比例线段
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(共27张PPT)
初三几何复习
比例线段
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。
2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单
位必须一致。
3.两条线段的比值是一个没有单位的
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
互为倒数
比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
a : b=c : d
比例外项
比例内项
a : b=b : c
比例中项
a、b、c的第四比例项
a、b、b的第四比例项
项
注意
概念的有序性
线段的比有顺序性
比例线段也有顺序性
第四比例项也有顺序性
a:b和b:a通常是不相等的。
如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。
如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而
不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
a:b=c:d ad=bc 。
a:b=b:c b =ac 。
比例的基本性质
合比性质
如果 ，那么 。
如果 （ ），
等比性质
那么
课堂练习
1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝ ；
2.若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，
则x＝ ；
若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，
b＝27，则x＝ ；
3.若a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，则a＝ ；
b＝ ； c＝ 。
12
±9
9
6
9
21
练习4. 已知:一张地图的比例尺1:32000000
量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,
求北京到上海的实际距离大约是多少km
解: 略
答:北京到上海的实际距离大约
是1120 km
我们已经学习过了平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其它直线上截得的线段也相等.
例如：
当 l1∥l2∥ l3 ， AB=BC 时，
A
B
C
l1
l2
l3
D
E
F
则有 DE=EF.
对应线段都成比例.
当
,AB BC时
平行线分线段
三条平行线截两条直线，
所得的对应线段成比例.
l1∥l2∥l3
A
B
C
l1
l2
l3
D
E
F
成比例定理:
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
A
E
D
C
B
E
A
D
C
B
对应线段
例题：
如图，D是△ABC的BC边上的点，
BD：DC=2：1，
求：BE：EF的值.
D
A
B
C
E
F
E是AD的中点,
连结BE并延长交AC于F,
D
A
B
C
E
F
n
2k
k
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
P
y
y
n
y
D
A
B
C
E
F
n
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
P
n
2k
k
y
y
4y
y
∴BE：EF=5：1.
则
∴PE=EF
BP=2PF=4EF，
所以BE=5EF
D
A
B
C
E
F
n
n
2k
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
y
k
Q
y
2y
D
A
B
C
E
F
n
n
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
Q
2k
k
y
2y
5y
y
∴BE：EF=5：1.
∴
D
A
B
C
E
F
2k
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
S
n
n
k
k
D
A
B
C
E
F
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
S
n
n
y
5y
y
2k
k
D
A
B
C
E
F
n
n
2k
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
T
k
k
D
A
B
C
E
F
n
n
2k
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
T
y
y
5y
∵BD=2DC，
∴
∴BE：EF=5：1.
练习：
如图，D是△ABC的BC边上的点，
BD：DC=2：1，
求AF：CF的值.
D
A
B
C
E
F
E是AD的中点,
连结BE并延长交AC于F,
D
A
B
C
E
F
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
P
n
n
2x
2x
2k
k
3x
AF：CF=2：3.
D
A
B
C
E
F
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
Q
n
n
2x
2x
2k
k
x
AF：CF=2：3.
D
A
B
C
E
F
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
S
n
n
h
2h
4h
y
5y
4y
AF：CF=2：3.
D
A
B
C
E
F
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
T
n
n
h
h
4h
5y
6y
4y
AF：CF=2：3.
小结：
在解这类习题时，要在熟悉基本图形的
通过两道习题的各种解法，充分说明
作平行线转移两条线段的比的方法和两个基
做这类习题时的机会多多。
本图形在解题时的应用，解法的多样性说明
基础上，选择最简捷的方法。
设比值法是解有关比例计算的常用方法
初三几何复习
比例线段
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。
2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单
位必须一致。
3.两条线段的比值是一个没有单位的
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
互为倒数
比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
a : b=c : d
比例外项
比例内项
a : b=b : c
比例中项
a、b、c的第四比例项
a、b、b的第四比例项
项
注意
概念的有序性
线段的比有顺序性
比例线段也有顺序性
第四比例项也有顺序性
a:b和b:a通常是不相等的。
如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。
如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而
不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
a:b=c:d ad=bc 。
a:b=b:c b =ac 。
比例的基本性质
合比性质
如果 ，那么 。
如果 （ ），
等比性质
那么
课堂练习
1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝ ；
2.若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，
则x＝ ；
若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，
b＝27，则x＝ ；
3.若a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，则a＝ ；
b＝ ； c＝ 。
12
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6
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21
练习4. 已知:一张地图的比例尺1:32000000
量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,
求北京到上海的实际距离大约是多少km
解: 略
答:北京到上海的实际距离大约
是1120 km
我们已经学习过了平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其它直线上截得的线段也相等.
例如：
当 l1∥l2∥ l3 ， AB=BC 时，
A
B
C
l1
l2
l3
D
E
F
则有 DE=EF.
对应线段都成比例.
当
,AB BC时
平行线分线段
三条平行线截两条直线，
所得的对应线段成比例.
l1∥l2∥l3
A
B
C
l1
l2
l3
D
E
F
成比例定理:
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
A
E
D
C
B
E
A
D
C
B
对应线段
例题：
如图，D是△ABC的BC边上的点，
BD：DC=2：1，
求：BE：EF的值.
D
A
B
C
E
F
E是AD的中点,
连结BE并延长交AC于F,
D
A
B
C
E
F
n
2k
k
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
P
y
y
n
y
D
A
B
C
E
F
n
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
P
n
2k
k
y
y
4y
y
∴BE：EF=5：1.
则
∴PE=EF
BP=2PF=4EF，
所以BE=5EF
D
A
B
C
E
F
n
n
2k
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
y
k
Q
y
2y
D
A
B
C
E
F
n
n
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
Q
2k
k
y
2y
5y
y
∴BE：EF=5：1.
∴
D
A
B
C
E
F
2k
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
S
n
n
k
k
D
A
B
C
E
F
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
S
n
n
y
5y
y
2k
k
D
A
B
C
E
F
n
n
2k
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
T
k
k
D
A
B
C
E
F
n
n
2k
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
T
y
y
5y
∵BD=2DC，
∴
∴BE：EF=5：1.
练习：
如图，D是△ABC的BC边上的点，
BD：DC=2：1，
求AF：CF的值.
D
A
B
C
E
F
E是AD的中点,
连结BE并延长交AC于F,
D
A
B
C
E
F
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
P
n
n
2x
2x
2k
k
3x
AF：CF=2：3.
D
A
B
C
E
F
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
Q
n
n
2x
2x
2k
k
x
AF：CF=2：3.
D
A
B
C
E
F
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
S
n
n
h
2h
4h
y
5y
4y
AF：CF=2：3.
D
A
B
C
E
F
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
T
n
n
h
h
4h
5y
6y
4y
AF：CF=2：3.
小结：
在解这类习题时，要在熟悉基本图形的
通过两道习题的各种解法，充分说明
作平行线转移两条线段的比的方法和两个基
做这类习题时的机会多多。
本图形在解题时的应用，解法的多样性说明
基础上，选择最简捷的方法。
设比值法是解有关比例计算的常用方法
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