浙教版八下第五章:平行四边形整章课件

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名称 浙教版八下第五章:平行四边形整章课件
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文件大小 15.6MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2012-04-09 18:11:07

文档简介

(共12张PPT)
5.2平行四边形
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
AB与CD,AD与BC叫做
对边
∠A与∠C,∠B与∠D叫做
对角
∠A与∠B,∠C与∠D叫做
邻角
平行四边形用符号“ ”表示,例如 平行四边形ABCD可记做“ ”.
ABCD
平行四边形的语言表述:
定义:∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
性质:∵平行四边形ABCD,
∴AB∥CD,AD∥BC(平行四边形两组对边分别平行)
1.在 ABCD中,DE⊥AB于点E,
DF⊥BC于点F,且∠ADE+∠CDF=60°,
求∠EDF的度数.
解 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.∵DE⊥AB,∴∠A+∠ADE=90°.同理∠C+∠CDF=90°.
∴∠ADE=∠CDF.又∠ADE+∠CDF=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴∠A=60°.
∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°.
在四边形DEBF中,∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°,
∴∠EDF=360°-90°-120°-90°=60°.
共同探索:
2.已知:四边形ABCD是平行
四边形,如图所示。求证:
∠A=∠C,∠B=∠D
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD , AD//BC (平行四边形的定义)
∴∠A+∠D=180。 , ∠C+∠D=180。
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A=∠C.同理可得,∠B=∠D.
平行四边形的对角相等.平行四边形的邻角互补。
1.在 ABCD中,
(1)若∠A=30°,则∠B=______,∠C=________,∠D=________.
(2)若∠A:∠B=1:2,则∠A=______,∠B=_______,∠D=_______.
(3)若∠A-∠B=40°,则∠A=______,∠B=_______.
(3)若∠A+∠C=90°,则∠D=________.
能力提升:
150°
30°
150°
60°
120°
120°
110°
70°
135°
2.如图,在ABCD中,下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180°;B.∠2+∠3=180°;
C.∠3+∠4=180°;D.∠2+∠4=180°
D
3.平行四边形的一个外角等于60°,那么该平行四边形两个相邻内角的比为( )
A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.5:1
4.平行四边形的一组对角的和为280°,则其相邻的两个内角分别为_______.
A
5.如图,已知
ABCD.EB平分∠ABC
(1)求证:△ABE是等腰三角形.
(2)在(1)中所得图形中,
除△ABE外,请你写出其他的等腰
三角形(不要求证明).
E
F
6.已知如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.
本题的切入点:是四边形的内角和为3600
7.如图,在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的角平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗?试说明理由.
8.如图,试用几种方法将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分,并用文字说明你的设计方法,并讲述其道理.
前面三种分法中,你是否发现分割线都具备了一个共同的特征?
寻找目标(共12张PPT)
5.1多边形(3)
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正七边形
正八边形
这些图形中的边与角分别有什么共同的特征?
各边相等、各内角也相等的多边形.
正多边形:
试一试:
你能求出下列正多边形的每一个内角的度数吗?它们是否是轴对称图形?如果是请指出对称轴的条数。
正五边形
正六边形
正七边形
正八边形
是轴对称图形,对称轴有5条
是轴对称图形,对称轴有6条
是轴对称图形
对称轴有7条
是轴对称图
形对称轴有
8条
由于正多边形有许多优良的性质,匀称美观,常被人们用于图案设计和镶嵌平面.
试一试:完成下列镶嵌问题
分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片,在一张桌面上尝试镶嵌平面. 讨论:如果只用一种正多边形,哪些多边形能单独镶嵌平面,哪些不能?
下列图案是由哪几种多边形镶嵌而成的?
图案一
图案二
正三角形,正方形,
正六边形
正方形,正六边形,
正十二边形
用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗?


因为正八边形的内角为 135°,正方形的内角为90°, 由于135°×2+90°=360°,所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图.
课堂提升:
1.正五边形的内角和是______度;正七边形的内角和是______度.
2.若一个正多边形的每个内角都是120°,则它是正______边形.
3.单独选用下列正多边形的地砖铺地,拼接时会留有空隙的是( )A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
4.以下瓷砖组合不能够镶嵌地面的是( )
A.正方形和正三角形 B.正方形和正六边形
C.正三角形和正六边形 D.正八边形和正六边形
5.用正六边形单独镶嵌地面至少需要______块.
540
900

