2.3等腰三角形的判定

(共14张PPT)
勤奋 守纪 求实 创新
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等腰三角形的判定定理
练习
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一、复习引入
等腰三角形的
性质定理1、
等腰三角形的两个底角相等。
也可以说：
在一个三角形中，等边对等角。
性质定理2、
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和高线互相重合。
定义：
有两边相等的三角形是等腰三角形。
练习
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本课目标
练习
等腰三角形的判定方法
1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）
2、依据
运用这一方法，进行有关的证明.
？
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二、新课
命题：
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
真 ？
也可以说成 在一个三角形中，等角对等边。
推论 三个角都相等的三角形是等边三角形。
A
B
C
已知:
如图,在△ABC中,∠B＝∠C
求证:
△ABC是等腰三角形
D
1
2
证明:
画△ABC的角平分线AD.
在△ABD 和△ACD中
∵
∠B＝∠C (已知)
AD＝AD (公共边)
∠1＝∠2 (已证)
∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义)
练习
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)
等腰三角形的判定定理
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练习
例1 已知:如图,AD交BC于点O, AB∥CD,OA=OB.
求证:OC=OD
A
B
C
D
O
证明:
∵OA=OB(已知)
∴∠A=∠B(在一个三角形中,等边对等角)
∵AB∥CD(已知)
∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)
∴∠C=∠D.
∴OC=OD(在一个三角形中,等角对等边)
二、新课
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三、练习
1、求证：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.
B
C
A
已知：
△ABC中，AB=AC，∠A=60o(或∠B=60o)
求证：
△ABC是等边三角形
证明：
练习
①若∠A=60o
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C（在一个三角形中，等边对等角）
又∵ ∠A＋B＋C＝180o（三角形内角和性质）
∴∠B＋∠C＝120o
∴ ∠B＝∠ C ＝60o＝∠A
②若∠B＝60o
∵AB＝AC（已知）
∴∠C＝∠B＝60o（在一个三角形中，等边对等角）
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180o（三角形内角和性质）
∴∠A＝∠B＝∠C＝60o
∴有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.
∴△ABC是等边三角形(有三个角相等的三角形是等边三角形)
∴△ABC是等边三角形(有三个角相等的三角形是等边三角形)
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三、练习
2. 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.
求证:BD=CE.
A
B
C
D
E
1
2
证明:
∵∠1=∠2（已知）
∴AD=AE（在一个三角形中，等角对等边）
∵DE∥BC（已知）
∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴∠B=∠C
∴AB=AC（再一个三角形中，等角对等边）
∴AB－AD=AE－AC
即 BD=CE
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二、新课(生活应用)
例2 如图,C表示灯塔.轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2小时后到达B处.测得C处在A的北偏西40O方向,并在B的北偏西80O方向,求B处到灯塔C的距离.
A
N
C
B
40O
80O
解:
由已知,得∠NBC=80o,∠A=40o,
∵∠NBC=∠A+∠C(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和),
∴∠C=∠NBC－∠A＝80o－40o=40o.
∴∠A=∠C.
∴BA=BC(在一个三角形中,等角对等边)
又∵BA=18×2=36
∴BC=36(海里)
答:B处到灯塔C的距离是36海里.
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四、小结
等腰三角形的
性质定理1、
等腰三角形的两个底角相等。
也可以说：
在一个三角形中，等边对等角。
性质定理2、
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和高线互相重合。
定义：
有两边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
也可以说成 在一个三角形中，等角对等边。
推论 三个角都相等的三角形是等边三角形。
有时为了沟通已知条件和求证的结论之间的联系，需要在原图形上添画
辅助线 （画成虚线）
运用定理、推论，进行有关的证明.
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本课目标
练习
等腰三角形的判定方法
1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）
2、依据
运用这一方法，进行有关的证明.
？
等腰三角形的判定定理(两角相等→等腰三角形)
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作业
练习
五、作业
作业本、同步练第9.13
课本P46页想一想
谢谢!下课.
B
C
A
分析:
△ABC是等腰三角形
AB=AC
△ ≌ △
D
1
2
∠B＝∠C
AD＝AD
∠1＝∠2
ACD
ABD
辅助线 (画成虚线)