等腰三角形的判定 课件

(共13张PPT)
等腰三角形的判定
学习目标：
会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；
会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；
会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。
已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，则可得 = ,∠ =∠ ,根据( ).
复习提问：
A
B
C
A
(1)
AB
AC
B
C
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
例题解析：
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）
已知：△ABC中，∠B=∠C,如图
求证：AB=AC。
证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1 = ∠2
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
A
C
B
D
2
1
∠B=∠C
∠1 = ∠2
AD=AD (公共边)
反馈练习：
1、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。
2、已知：如图（3），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？
A
B
C
D
36
°
1
2
36
°
°
72
答： ∠1=
72°,
∠2=
36°
△ABC、
△ABD、
、 △BDC
是等腰三角形。
（2）
A
C
B
D
┐
（3）
答：△ABC、△ADC、 △CBD是等腰直角三角形。
3、已知：如图（4），∠A=∠B=∠C，则可得△ABC是 三角形。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
4、已知：如图（5），AB=AC，则∠ =∠ ；若∠A=60°，则可得∠B= °∠C= °则△ABC是 三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
（4）
A
B
C
A
B
C
（5）
60°
60°
60°
60°
60°
60°
等边
等边
C
B
60
60
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。
已知：如图（6）, ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，
求证：AB=AC。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）
知识应用：
（6）
A
E
B
C
1
2
D
巩固练习：
1、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？
（1）如图（7），BD平分∠ABC，DE∥AB;
（2）如图（8），AD平分∠BAC,CE∥AD;
A
B
E
C
D
(7)
答： △BED是等腰三角形
3
(8)
证明：∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AD∥EC
∴∠1=∠E, ∠2=∠3
∴∠3=∠E ∴△ACE是等腰三角形
B
D
C
E
A
2
1
2、已知：如图（9），AD∥BC，BD平分∠ABC，
求证：AB=AD。
A
B
C
D
3
1
2
(9)
证明：∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AB=AD（等角对等边）
4、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,
求证：CB=CD。
A
B
C
D
证明：连接BD
∵AB=AD
∴∠ABD∠ADB（等边对等角）
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB
即，∠CBD=∠CDB
∴CB=CD（等角对等边）
（11）
3、已知：如图（10），∠1=∠2， ∠3=∠4，DE∥BC;
求证：DE=DB+EC。
A
B
D
C
E
F
1
2
3
4
（10）
证明：
∵DE∥BC
∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC
∴DF=BD, EF = EC
又∵DE=DF+EF
∴DE=DB+EC
小结：
1、证明三角形是等腰三角形的方法：
（1）等腰三角形的定义；
（2）等腰三角形的判定定理。
2、证明三角形是等边三角形的方法：
（1）等边三角形的定义；
（2）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
再见！