C
B
3
6.已知一个正n边形中的一个内角比它的外角大36°,求n.
7.已知一个正多边形的内角和等于外角和的2倍,求该正多边形的一个内角与一个外角的度数.
8.已知一个多边形的每个内角都是156°,求这个多边形的边数.
9.用三块正多边形的瓷砖铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合.现知道其中两块瓷砖的边数分别是4和5,你能求出第三块瓷砖是正几边形吗?
10.用正方形,再选一种正多边形设计一副镶嵌图,有哪几种选法?要求说明数学原理
解:∵正方形的内角为900,镶嵌完成后是3600,∴可供选择的为:2700,1800,
∴可选择正多边形为:正八边形,正三角形,
寻找目标(共17张PPT)
5.5平行四边形判定(1)
一、平行四边形的定义:
知识回顾:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
二.平行四边形的性质
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
探索发现:
A
B
C
D
如图:在四边形ABCD中,AD∥BC
AD=BC,请说明四边形ABCD是平行四边形。
解:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA(两直线平行内错角相等)∵AD=BC,AC=AC(公共边)
△ABC≌△CDA(SAS)∴∠BAC=∠DCA(全等三角形对应角相等)∴AB∥CD(内错角相等两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
于是我们得到:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
证明:连结AC,
∵ AB=CD,AD=BC (已知)
又∵ AC=AC (公共边)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对应边相等)
∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形
于是我们得到:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
共同探索:
1.已知:平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点(如图)。求证:EB=DF
2.已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF 求证:四边形AECF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
3.已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E,F。求证:四边形AECF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
通过ABCD是平行四边形的条件获得一对三角形全等,再利用全等三角形的条件得到四边形AECF的一组对边平行且相等就得到结果的证明。
4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
M
N
5.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD ∥ BC且AD =BC(平行四
边形一组对边平行且相等)
∴∠DAE=∠BCF(两直线平行内错角相等)
∵AE=CF,∴△AED≌△BFC(SAS)
A
B
C
D
E
F
巩固提升:
1.如图,在 ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则图中平行四边形的个数是( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补
C.一组对角相等,一组邻角互补 D.一组对角相等,另一组对角互补
C
C
3.如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要添加的条件是_______.
(只需填写一个)
4.如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE.求证:四边形ABCD是平行四边形.
AD=BC等
证明:∵∠D=∠DCE,∴AD∥BC
(内错角相等两直线平行),
又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
5.如图,已知ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,求证:EF=BC.
证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD(平行四边形对边平行且相等).
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴EF=BC(平行四边形的对边相等)
6.如图,已知E,F分别是 ABCD的边AD,BC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.
分析:可证△ABE≌△CDF,或由DE∥BF且DE=BF证四边形EBFD是平行四边形,得到BE=DF
7.如图,已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形,求证:四边形BCFE是平行四边形.
8.如图,已知ABCD,分别延长BC,DA至点E,F,如果∠E=∠F.求证:四边形FBED是平行四边形.
提示:先证△ABF≌△CDE得AF=CE,∴FD=BE.又∵FD∥BE,∴四边形FBED是平行四边形 
9.有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有
求证:此四边形是平行四边形.
证明∵
∴a-c=0,b-d=0,
∴a=c,b=d,
∴此四边形是平行四边形
寻找目标(共16张PPT)
5.7逆命题和逆定理(1)
知识回顾:
命题
一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题可看做由题设(或条件)和
结论两部分组成。
命题有真有假。正确的命题是真命题,错误的命题是假命题
探索发现:
命 题 条件 结论 真假
⑴两直线平行,同位角相等
⑵同位角相等,两直线平行
⑶如果a=b,那么a2=b2。
⑷如果a2=b2,那么a=b。
两直线平行
同位角相等

同位角相等
两直线平行

a=b
a2=b2

a2=b2
a=b

观察表中的命题,命题⑴与命题⑵有什么关系?命题⑶与命题⑷呢?
互逆命题
在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,
所以每个命题都有逆命题。
说出下列命题的逆命题,并判定原命题和逆命题的真假:
试一试:
1、既是中心对称,又是轴对称的图形是圆。
圆既是中心对称,又是轴对称的图形。
假命题
真命题
2、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形有一组对边平行且相等。
真命题
真命题
3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
真命题
假命题
1,写出下列命题的逆命题
共同探索:
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半,那么
这个三角形是直角三角形
(2)等腰三角形两底角相等
两角相等的三角形是等腰三角形
(3)角平分线上的点到角两边的距离相等
到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
平行四边形的两组对边分别相等。
(平行四边形的性质定理)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(平行四边形的判定定理)
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫互逆定理。
A
P
B
2,说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题
  : 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
已知:如图,AB是一条线段,P是一点,且PA=PB
求证:点P在线段AB的垂直平分线上
(1)当点P不在 线段AB上时,作PC⊥AB于点O。
O
C
证明:
∵PA=PB,PO⊥AB,
∴OA=OB(根据什么?)
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平分线上
解:这个定理的逆命题是:
线段垂直平分线性质定理的逆定理
(2)当点P在线段AB上,结论显然成立;
3,说出命题“如果一个四边形是平行四边形,那么它的一条对角线把它分成两个全等的三角形”的逆命题,判定这个命题的真假,并给出证明。
解: 逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形”
这个逆命题是假命题,举反例证明如下:
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,BC=CD=4,AC=AC,则ΔABC≌ΔADC。
但它的两组对边不互相平行,所以四边形ABCD不是平行四边形,故这个逆命题是假命题。
A
B
C
D
巩固提升:
1.在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做________.
2.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的________,这两个定理叫做_________.
3.每个命题都有它的________,但每个真命题的逆命题不一定是真命题.
4.线段垂直平分线性质定理的逆定理是_______________________________.互逆命题
5.命题“对顶角相等”的逆命题是___________________________,是___命题.
互逆命题
逆定理
互逆定理
逆命题
到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
如果两个角相等,那么它们是对顶角
假
6.下列说法中,正确的是( )
A.每一个命题都有逆命题 B.假命题的逆命题一定是假命题
C.每一个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题
7.下列命题的逆命题为真命题的是( )
A.如果a=b,那么 B.平行四边形是中心对称图形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.内错角相等
8.下列定理中,有逆定理的是( )
A.四边形的内角和等于360° B.同角的余角相等
C.全等三角形对应角相等 D.在一个三角形中,等边对等角
A
A
A
A
C
D
9.写出下面命题的逆命题,并判断其真假
真 命 题 真假性 逆命题 真假性
1 如果x=2,那么(x-2)=0
2 两个三角形全等则对应边相等
3 在一个三角形中,等边对等角
4 等腰三角形是等边三角形
5 同旁内角互补

