第六章 特殊平行四边形与梯形单元检测(含答案)

第六章 特殊平行四边形与梯形单元检测
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．若一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
4．若一等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则较小底角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．相信同学们都玩过万花筒．下图是万花筒的造型，图1中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
( http: / / )
(1) (2) (3)
6．如图2所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图3所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC=8，AB=10，CD=6，则等腰梯形ABCD的面积是（ ）
A．16 B．16 C．32 D．16 HYPERLINK "http://"
8．一张矩形纸片先按图甲后按图乙所示对折，再沿着图丙中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
9．将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则得到的图形是（ ）
( http: / / )
A．多个等腰直角三角形 B．一个等腰直角三角形和一个正方形
C．四个相同的正方形 D．两个相同的正方形
10．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②⑤⑥
二、细心填一填（每题3分，共30分）
11．若正方形的边长为4，则它的对角线长是________．
12．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则它的面积为_______cm2．
13．若一直角三角形的两条直角边的长分别是1与，则该直角三角形斜边上的中线的长是________．
14．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数是______．
( http: / / )
(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图所示，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AEB=______．
16．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD，AC相交于点O，有以下四个结论：①OA=OC；②△ABC≌△BCD；③△ABO与△CDO面积相等；④此梯形的对称轴只有一条．请你把正确结论的序号填写在横线上：_________．
17．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD，AC的中点，若AD=3，BC=5，则EF=______．
18．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB=_____cm．
19．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF=_________．
( http: / / )
(第17题) (第18题) (第19题)
20．现有一张长53cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片，则最多能剪出________张．
三、耐心做一做（本题共有6小题，共40分）
21．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
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22．（5分）如图所示，已知在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F．求证：AE=BF．
23．（6分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，若AE=12，BD=15，AC=20， 求梯形ABCD的面积．
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24．（8分）如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号：
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；
（4）不是矩形和菱形的平行四边形；
（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．
25．（7分）如图所示，在△ABC中，点O是AB边上的一个动点，过点O作直线MN⊥BC，设直线MN交∠ABC的平分线于点E，交∠ABC的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AEBF是矩形？请证明你的结论．
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26．（9分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形．
答案:
1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B
11．4 12．4 HYPERLINK "http://" 13． 14．75° 15．30°
16．②③④ 17．1 18．2 19．60° 20．7
21．（1）12cm，12cm （2）72 HYPERLINK "http://" cm2 22．略
23．150，提示：过点D作DF⊥BC于F
24．略
25．（1）略 （2）AB的中点，证明略
26．（1）6.5 （2）6 （3）7