《第1章二次根式》期末复习能力达标训练1（Word版附答案）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

2021年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》期末复习能力达标训练1（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．÷＝ B．+＝8
C．3﹣＝3 D．＝+＝7
2．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若x，y为实数，且++2y＝4，则x+y的值为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．不确定
4．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A．96 B．6 C．24 D．2
5．下列二次根式化简后与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
6．若＝3﹣x成立，则x满足的条件是（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
7．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．设x、y都是负数，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|﹣的结果为（　　）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
10．计算÷的结果是（　　）
A． B． C． D．
11．化简题中，有四个同学的解法如下：
①；
②＝；
③；
④．
他们的解法，正确的是　 　.（填序号）
12．当x＝2+时，式子x2﹣4x+2021＝　 　．
13．计算：＝　 　．
14．要使代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
15．若实数a，b，c满足关系式，则c＝　 　．
16．如果最简二次根式与可以合并，则x＝　 　．
17．△ABC的三边长为a、b、c，则＝　 　．
18．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝　 　．
19．已知＝n，那么+＝　 　．（用含n的代数式表示）
20．已知长方形的面积为18，一边长为2，则长方形的另一边为　 　．
21．已知x＝，y＝，求下列各式的值．
（1）x2﹣2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
22．（+2）（﹣2）+（﹣）2．
23．计算：
（1）
（2）
（3）（a＞0，b＞0）
24．观察下列各式及其变形过程：a1＝，a2＝，a3＝．
（1）按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程：a5＝　 　；
（2）请通过计算验证（1）中a5变形过程的正确性；
（3）按照此规律，计算（a1+a2+a3+…+an）（a1﹣a2﹣a3﹣…﹣an+）的值．
25．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3　 　2，1+　 　2，5+5　 　2．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要　 　m．
26．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：
①+；
②x2﹣xy+y2；
（2）若+＝8，则﹣＝　 　．
参考答案
1．解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；
B、原式＝3+5＝8，所以B选项的计算正确；
C、原式＝2，所以C选项的计算错误；
D、原式＝＝+，所以D选项的计算错误．
故选：B．
2．解：A、原式＝2，所以A选项符合题意；
B、原式＝＝＝2，所以B选项不符合题意；
C、原式＝5+3＝8，所以C选项不符合题意；
D、原式＝×××＝5，所以D选项不符合题意．
故选：A．
3．解：由题意，得
x﹣1≥0，1﹣x≥0，
解得x＝1，
2y＝4
y＝2．
x+y＝1+2＝3．
故选：B．
4．解：96＝42×6n，则是整数，
则正整数n的最小值6．
故选：B．
5．解：A.，不能与合并，故本选项错误；
B.，不能与合并，故本选项错误；
C.，不能与合并，故本选项错误；
D.，能与合并，故本选项正确；
故选：D．
6．解：∵＝|3﹣x|＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故选：B．
7．解：A、＝2，故原数不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝，故原数不是最简二次根式，不合题意；
D、＝，故原数不是最简二次根式，不合题意；
故选：B．
8．解：∵x、y都是负数，
∴＝﹣（﹣x+2﹣y）＝﹣（）2，
故选：D．
9．解：由数轴得a＜b＜0＜c，|a|＞c，
原式＝|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b|＝﹣a+（a+c）﹣（c﹣b）＝﹣a+a+c﹣c+b＝b．
故选：C．
10．解：÷＝＝＝．故选：C．
11．解：①②正确，③错误．
因为a＝b时，﹣＝0，
所以分子分母不能同时乘以（﹣）．
故答案为①②④．
12．解：∵x＝2+，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝3，
即x2﹣4x+4＝3，
∴x2﹣4x＝﹣1，
∴x2﹣4x+2021＝﹣1+2021＝2020．
故答案为2020．
13．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：由题意可知：，
∴x≥﹣1且x≠，
故答案为：x≥﹣1且x≠．
15．解：根据题意，得．
解得a＝199．
则+＝0．
所以．
解得，
故答案是：404．
16．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴2x+1＝5，
∴x＝2．
故答案为：2．
17．解：∵△ABC的三边长为a、b、c，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0，
则＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+2c．
故答案为：﹣2a+2c．
18．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，
解得，a≥2021，
∴+a﹣2020＝a，
∴＝2020，
∴a＝20202+2021，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
19．解：∵＝n，
∴+＝+＝+10＝+10n＝n．
故答案为：n．
20．解：∵长方形的面积为18，一边长为2，
∴长方形的另一边为：18÷2＝3．
故答案为：3．
21．解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝2，x﹣y＝2，
（1）原式＝（x﹣y）2＝（2）2＝20；
（2）原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
22．解：原式＝5﹣4﹣8+5﹣2+2＝4﹣6．
23．解：（1）原式＝2﹣+1＝+1；
（2）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2；
（3）原式＝?×（﹣）×＝﹣＝﹣ab3．
24．解：（1）a5＝＝﹣；
故答案为＝﹣；
（2）a5＝＝＝＝＝﹣；
（3）原式＝（1﹣+﹣+???+﹣）（1﹣﹣++???﹣+）
＝（1﹣）（1+）＝1﹣＝．
25．解：（1）∵4+3＝7，2＝4，
∴72＝49，（4）2＝48，
∵49＞48，
∴4+3＞2；
∵1+＝＞1，2＝＜1，
∴1+＞2；
∵5+5＝10，2＝10，
∴5+5＝2．
故答案为：＞，＞，＝．
（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵（﹣）2≥0，
∴（）2﹣2?+（）2≥0，
∴m﹣2+n≥0，
∴m+n≥2．
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，
∴篱笆至少需要40米．
故答案为：40．
26．解：（1）①+＝，
∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝2，xy＝3，
当x+y＝2，xy＝3时，原式＝；
②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，
∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝2，xy＝3，
当x+y＝2，xy＝3时，原式＝（2）2﹣3×3＝19；
（2）设＝x，＝y，则39﹣a2＝x2，5+a2＝y2，
∴x2+y2＝44，
∵+＝8，
∴（x+y）2＝64，
∴x2+2xy+y2＝64，
∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，
∴x﹣y＝±2，
即﹣＝±2，
故答案为：±2．