如果x(x-2)=0,那么x=2


三边对应相等的两个三角形全等

在一个三角形中,等角对等边


等边三角形是等腰三角形


如果两个角互补,那么这两个角是同旁内角


10.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明.
(1)有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
(2)三角形的中位线平行于第三边.
解(1)等腰三角形两腰上的高相等,是真命题,
请完成证明
(2)平行于三角形一边的线段是三角形的中位线,是假命题,
反例:过三角形一边上的三等分点作第三边的平行线。
11.写出符合下列条件的一个原命题:
(1)原命题和逆命题都是真命题.(2)原命题是假命题,但逆命题是真命题. (3)原命题是真命题,但逆命题是假命题(4)原命题和逆命题都是假命题.
(1)原命题:在同一平面内两平行直线被第三条直线所截,同位角相等。逆命题:在同一平面内两条直线被第三条直线所截,同位角相等两直线平行。
(3)原命题:对顶角相等,逆命题:相等的角是对顶角。
(4)原命题:如果 ma>mb,那么a>b,
逆命题:如果a>b,那么ma>mb。
12.已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
①AB∥CD,②AO=CO,③,AD=BC,④∠ABC=∠ADC(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构造的一个真命题给予证明.
(2)能否从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为假命题?若能,请写出一个满足条件的假命题,并举反例说明.
A
B
C
D
O
(1)如果 ①AB∥CD,②AO=CO
那么ABCD是平行四边形
(2)如果①AB∥CD,③,AD=BC
那么ABCD是平行四边形
反例:等腰梯形
寻找目标(共12张PPT)
5.6三角形的中位线
探索发现:
A
B
C
D
E
请同学们作以下操作:
(1)画 ABC,找到AB
边的中点D和AC边的中点E;连接DE;
(2)用尺量出BC和DE你发现了BC与DE什么数量关系?
(3)分别过D,E用BC的垂线,DP,EQ量出这两垂线段的长,你又发现了DE与BC什么样的位置关系?
A
B
C
D
E
F
在三角形ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,求证DE∥BC且
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
共同探索:
A
B
C
D
E
F
G
H
1,四边形ABCD中,E,F分别是BC和AD的中点,AB=DC
求证∠BHE=∠CGE
O
2.如图,AD∥BC,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点。
(1)若
(2)求证:MENF是平行四边形。
(3)若AB=4cm,求MENF的周长。
A
B
C
D
M
N
E
F
(1)解: ∵M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC 的中点
∴ MF∥DC, FN∥AB


(2)证明:∵M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC 的中点


∴MENF是平行四边形。
(3)解:∵M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC 的中点,AB=CD=4cm

∴MENF的周长为8cm。
巩固提升:
1.如图,EF是△ABC的中位线.(1)若BC=6,
则EF=_________;(2)若EF=m,则BC=_________.
2.如图,EF∥GH∥MN,AE=EG=GM=MB,GH=4,则EF=______,BC=________.
3.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接达到A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为15m,则A,B两点间的距离为_____m.
3
2m
2
8
30
4.三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是________.
5.三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm,则原三角形的周长为( ).
(A)4.5cm (B)18cm (C)9cm (D)36cm
6.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第2个三角形,再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形,依此类推,第2006个三角形的周长是( ).
(A) (B) (C) (D)
7cm
B
C
7.如图,已知 ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( )
(A)线段EF的长逐渐增大 (B)线段EF的长逐渐减少
(C)线段EF的长不变 (D)线段EF的长不能确定
8.如图,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是________.
C
10
9.已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB.求证:OE∥BC.
10.已知:如图,在△ABC中,CF平分∠ACB,CA=CD,AE=EB.求证:EF= BD.
11.已知:如图,在ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.求证:MN∥BC,且MN= BC.
分析:要证明 MN∥BC,
且MN= BC
MN是△EBC的中位线
BM=EM,EN=CN
△AEM≌△FBM
△DEN≌△FCN
寻找目标(共15张PPT)
平行四边形复习
知识链接:
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm,则AD=______㎝.
周长=_______cm.
10
50
2、已知 ABCD, ∠A=50度, 则∠C=_____度. ∠B= _____度.
50
130
3、已知 ABCD,若AC=20㎝, BD=16cm,OA=____cm,
OB=____cm,AB的取值范围为________.
10
8
A
B
C
D
O
F
E
D
C
B
A
4、 ABCD,AB=5cm,AD=3cm,∠DAB的平分线AE ,与BC的延长线交于点E,则DF=____cm,CE=____cm.
3
2
5.若四边形四个内角的比是3:3:5:7,则它的最大角是________度.
6.一个多边形的内角和是外角和的2倍,它的边数为_____.
7.如图所示,在ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,∠FBE=60°,AF=3厘米,CE=4.5厘米,则∠A=______度,AB=______,BC=_______.
8.定理“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________,它是_____命题(填“真”或“假”).
9.已知第一个三角形的周长为1,它的三条中位线组成第二个三角形,第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形,依次类推,第2004个三角形的周长为________.
10.在长方形、正方形、正五边形、
正六边形中,不能密铺的图形是______,
理由是:__________________.
140
6
600°
6
9
对应角相等的两个三角形是全等三角形

