个数我们就把它们叫做数对。（板书把课题写完整）
三、练习巩固
1、用数对表示自己的位置
引导语：用数对可以准确而简练的表示物体的位置。我们班每位同学的位置是不是也可以用数对来表示呢？
教室里的第一列第一行在哪呢？
师：请你把自己的位置用数对表示出来，写在卡纸上。
师巡视搜集部分学生的数对卡片：
同列的（6，4）（6，1）；同行的，（4，3）（2，3；）（
师：（6，4）（6，1）找一找他们是谁？这两个表示位置的数对有什么关系？：两个数对的第一个数都是6，表示都在第6列，这两个同学他们是同一列的。
师：（4，3）（2，3）找一找他们是谁？这两个表示位置的数对有什么关系？：两个数对的第二个数都是都是3，表示都在第3行，这两个同学他们是同一行的。
小结：每个同学的位置我们都能用数对表示，哪反过来根据数对可以找到相对应的人吗？
师：继续看大屏幕，现在你看到了什么？
2．根据数对你能在方格纸上找到小青的位置吗？PPT
列、行分别在哪里？找小青的位置先看什么轴？
小结：先列后行其实就是先横后纵。
3：书上P80页练习。
（1）读题，提问大礁石的位置在哪里？（7，0）表示什么？0能省略吗？强调必须一对数才能确定位置。
（2）第一小题每组完成一列（3题）。
交流后讨论比较（10，5）（5，10）是不是同一个位置？
（3）第二小题根据数对找位置。每人自选一个，指名汇报三角形如何摆放？
4：五子棋如何摆获胜？
四、你知道吗？简单介绍数对创建者。PPT
五、课堂总结
说说这节课学了什么内容？怎样确定物体的位置？应注意什么问题？课
题
数学广场---位置的表示方法
执教者
教学内容
上海市九年义务教育课本小学数学四年级第二学期
教材分析
《位置的表示方法》这一节课的教学内容是沪教版四年级第二学期（试用本）P83页，是整理与提高的内容。该内容是在学生学习了用上下、左右、前后等表示物体具体位置、并能使用序数表示在一条直线上人或物体的位置以及数射线等知识的基础上安排的，它对于发展学生的空间观念，认识周围环境都有较大的作用，同时此部分知识也为学生今后学习坐标系的相关知识奠定了基础。
学情分析
学生在一年级已经学习了有关序数的概念，知道可以使用一个序数表示在一条直线上人或物体的位置。从一年级开始学生就接触、使用数射线，已经建立了数与数射线上的点之间的对应关系。在二年级第二学期，通过“东西南北”也为直角坐标系做了一些铺垫。本节利用有趣的情景，渗透直角坐标系的初步概念，使学生知道可以使用有序整数对（a，b）表示物体在平面中的位置。
设计思路
本课的实施以引入、探究、拓展、应用等环节，引领学生经历联系生活、探究体验、练习巩固、自我评价等过程，掌握位置的表示方法。结合现实中的具体情境，使学生形成背景性经验，让他们在活动中学习数学，让他们有更多的机会从周围的事物中学习数学，理解并体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。
教学目标
1.在具体情境中探索表示物体的位置，并能在平面图上用有序整数对(a,b)表示确定事物的位置。2.通过形式多样的确定位置的活动，在探索知识的过程中发展空间观念，并渗透数学“符号化”思想，体验数学的简洁美。3.感受确定位置的丰富现实背景，体会数学的价值和生活中处处有数学的道理，增强数学学习的兴趣。
教学重点
知道并能初步使用有序“数对”
表示物体在平面中的位置。
教学难点
知道并能初步使用有序“数对”
表示物体在平面中的位置。
教学准备
课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
评价内容及要求
课前口算练习
1.独立完成2.集体核对
学习习惯：认真倾听，仔细核对。
一、联系生活、情景引入
