2.1等腰三角形

(共14张PPT)
1、会阐述等腰三角形的性质定理和等腰三角形
定理的两个推论。
2、会利用等腰三角形的性质定理及其推论解有关
的证明题和计算题。
3、通过定理和推论的教学，培养学生的探索、总
结能力。
1、等腰三角形的定义。
3、如果把等腰三角形的两腰重合在
一起，你会发现什么结论？
A
B
C
D
演示1
演示2
2、等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具
有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。
等腰三角形的
两个底角相等。
如何证明
A
B
C
等边对等角
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠A=∠B
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角的角平分线AD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应边相等）
由以上证明过程，你还会想到什么结论？
BD=CD
∠ADB=∠ADC=90
以上结论又说明了什么？可以用怎样的一句话叙述？
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
推论1
(三线合一)
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
∴∠B=∠C.
证明等腰三角形的性质定理还可以怎样做辅助线？
第二种
第三种
A
B
C
D
A
B
C
D
┌
做△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。
做△ABC的中线AD，交底边BC于D。
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.
推论2
已知:△ABC中,AB=AC=BC.
求证:∠A=∠B=∠C=60°
证明:　∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
∵AB=BC(已知)
∴∠A=∠C(等边对等角)
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴∠A=∠B =∠C=60°
等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还具有特殊的性质吗？
演示
A
B
C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形的
两个底角相等。
1、文字语言
2、符号语言
3、图形语言
根据等腰三角形的性质定理
和推论，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ =∠ ,
= ;
(2)∵AD是中线，
∴ ⊥ ，
∠ =∠ ；
（3）∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ，
= 。
A
B
C
D
ADB
ADC
BD
CD
BAD
CAD
AD
BC
AD
BC
BD
CD
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= (180°－∠A) =40°(三角形内角和定理)
又∵AD⊥BC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）
∴∠BAD=∠CAD=50°
例题1
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________
75°,30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
4、已知：△ABC是等边三角形，AD是高，画出图形，说
出图形中∠BAC、∠BAD、∠B、∠C的度数。
课本习题3 .6 A组
第1、2、3题
制作人：温志胜
单位 ：河北省秦皇岛市抚宁县赵庄中学
Email ：
平台 ：powerpoint+几何画板
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