五边形
不能构成周角
11.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A.平行四边形 B.正三角形 C.正方形 D.线段AB
12.一个四边形如果有锐角,那么它的锐角的个数最多有( )个 A.4 B.3 C.2 D.1
13.以固定的点A为顶点,线段BC为一边,可以作几个平行四边形( ) A.0 B.1 C.2 D.3
14.如图所示,O为ABCD两对角线的交点,E,F分别为OA,OC的中点,图中全等的三角形有几对( )
A.3 B.4 C.6 D.7
15,如图平行四边形ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,则下列结论不正确的是( )
A.∠C=130° B.AE=5
C.ED=2 D.∠BED=130°
A
B
C
D
D
16.一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的边数为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
17.设四边形ABCD为一凸四边形,AB=2,BC=4,CD=7,若令AD=a,下列结论中正确的是( )
A.218.下列条件,不能识别四边形是平行四边形的条件是(
A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等
C一组对边平行,另一组对边相等 D.一组对边平行且相等
19.如图,设P为ABCD内的一点,△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4,则有( )
D.以上都不对
C
D
C
C
共同探索:
1、如图,在△ABC中, ∠ACB=90o,CD交AB于D, ∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F。求证:CE=FB。
A
B
C
E
F
D
H
∴△AEC≌△HFB(AAS) ∴AE=FB(全等三角形对应边相等)
2.如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内任一点,
PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,求证:PD+PE+PF=AB.
延长EP交AB于G
利用平行四边形性质
G
3.如图,四边形ABCD,CD∥AB,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,∠ACD=60°,点P、Q、S分别为OA、BC、OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形.
连CS,BP 利用等腰三角形三线合一,
再用中位线性质 直角三角形斜边上的
中线等于斜边一半 证三边相等
A
B
C
D
E
P
Q
分析:由于BQ⊥AQ,即BQ具备了垂线和角平分线,于是我们很容易联想到等腰三角形,那样我们就会延长AP和AQ。
M
N
这样我们就很容易证明PQ是三角形AMN的中位线。
巩固提升:
1,如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,
E、F分别为垂足,试说明四边形BEDF是平行四边形.
2,如图,在
ABCD中,DB=CD,∠C=70°,
AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数.
3,已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.
只要证明DE是△ABE的中位线,FG是△OBC的中位线,
得DE BCFG.
故四边形DFGE是平行四边形
4,李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树.李大伯准备开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动.如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯的愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
5,小明为测量池塘的宽度,在池塘的两侧A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过点E,G作EF∥AB,GH∥AB,交AC于点F,H.测出EF=10m,GH=4m(如图).小明就得出了结论:池塘的宽AB为14m.你认为小明的结论正确吗?请说明你的理由.
正确.理由:过点E作ED∥AC,交AB于点D.
只要证明四边形ADEF是平行四边形,△BDE≌△GHC即可
寻找目标(共14张PPT)
5.3平行四边形性质(1)
A
B
C
D
450
探索发现:
如图 ABCD中,∠B=450
求其它三个角的度数。
于是我们得到:平行四边形对角相等
如图 ABCD,探索
AD与BC,AB与CD的数量关系
于是我们得到:平行四边形对边相等
如图, , AB, A'B'是夹在 之间的平行线段. AB 与A'B'相等吗?请说明理由.
l
1
l
2


