1.3解直角三角形的应用(1)

(共15张PPT)
1.3　解直角三角形
我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.
例1　如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
本题是已知两直角边,求斜边.
§19.4　解直角三角形
我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.
例1　如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，
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在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
例2　如图19.4.2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
本题是已知一边,一锐角.
解　在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以　　　BC＝AB tan∠CAB
=2000×tan50゜
≈2384(米).
又因为　　　　　　　，
所以　
AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外， 边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角

精确度:
边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
1. 解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
如图19.4.3， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
19.4.3
例3
如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
你会解吗？
例3
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
在Rt△BDE中，
∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
∴AB＝BE＋AE 　　　　 ＝ AC×tan a ＋CD 　　　　　＝9.17＋1.20≈10.4（米）
答: 电线杆的高度约为10.4米．
解：
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米）
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.（精确到1米）
例1、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。
（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？
A
B
4m
600
A
B
D
8m
300
600
设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出示意图、给出计算方案。