介绍生活中表示物体位置的方法（1）上、中、下、左、中、右（2）门牌号（3）电影院的座位号说说小胖坐在什么位置？（单列）再次说说小胖坐在什么位置？（六列五行）为什么同一个位置所说出的行列是不同的？你能说说自己在教室里的位置吗？小结：在日常生活中我们用一个数或两个数来表示物体的位置。那么在地图上怎么确定位置呢？
1.联系生活、回顾旧知2.说说自己的位置
第几列第几行
学习兴趣：积极主动的思考问题，大胆的举手介绍自己的思考结果。学习习惯：认真仔细的倾听同伴的发言。回答问题声音清晰响亮。
【教学意图】以生活情境引入，结合生活实例，由于学生描述方法的不同，师生的观察角度不同，引起学生认知冲突，产生学习的需要。根据数对确定位置，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置。
二、探究新知，形成概念
认识数对
（1）出示海岛游玩地图①观察地图上的横轴与纵轴②鳄鱼池在地图上怎么确定位置？③你会用什么数字表示它的位置？
（2）介绍表示方法①地图上用2个数表示位置②先横后纵③鳄鱼池的位置表示为（5,4）④5与4分别表示什么？揭示新知①用这样的两个数来表示地图上某一点的位置，这两个数我们叫做数对。②在书写时要注意先横轴后纵轴。在书写时用逗号把这两个数隔开，用小括号把两个数括起来。
1.个别回答。2.全体交流。3.学生板演。
学习兴趣：积极参与交流，主动介绍自己的方法。学习习惯：能听清老师的提问。能仔细的倾听同伴的发言，并作补充。学业成果：会用数对在地图上表示物体的位置。
探究练习（4,5）在地图上是什么位置？看谁填得又对又快！
海盗船的位置你觉得怎么表示？
错例：（0），（0,1），（0,0）归纳
只用一个数不能确切描述物体在地图上的位置。
（4）在海岛图上找一找，用“△”标一标。
小结：在地图上每一个数对对应每一个点，每一个点对应一个数对，它们是一一对应的。
1.独立思考。2.个别回答。3.动手操作。4.形成概念。
学习兴趣：积极参与交流，主动介绍自己的方法。学习习惯：能听清老师的提问。能仔细的倾听同伴的发言，并作补充。学业成果：明确用两个数才能比较确切地描述物体在地图上的位置。
【教学意图】通过游海岛的情境创设，让学生完整地用数对写出平面内一些景点的位置；以及根据数对去找某一位置这两个活动，帮助学生加深对数对含义的理解，初步学会用数对表示地图上物体所在的位置。
三、生活应用、体会价值
1.用数对表示自己在教室中的位置
（1）说说自己位置用什么数对表示
（2）根据数对，认为是表示自己位置的学生站起来。2.五子棋
黑方获胜需下在哪里？
白方获胜需下在哪里？3.介绍上海的地理位置
个别汇报。2.感受价值
学习兴趣：主动参与，积极介绍自己的方法。学习习惯：介绍声音清晰响亮学业成果：会用数对表示棋盘上的位置，知道地图上上海的经纬度。
【教学意图】通过用数对说说自己在教室中的位置、五子棋，让学生体会位置的表示方法在我们生活中的运用。介绍上海在地球上的经纬度，拓宽学生的知识视野，感受数学的应用价值。
四、课堂总结，自我评价
通过今天的学习你有什么收获？
1.独立思考。2.集体交流。
学习兴趣：积极主动参与学习习惯：清晰地表达自己的观点
【教学意图】让学生回顾整理，通过知识整理，再次内化位置的表示方法。并且反思自己的课堂表现，对自己的表现进行比较客观的评价。
板书设计
位置的表示方法
列
行数对（5
，
4）
点
一一对应
作业设计
如下图，小亚已经画好了长方形ABCD的四条边。点A的位置（2,9），请写出长方形其余顶点的位置。
B（
）
C（
）
D（
）长方形ABCD的周长是（
），面积是（
）。将长方形ABCD向下平移3格，得到长方形A’B’C’D’，请写出平移后四个顶点的位置。
A’（
）
B’
（
）
C’
（
）
D’
（
）
教学反思