A'
B'
证明:∵ ,AB∥A'B'.
∴四边形ABCD是平行四边形.
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴AB=A'B'(平行四边形对边相等).
于是我们得到:夹在两条平行线间的平行线段相等。
如图,已知直线a//b。
M
P
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离
于是我们得到:夹在两条平行线间的垂线段相等。
共同探索:
1.如图,在 ABCD中,AB=8,AD=5,∠BAD的平分线交CD于点E,∠ABC的平分线交CD于F,求线段EF的长。
2.已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形,你能求出第四个顶点D吗?
巩固提升:
1.平行四边形的两组对边分别_________.
2.夹在两平行线的平行线段_______,夹在两平行线间_______相等.
3.在 ABCD中,若AB=3cm,AD=4cm,则它的周长为________cm.
4.已知 ABCD的周长为26,若AB=5,则BC=________.
5.在 ABCD中,若AB:BC=2:3,周长为30cm,则AB=______cm,BC=______cm.
6.在 ABCD中,若∠A=30°,AB边上的高
为8,则BC=( )A.8 B8 C.8 D.16
相等
相等
的垂线段
14
8
6
9
D
8.如图所示,在 ABCD中,若∠A=45°,
则AB与CD之间的距离为( )
A. B. C. D.3
9.如图所示,在 ABCD中,已知AC=3cm,若△ABC的周长为8cm,则平行四边形的周长为( )
A.5cm B.10cm C.16cm D.11cm
10.如图所示,已知在 ABCD中,AB=6,BC=4,若∠B=45°,则ABCD的面积为( )
A.8 B.12 C.16 D.24
B
B
B
11.如图所示,已知点E,F在 ABCD的对角线BD上,且BE=DF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF.
(1)由平行四边形的性质得AB=CD,∠ABE=∠CDF,又BE=DF,即得结论
(2)由(1)可得∠AEB=∠CFD,于是∠AED=∠CFB,所以AE∥CF
12.如图所示,分别过△ABC的顶点A,B,C作对边BC,AC,AB的平行线,交点分别为E,F,D.(1)请找出图中所有的平行四边形;(2)求证:BC=DE.
(1)平行四边形有: ABCD,
AEBC, ABFC
(2)由 ABCD和 AEBC得AE=BC=AD,所以BC= DE
13.如图所示,在 ABCD中,∠ABC=60°,且AB=BC,∠MAN=60°.请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论.
数量关系为BM+DN=AB,
提示:连结AC,
证△ABM≌△CAN得BM=CN,于是BM+DN=CD=AB
M
14.如图,已知平行四边形两邻边的比为2:3,
周长为20.
A
B
C
D
E
G
G
(1)这个平行四边形的四条边长分别是多少
(2)若∠B=450,则AD与BC的距离是多少?
(3)此时平行四边形ABCD的面积是多少?
(1)4、6、4、6
寻找目标(共13张PPT)
5.3平行四边形性质(2)
探索发现:
A
B
C
D
O
3
4
1
2
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,那么OA与OCOB与OD会
是什么数量关系?
证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)
∴⊿AOD≌⊿COB(ASA)
∴OA=OC,OB=OD.
于是我们得到:平行四边形的对角线互相平分
平行四边形性质
平行四边形对边平行且相等;
平行四边形对角相等,邻角互补;
平行四边形对角线互相平分
夹在两平行线间的平行线段相等,夹在两平行线间的垂线段相等。
共同探索:
1,已知:如图,平行四边形 ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E,F。求证:OE=OF
A
B
C
D
F
E
O
证明∵AB∥CD
(平行四边形的对边平行)
∴∠ODF=∠OBE
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OD=OB
(平行四边形的对角线互相平分)
又∵∠DOF=∠BOE
∴△DOF≌△BOE(ASA)
∴OE=OF
改变直线EF的位置,OE=OF还成立吗
2,已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是OA,OC的中点
求证:△OBE≌△ODF
证明:∵OB=OD ,OA=OC
B
A
C
D
O
E
F
(平行四边形的对角线互相平分)
∴OE=OF.
又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)
∴ △OBE≌△ODF(SAS)
3,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC,AC=4,AB=5,求BD的长。
A
B
C
D
E
F
解:∵ AC⊥BC
∴BC2=AB2-AC2=25=16=9
(勾股定理)
∴ BC=3
∵ 四边形ABCD是平行四边形
,BD=2BE
(平行四边形对角线互相平分)

∴BD=2BE=
巩固提升:
1.平行四边形的对角线_________.
2.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AO=4,BO=3,则CO=______,BD=________.
3.如图所示,在 ABCD中,两条对角线交于点O,有△AOB≌△_____,△AOD≌△_____.
4.如图所示,在 ABCD中,两条对角线交于点O,若AO=2cm,△ABC的周长为13cm,则ABCD的周长为______cm.
互相平分
4
8
COD
COB
18
5.在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若△AOB的面积为3,则 ABCD的面积为______.
6.平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对边平行
C.对角线互相垂直 D.对边相等
7.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,图中全等三角形有( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
8.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BC相交于点O,已知△BOC与△AOB的周长之差为3,ABCD的周长为26,则BC的长度为( )
12
C
B
D
9.已知 ABCD的一条边长是5,则两条对角线的长可能是( )
A.6和16 B.6和6 C.5和5 D.8和18
10.将一张平行四边形纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种
11.如图,在 ABCD中,AD⊥BD,AD=4,DO=3,(1)求△COD的周长;(2)直接写出ABCD的面积.
B
D
(2)24
12.如图所示,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M,N在对角线AC上,且AM=CN,求证:BM∥DN.
提示:证△ABM≌△CDN得∠BMA=∠DNC,于是∠BMN=∠DNM,所以BM∥DN
13.如图所示,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB,CD于点E,F.(1)求证:OE=OF;(2)若AB=7,BC=5,OE=2,求四边形BCFE的周长.
(1)可证△DFO≌△BEO (2)16
14.如图所示,在形状为平行四边形的一块地平行四边形ABCD中,有一条小折路EFG.现在想把它改为经过点E的直路,要求小路两侧土地的面积都不变,请在图中画出改动后的小路.
提示:连结EG,过点F作FH∥EG,交AD于点H,连结EH,则EH就是所求的直路
寻找目标(共14张PPT)
5.1多边形(1)
放飞心情,憧憬美好明天!
三角形的定义:
四边形的定义:
  由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做三角形
  由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形
凸四边形
凹四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
我们所学的四边形一般情况下是凸四边形
四边形
我们知道三角形的内角和为 ,那么四边的内角和为多少呢?
A
C
B
D
四边形我们可以画一条对角线把它分成两个三角形,因为三角形的内角和为1800,从而获得四边形内角和为3600
1.已知四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°则∠D=___.
偿试成功:
2.四边形的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1,则它的四个内角的度数
分别为___________________________.
3.四边形最多有_____个直角.
最多有 个钝角.
最多不能超过 个锐角.
4.在四边形ABCD中,∠A=85°,∠B=95°,∠C=70°,则∠D=_____.
5.在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,则∠D的外角为_______.
90 °
100°,100°,60°,100°
4
3
3
1100
600
6.已知四边形ABCD中,∠A与∠B互补,∠D=70°,则∠C的度数为( )
A.70° B.90° C.110° D.140°
7.一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4,则最小内角为( )
A.30° B.60° C.36° D.72°
8.在四边形ABCD中,∠A+∠C=160°,∠B比∠D大60°,则∠B为( )
A.70° B.80° C.120° D.130°
9.在四边形的内角中,直角最多可以有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
C
D
D
探索四边形的外角和
已知:如图,∠5 ,∠ 6,∠7 ,∠8
是四边形的四个外角。
求证:∠5+∠6+ ∠7 +∠8 =360°

