四年级下册数学教案 4.1 垂直 沪教版

垂直(第一课时)
教材分析：
《垂直》是上海市九年义务教育课本四年级第二学期P56-60的内容，垂直是同一平面内两条直线的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。本节的主要内容就是对垂直关系进行研究，明确概念，探讨性质，画图操作，再以此为基础引出“点到直线的距离”。学习它会为今后学习三角形、四边形等数学知识提供条件和依据，因此《垂直》在数学学习中是重要的基础内容。
学情分析：
学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且像垂直这样的几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。
设计理念：
本节课的设计意在通过想象、观察、操作、分析、讨论、交流、归纳等活动让学生自主去感知和理解数学知识，经历相交与垂直等几何概念的建构过程，发展学生空间观念及抽象思维能力。设计中借助分类引导学生自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系。首先带领学生进行空间想象，并把两条直线的位置关系画到纸上，然后在小组中进行归类整理，选取有代表性的作品展示在黑板上。通过小组合作、自主探索等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类，分层理解，让学生准确地建构起垂直这一几何概念，提高学生的空间想象能力及归纳综合能力，培养学生初步的问题研究意识。
教法学法：
新课程理念强调，数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上。“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学知识的主要方式。结合本课的知识特点，在“认识垂直”这个重点环节我准备采用“启发引导”的教学方法，让学生经历知识的抽象化过程。先让学生初步感知生活的垂直现象；继而逐步抽象引入数学上的垂直概念。在对概念的思考、判断、辨析等过程中，让学生真正理解并内化对“垂直”的认识，从而发展学生的空间观念。
在建立垂直概念时，如何让学生确定两条直线组成的角是九十度，这是一个关键的问题，有的学生可能只凭眼睛看，觉得差不多就可以。在课堂教学时教师应该让学生通过“找直角”的活动，让学生在组内想办法，怎样确定它是直角。学生常用的方法可能有用三角板中的直角来对比，其他有直角的物品来对比等。教师应指出，我们在学习数学时就是用三角板中的直角来确认的。这样学生得到的就是准确的认识，进而也培养了学生学习数学要严谨的作风。
教学目标：
通过摆一摆、分类探究同一平面内两条直线的位置关系，理解相交、交点、互相垂直、垂足等概念。
学会用三角尺判定两条直线是否互相垂直。
能用语言、符号表达两条直线互相垂直。
结合城区地图等生活实例来认识垂直，感受数学与日常生活的密切联系。
教学重点：正确判断两条直线是否互相垂直。
教学难点：1、用语言、符号表达两条直线互相垂直。
2、理解互相垂直的含义。
教学准备：三角尺、学习单、一张不规则的纸、多媒体课件
教学过程：
创设情境，形成表象
先互相介绍一下。
通过互相介绍，理解“互相”至少要几个方面？（板书：互相）
出现两个方面，往往就要产生关系（板书：关系）今天我们就来与同学们一起讨论两条直线之间关系。
二、动手操作，感受特征
讨论两条直线相交，并认识交点
1、
请同学们拿出两支笔，请你来摆一摆两条直线的关系
2、
教师把学生摆出的各种关系展示在电脑上
3、
针对学生摆出的情况提问：如何分类？分类依据是什么？
学生可能出现：两条直线相交
（板书：两条直线相交）
两条直线不相交
对进行讨论
这两条直线可以无限延长，所以这种情况还是属于两条直线相交的情况。
这些相交的直线都交于一点，那么这个点叫做交点。（板书：交点)
三、自学课例，解决问题
讨论并验证两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直
环节一：
请学生寻找在两条直线相交情况中的特殊情况
如何证明这是一个直角？（三角尺）
红线为直角的一边，蓝线为直角的另一边，那么这两条直角边有什么关系呢？
自学书上P57例1
交流汇报并完成板书课题：垂直
蓝线垂直于红线，红线垂直于蓝线，所以我们说红、蓝两线互相垂直。
讨论如何理解互相垂直
环节二：
1、如果把直角的两条直角边延长之后，还互相垂直吗？
2、如何证明？
3、小结：两条直线相交，其中一个角是直角的时候，其余三个角都是直角，所以我们只要量一个角是直角，说明这两条直线互相垂直。
环节三：通过自学，理顺有关垂直的知识
1、两条直线相交成什么情况，这两条直线互相垂直呢？
（板书：两条直角相交成直角，这两条直线互相垂直）
2、那么，直线a叫做直线b的什么呢,直线b叫做直线a的什么呢？这两条直线相交的点又叫作什么呢？请自学书上第57页第2题节。（板书：记作a⊥b
读作a垂直于b
或记作b⊥a
读作b垂直于a）
3、交流汇报，完成所有板书。
四、巩固拓展、发展能力
1、判断题
（1）直线AB垂直于直线CD，那么直线AB是垂线。×
（2）相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。√
（3）两条直线的交点叫垂足。
×
（4）长方形相邻的两条边互相垂直。√
2、学习单
（1）利用工具来判断哪组直线是互相垂直的？并标上直角符号
（2）用字母标出垂足
(
a
)（3）用垂直符号表示两条直线的垂直关系。
5、动手操作
（1）在正方形纸上折出两条互相垂直的折痕
（2）在不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕
　小结：由于直角是平角的一半，因此我们可以利用先折出平角再折出直角的方法。
（3）用不规则的纸当做验证工具去判断书上P5城区图并说说两条马路互相垂直的关系
五、归纳总结，体验收获
通过今天的学习，你有什么收获？
小结：今天我们一起了解了在同一个平面内两条直线的一种位置关系：互相垂直。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的叫点叫做垂足。
六、作业布置
板书
：
垂直
两条直线相交→相交成直角→两条直线互相垂直
a⊥b
读作a垂直于b
交点
垂足
其中一条是另一条的垂线
b⊥a
读作b垂直于a