本课主要是以旧知引入，将之前的关于位置的表示方法进行回忆，并结合学生的生活经验，为学生提供丰富多彩、生动有趣的生活情境与活动，让学生在迷人的数学王国中敞开心扉、积极探究、自主发展。另一方面努力做好信息技术与数学教学的整合，使学生兴趣盎然地投入到数学活动中去。这些活动结合现实中的具体情境，使学生形成背景性经验，让他们在活动中学习数学，让他们有更多的机会从周围的事物中学习数学，理解并体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。细节处理上还不到位，比如数对的读法没有强调，学生会写不会读，比如教师自己总结的较多，应该给一些时间予孩子，让他们自己来总结，那么他们学习的会更加扎实。很多自己不注意的方面都是其他老师的经验总结，需要我今后努力学习，提高的课堂处理能力。
C数学广场——位置的表示方法
教学内容：沪教版小学数学四年级第二学期
教学目标：
1.知道数对的有序性，会用有序数对表示物体在平面中的位置。
2.经历数学抽象的过程，知道有序数对的含义，渗透模型化的数学思想。
3.在解决问题的过程中感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。
教学重点：会用有序数对表示物体在平面中的位置。
教学难点：知道数对的含义。
教学过程：
1、
情景导入
1.提问：上课铃响后，小胖回到了自己的座位，你能说出他所坐的位置吗？
2.追问：刚才我们在这一列同学中很快找到了小胖的位置，现在你还能说出小胖所在的位置吗？
3.揭题：在一个平面中怎样正确的表示出他所在的位置呢？就是我们今天要来学习的数学本领“位置的表示方法”（板贴）。
2、
探究新知
（1）
建立列、行与横轴、纵轴间的联系
提问：以“0”作为起点，那从左往右数，这个“1”“2”表示什么？你们能继续数下去吗？（出示横轴），从下往上数，这个“1”“2”表示什么？继续数下去吗？（出示纵轴）。
现在你知道小胖在哪个位置了吗？
追问：那小军、小兰在哪个位置？
（二）认识数对
1.谈话：但是这样记录比较麻烦，你们有没有更加简洁的表示方法？
2.尝试：小组讨论并记录。
3.小军和小兰的位置你也能这样表示吗？
4.小结：书写时我们把两个数中间用逗号隔开，再用圆括号把他们括起来，像这样用来表示位置的两个数叫做数对。（板贴：数对）
5.数对的读法。
（三）建立数对与平面位置间的关系
1.数对的一般规律
问：请你观察黑板上的这三组数对，你发现他们有什么规律？
同桌讨论。
小结：我们在用数对表示位置的时候，前一个数找横轴上的数，后一个数找纵轴上的数，也就是“先横后纵”（板贴）。
2.特殊数对的含义
（1）出示海岛图：有哪些景点？能表示这些景点的位置吗？
（7,0）（0，11）（0，0）
全班汇报交流。
小结：在平面上表示一个物体的位置时，必须用两个数字来表示。
3、巩固练习
1.标出景点位置
根据小胖记录的位置（4，5），（12，13），（0，7）找出景点，并用黑色三角▲标一标。
小结：在平面上，无论是根据位置标数对还是根据数对确定位置，都要按照先横后纵的顺序。
2.判断
在地图上有A，B，C，D四个点，分别藏有不同的珍宝，小胖四人分别说出了它们的位置，请你来判断一下，他们说得正确吗？同桌讨论，汇报交流。
3.钥匙藏在哪里？
线索1：与（6，1）在同一列；
线索2：与（4，3）在同一行。
（1）独立思考，完成在学习单上。
（2）小组交流。
（3）全班交流，反馈。
小结：只要找出数对中相对应的行数或列数，就能确定钥匙的位置。
4.说说自己在教室中的位置
小结：数对中只知道一个数时，会出现多种可能。
机动：五子棋棋谱
提问：如果执黑棋，下一步下哪儿？
5.知识拓展
(1)找电影院座位，经纬线。
(2)介绍：三维、四维、多维空间中的位置也可以用数对表示，只是这些数对更加复杂，更加神秘。
4、
全课总结
今天你有什么收获？