D
A
B
C







证明: ∵∠ 1+∠5 =∠2+ ∠6= ∠3+∠7 =∠ 4+∠8= 180°
∴ ∠ 1+∠5 +∠2+ ∠6+ ∠3+∠7+ ∠ 4+∠8 =4× 180°= 720° 即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠5 +∠ 6 + ∠ 7 +∠8) = 720°
∵ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠5+∠ 6+ ∠ 7 +∠8 = 720°- 360°= 360°
1,如图,已知三角形的三个顶点恰好在三个半径相同的圆的圆心,若圆的半径为1厘米,求阴影部分的面积
提升应用:
2,变形:若上题中的三角形改成四边形,求阴影部分的面积
三角形的内角和为1800,所以空白部分面积为半圆面积。
四边形的内角和为3600,所以空白部分面积为一个圆面积。
能力提升:
1.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=4 ,AD=4,则四边形ABCD的面积是( )A16 B16 C.14 D.24
2.如图所示,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位,用橡皮筋构成如图的一个四边形,那么这个四边形的面积为( ) A.2.5 B.5 C.7.5 D.9
C
C
3.在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠C:∠D=3:2,求∠C的度数.
4.如图所示,已知在四边形ABCD中DA⊥AB,BC⊥AB,∠ADC与∠BCD的平分线交于点E,求∠DEC的度数.
5.在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC.
(1)求证:AB∥CD.
(2)若∠ADC-∠A=60°,过点D作DE∥BC交AB于点E.请判断△ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.
解(1)由∠B+∠C= (∠A+∠B+∠C+∠ADC)=180°得AB∥CD,
(2)△ADE是正三角形,由∠ADC+∠A=180°和∠ADC-∠A=60°得∠A=60°,
于是∠AED=∠B=∠A=60°即
得△ADE是正三角形
这节课你学到些哪些知识和数学方法?
三角形 四边形
图形
定义
顶点个数
边的条数
表示法
内角和
外角和
D
A
B
C
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形
由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。
3个
4个
3条
4条
可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等
可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。
180
360
360°
360°
寻找目标(共12张PPT)
5.1多边形(2)
多边形的内角和
多边形 图形 边数 多边形的内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
3
4
5
6
n
1×180o =180o
2×180o =360o
3×180o =540o
4×180o =720o
(n-2)×180o
1.一个六边形,已知AB//DE,BC//EF,CD//AF, 求∠A+∠C+∠E的度数。
H
K
2.如图,在四边形ABCD中,AO是∠BAD的平分线,BO是∠ABC的平分线,AO与BO交于点O,若∠C+∠D=120°,求∠AOB的度数.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,若将△ABC沿∠BAC的角平分线剪开,就成了两个小三角形,用这两个小三角形可拼成多少种不同形状的四边形?画出示意图,并写出所拼四边形的四个内角的度数.
还有吗?
4.将一块长方形木板锯掉一个角,求锯掉后剩下的多边形的内角和.
沿对角线锯下时,剩下的多边形的内角和为:1800
沿如图所示锯下时剩下的多边形的内角和为:5400
沿如图所示锯下时剩下的多边形的内角和为:3600
5.已知一个多边形的每个外角都相等,且每个外角比它相邻的内角小100°,求这个多边形的边数.
6.已知一个多边形的外角和等于内角和的,求该多边形的边数.
1.十边形的内角和为______,外角和为_____
巩固提高:
1440o
360o
2.已知一个多边形的内角和为900o ,则这个边形是______边形
7
3.已知一个多边形的每一个外角都是72o,求这个边形的边数为______
5
4.在五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______
5.八边形的内角和是_______度,外角和是______度.
6.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的边数是________.
80o
1080
360
6
7.如果一个多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的边数是________.
8.如果一个多边形的内角和等于外角和,那么它的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.在一个多边形的内角中,锐角不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.已知一个多边形的内角和是1440°.
(1)求这个多边形的边数.
(2)从这个多边形的某个顶点出发,最多可以画多少条对角线?
12
A
B
(1)10 (2)7
2
5
9
寻找目标(共14张PPT)
5.4中心对称
对称是一种极顶的美,对称充满了所有空间!
下面两张剪纸中,又有什么不同的地方?
这一张沿中间一条直线翻折1800能重合,是轴对称图形
这一张我们发现它不仅是轴对称图形,而且绕着中心点旋转1800,也能重合。
如图1,点O是正三角形ABC的两条高线的交点,以点O为旋转中心,把三角形顺时针旋转180°,作出所得的像.
如图2,点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,以点O为旋转中心,把平行四边形ABCD顺时针旋转180°,作出所得的像.
A
B
C
O
A
B
C
D
O
如果一个图形绕着一个点旋转180°,所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
如果一个图形绕着一个点O旋转180°,能够和另外一个图形互相重合,就称这两个图形关于点O成中心对称.
于是我们得到:
我们把被绕着旋转的点称作对称中心。
试一试:
1,下列哪些图形是中心对称图形?

