2.2等腰三角形的性质

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等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
A
B
C
1、把三角形按边的关系分类：
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形（正三角形）
2、什么叫等腰三角形？分别指出图中各部分的名称。
A
B
C
请大家观察试验，能发现等腰三角形具有什么性质吗？
演示
等腰三角形的两个底角相等。
结论
D
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的性质定理：
已知：如图，在ΔABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
（简写成“ 等边对等角”）
A
B
C
证明：
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分
底边并且垂直于底边。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。
推论2：等边三角形的各角都相等，
并且每一个角都等于60°。
A
B
C
D
通过上面的证明，谁能得到等腰三角形
顶角的平分线与底边的关系 ？
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠BAD、 ∠CAD的度数。
解：在ABC中，
∵ AB=AC(已知）
∴ ∠B=∠C(等边对等角）
∴ ∠B= ∠C= (180 °－∠BAC)=40 °（三角形内角和定理）
又∵AD⊥BC(已知）
∴ ∠BAD= ∠CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）
∴ ∠BAD= ∠CAD=50°
A
B
C
D
填空：根据等腰三角形性质定理的推论，
在ΔABC中，AB=AC时，
（1）∵AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______；
（2）∵AD是中线，
∴____⊥____，∠_____=∠______；
（3）∵AD是角平分线,
∴____⊥____，_____=______。
A
B
C
D
BD CD
BAD CAD
AD BC
AD BC
BD CD
练习二：
BAD CAD
演示
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上。
（1）求证 AD⊥BC （2）这时BC处于水平位置，为什么？
B
C
D
A
小结：
等腰三角形的性质定理及推论：
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上高的互相重合。
作业：
课本第71页2、3、4题