不是


A
B
C
D
O
2,平行四边形ABCD,请指出它是不是中心对称图形?如果是请指出对称中心。
对称中心平分连结两个对称点的线段.
中心对称的作图
1、已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA,
并延长到A’,使OA’=OA,
2、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
连结AO并延长到A’,使OA’=OA,
则得A的对称点A’
A
B
O
A'
连结BO并延长到B’,使OB’=OB,
则得B的对称点B’
B'
连结A’B’,则线段A’B’是所画线段
3,已知四边形ABCD和O点,画出四边形ABCD关于O点的对称图形。
A
B
D
C
O
A
B
C
D
画法:
1.连结AO 并延长到A ,使OA=OA ,得到点A的对称点A .
2.同样画B、C、D的对称点B 、C 、D
3、顺次连结A 、B 、C 、D 各点
所以,四边形A B C D 就是所求的四边形
巩固提升:
1.如果一个图形绕着一个点旋转_____后,所得到的图形能够与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做___________,这个点叫做_______.
2.如果一个图形绕着一个点O旋转180°后,能够和另外一个图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O__________.
3.对称中心________连结两个对称点的线段.
4.用正楷书写的26个大写英文字母中,是中心对称图形的有___________________(只需写出两个)
5.如图所示,请找出ABCD
的对称中心O的位置.
1800
中心对称图形
对称中心
成中心对称
平分
如H,I,N,O等
两对角线的交点
6.下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.正五边形 D.平行四边形
7.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
8.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A.正三角形 B.平行四边形 C.等腰直角三角形 D.正六边形
9.下列说法错误的是( )
A.一条线段的中点是它的对称中心;
B.关于轴对称的两个图形中,对应线段平行且相等;
C.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线;
D.关于中心对称的两个三角形全等
D
B
D
B
10.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
11.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,求作以点O为对称中心,与△ABC成中心对称的图形.
B
12.已知:如图所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.
求证:BC∥DE.
证明:∵A是△ABC与△ADE的对称中心,∴AB=AD,AC=AE(对应点到对称中心的距离相等)
∵∠BAC=∠DAE(对顶角相等)
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等)
∴BC∥ED(内错角相等两直线平行)
13.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形,请你再添加一个同样大小的小正方形,使所得的新图形分别为下列A,B,C题要求的图形,请画出示意图(1)是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3)既是中心对称图形,又是轴对称图形.
寻找目标(共12张PPT)
5.7逆命题和逆定理(2)
共同探索:
1,已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且a2+b2=c2
求证:△ABC是直角三角形
A
C
B
a
b
c
A/
C/
B/
a
b
c/
分析:如果我们能构造出一个
直角三角形,然后证明⊿ABC
和所构造的直角三角形全等,
便证得⊿ABC是直角三角形.
证明:如图作Rt△A`B`C`,使∠C`=Rt ∠,B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2+b2=c`2.
∵a2+b2=c2
又∵ BC=a= B`C`, AC=b= A`C`,
∴ c`2=c2
∴△ ABC≌ △A`B`C,
∵c`>0,c>0,
∴∠C=∠C`=Rt∠,
∴ c`= c,
∴△ABC是直角三角形
于是我们得到:
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
几何语言:∵a2+b2=c2,
∴△ABC是Rt△,且∠C=Rt∠
A
C
B
a
b
c
共同探索:
1,请说出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
的逆命题,这个命题是真命题吗?请证明你的判断,
如果三角形一条边上的中线等于这一边的一半,那么这个三角形是直角三角形
逆命题:
是真命题
已知:如图,CD是⊿ABC的中线,
CD=0.5AB
求证:⊿ABC是Rt⊿
证明:∵CD是⊿ABC的中线,CD=0.5AB
∴CD=AD=BD= 0.5AB
∴∠1=∠2, ∠3=∠4
∴∠2+∠3=∠4 +∠1= 0.5×180°=90°
∴∠ABC是Rt∠
∴⊿ABC是Rt⊿
2、说出真命题“(在直角坐标系中)关于原点对称的两个点的坐标是(x,y),(-x,-y)”的逆命题,并判断逆命题的真假
O
x
y
A(x,y)
C(-x,-y)
解:逆命题是:
在直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标是(x,y)与(-x,-y)
逆命题是“在直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标是(x,y)与(-x,-y)”
已知:在直角坐标系中,点A,B关于原点对称点A坐标是(x,y).
求证:点B的坐标是(-x,-y).
证明∵点A与点B关于原点对称
o
A(x,y)





∴A,O,B三点在同一直线上
∴AO=BO,∠1=∠2
又∵∠BDO=∠ACO=90°
∴⊿BOD≌⊿AOC
∴OC=OD,AC=BD
∴点B的坐标是(-x,-y).
巩固提升:
1.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是________.
2.在直角坐标系中,点(x,y)与点________关于原点对称.
3.点(3,-2)关于原点对称的点的坐标为______,关于x轴对称的点的坐标为______.
4.若点A(a,b)关于原点对称的点B坐标为(b,2),则a=______,b=_______.
5.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________.
直角三角形
(-x,-y)
(-3,2)
(3,2)
2, -2
有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形
6.下列各组数能成为直角三角形三边长的是( )
A.2,3,4 B.3,4,6
C.3,4,5 D.5,6,7
7.若△ABC的三边a,b,c满足
则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是( )
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对
9.已知△ABC的三边长分别为a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则此三角形的形状为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
C
D
C
C
10.在直角坐标系中,已知点A(3m,m+n-2),
B(-n,m-3)关于原点对称,求m,n的值,并写出这两个点的坐标.
11.如图,在△ABC中,已知AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,求证:AB=AC.
m=1,n=3,A(3,2),B(-3,-2)
由AB=13,BC=10,BD=5得△ABD是直角三角形,于是AD垂直平分BC,所以AB=AC
12.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,AD=12,CD=13,求四边形ABCD的面积.
四边形ABCD的面积为36
13.在直角坐标系中,点A(3,-2),点D(0,4),点B与点A关于y轴对称,点C与点A关于原点O对称,求四边形ABCD的面积.
四边形ABCD的面积为24
14.已知一个三角形的三边长分别4,8-x,x是否存在x的值,使得此三角形为直角三角形?若存在,请求出所有x的值;若不存在,请说明理由.
15.在直角坐标系中,ABCD的两个顶点的坐标为A(3,2),B(-1,2),原点O是ABCD的对称中心,请画出ABCD的示意图,并写出C,D的坐标.
存在,x=5或3
C(-3,-2),D(1,-2)
寻找目标(共11张PPT)
5.5平行四边形判定(2)
探索发现:
A
B
C
D
O
如图四边形ABCD中,已知OA=OC,OB=OD
请说明四边形ABCD是平行四形
于是我们得到:对角线互相平行的四边形是平行四边形
共同探索:
1.已知:四边形ABCD, ∠A=∠C∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
证明∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知)
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
于是我们得到:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形
A
B
C
D
E
F
O
证明:作对角线BD,交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,BO=DO
∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO 又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
平行四边形的性质定理和判定定理
条 件 结 论
性质
定理
判定
定理
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
两组对边分别平行
一组对边平行并且相等
两组对边分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
两组对边相等
对角线互相平分
两组对角分别相等
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
巩固提升:
1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AD∥BC且AD=BC B.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB=CD D.AD∥BC,AB=CD
2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O,若OA=OC,OB=OD,则图中全等的三角形有_____对.
3.如图,已知 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F,G,H分别是OB,OC,OD,OA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.
D
6
4.如图,已知 ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且DE=BF.求证:四边形AECF是平行四边形.
证明:连结AC交BD于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD
(平行四边形对角线互相平分)∵DE=BF,∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
O
5.如图,已知 ABCD,E,F是对角线BD所在直线上的两点,且AE∥CF,求证:CE∥AF.
证明:连结AC交EF于点O,∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB.
(两直线平行内错角相等)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD∥BC(平行四边形对边平行且相等)∴∠ADB=∠CBD(两直线平行内错角相等)∴∠EDA=∠FBC(等角的补角相等)
∴△ADE≌△CBF(AAS)
∴ED=BF(全等三角形对应边相等)∵OA=OC,OB=OD,∴OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∴CE∥AF(平行四边形对边平行)
O
6.如图,已知AC∥DE且AC=DE,AD,CE交于点B,AF,DG分别是△ABC,△BDE的中线,求证:四边形AGDF是平行四边形.
证明∵AC∥ED,∴∠C=∠E,∠CAB=∠EDB,
∴△ABC≌△DBE,∴AB=DB,CB=EB.
∵AF,DG分别是△ABC,△BDE的中线,
∴BG=BF,∴四边形AGDF是平行四边形
7.如图,已知AD是△ABC的边BC上的中线,△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,连结AE,求证:DE=AC.
证明∵△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,
∴△BME≌△AMD,∴BE=AD,∠EBM=∠DAM,
∴BE∥AD,∴四边形AEBD是平行四边形,∴AE=BD,AE∥BD.∵BD=CD,∴AE=CD,
∴四边形AEDC是平行四边形,
∴DE=AC
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