浙教版初中数学七年级上册 3.3 立方根 教案

《立方根》教学设计
教材分析：
《立方根》是《实数》第三小节的内容。实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。
学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。
学情分析：
用复习平方根相关的内容为基础，用类比法教学，然后用练习训练巩固相关题型。从而实现教学目标。主要采用导学案引导学生探究和自主学习，用探究法、类比等方法，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探索游戏活动之中。在知识应用上我们把所有的知识贯穿起来，形成一种整体和体系，让平方根和立方根较好的区分和联系之后采用递进练习法。让学生又简单到复杂，由浅入深循序渐进的阶梯的训练。
教学策略：
本课在“三环四步”的教学模式引导下，利用导学案，学生采用自主学习和小组协作的方式学习，体现出师生互动，生生互动。
教学目标：
1、知识目标：
（1）了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根；
（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
（3）分清一个数的立方根与平方根的区别.
2、技能目标：
（1）经历探索立方根的过程，掌握立方根的运算方法。
（2）能区别平方根与立方根。
3、情感态度目标
（1）发展求同异存思维，能在复习的环境中明辨是非
（2）通过立方根符号的引入，体验数学的简洁美。
教学重点：
1.
教学重点：立方根的定义和性质
2.
教学难点：1）立方根的求法
2）立方根与平方根的联系与区别
教具：
多媒体投影系统，多媒体课件，计算机
教学准备：教师准备（1）检查脚是投影仪，多媒体教学课件能够正常使用
学生准备（2）学生按组为单位，练习本
教学方法
引导探究、讨论交流。
教学过程：
教学环节
教
学
内
容
教师活动
学生活动
设
计
意
图
活动1
创设情境，激发兴趣
观察探究
：
（1）二阶魔方由几个小立方体构成_______（2）三阶魔方由几个小立方体构成_______如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
教师展示图片并提出问题.
学生观察、发表意见。学生以小组为单位合作完成本题。
学生的学习特点是：好奇心强，有较强的学习激情和热情，学习时注意力能够高度集中但持续时间有限。
为了激发学生的学习兴趣，吸引学生的学习注意力，我通过一道数学实际问题引人本节课的新知识。
活动2旧知回顾，引出概念
一、课前导学:1、4的平方根是
，9的算术平方根是
，的平方根是
。2、求下列各式的值：=
，
，
=
，=
。
3、2的立方是
；的立方是
；
0的立方是
；=
；
=
；
=
．总结：正数的立方是
；负数的立方是
；0的立方是
。引出立方根的概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：若x3=a，那么x叫做a的立方根。记作：
教师巡视指导学生解决问题.并尝试用较规范的语言描述数学概念；
学生以小组为单位合作完成本题。
渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的过程。通过师生共同计算，既熟悉了立方根的定义又让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数立方根的唯一性。为后面探索归纳立方根特征做铺垫。
活动3
合作探究，释疑解惑
探究1：根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为，所以8的立方根是（
）；因为（
）=0.064，所以0.064的立方根是（
）；因为（
）=
0，所以0的立方根是（
）；因为（
）=
－8，所以－8的立方根是（
）；因为（
）=
－，所以－的立方根是（
）．归纳：正数的立方根是
；负数的立方根是
；
0的立方根是
.
鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描述立方根性质.
学生以小组为单位合作完成本题。
充分发挥了学生的主观能动性，在环环相扣的探究活动中充分调动学生积极思考，使学生在对比，思考，计算，猜想，验证中不知不觉地加深了对立方根的理解。
（三）尝试练习:1、求下列各数的立方根（1）64（2）（3）9
(4)
(5)解：（1）64立方根是
；
（2）立方根是
；
（3）9立方根是
；
(4)
立方根是
；
(5)立方根是
；2、求下列各式的值：（1）=
；（2）=
；（3）=
；
（4）=
。
教师巡视指导学生解决问题.
学生自主完成本题。
在阶梯式的探究过程中，降低了学生的学习难度，使得每一个学生都能够比较轻松的拾阶而上，从而激发了学生的学习兴趣。
探究2：填空，你能发现其中的规律吗？因为＝
，=
，所以
；
因为
=
；=
；所以
.归纳：
一般的，
鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描述立方根性质.
学生先独立探索，再小组合作交流，给出立方根的特征
使学生体会由特殊到一般的数学研究思想，培养学生的数学研究能力。
利用关系式解决问题让学生体会数学上的转化的思想，可以给我们的计算带来方便。通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。
活动4应用新知，巩固新知
二、例题解析例1：求下列各式的值：（1）；
（2）；
（3）
解：（1）=
；（2）=
；（3）=
例2：求下列各式中的值(1)
(2)
(3)
教师展示例题。本次活动教师要关注：学生能否准确地用语言表达求立方根的过程。
学生独立思考，师生共同完成。
通过师生共同计算，既熟悉了立方根的定义又让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数立方根的唯一性。为后面探索归纳立方根特征做铺垫。将学生对知识的理解转化为数学技能，是学生获得成功的体验，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心。
活动5提高能力，再探性质
讨论1：填空，你能发现其中的规律吗？
（1）=
；
=
；
（2）=
；
=
。结论：
=
鼓励学生大胆思考。
学生先独立探索，再小组合作交流，给出立方根特征
可以使学生的学习重点更好地集中到理解数学本质上来。并能运用探索出的规律解决问题
讨论2:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
老师引导
学生集体回答。
通过性质对比，凸显立方根和平方根性质的区别，加深学生对性质的理解。这是学生做题的易错点，提醒学生在今后的做题过程中避免出错。
活动6实践应用，拓展提高
三、巩固练习：1．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3（
）（2）8的立方根是2（
）
（3）-64没有立方根（
）（4）-9的平方根是-3
(
)
（5）-3是9的平方根
（
）
（6）
(
)2、选择题：(1)立方根等于本身的数是
（
）A．±1
B．1，0
C．±1，0
D．以上都不对(2)的算术平方根是(
)A．2
B．±2
C.
D．±（3）计算的正确结果是(
)
A.7
B.-7
C.±7
D.无意义（4）下列说法正确的是
(
)A、的平方根是±3；
B、1的立方根是±1；
C、＝±1；
D、>0.3．填空：（1）64的平方根是
，立方根是
，算术平方根是
（2）
，
，
，
4、若
，若
5、一个正方形木块的体积为，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的边长．
教师巡视指导学生解决问题.
学生自主完成本题。
提高学生对新知识的理解、运用。
活动7
回顾小结，整体感知
总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？
教师梳理、概括本节课主要的学习内容。
学生谈谈本节课的学习感受。
教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法。
活动8小测反馈，学以致用
四、堂上小测1、正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的(
)A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍2、—的平方根是（
）A、2
B、±2
C、±4
D、不存在3、求下列各式的值：（1）=
，（2）=
，（3）=
，(4)
=
；(5)=
，(6)
=
4、求下列各式中的x的值。(1)64x3＋125＝0;
(2)(x＋3)3＋27＝0.
教师巡视
学生自主完成本题。
教师对学生本节课的知识反馈。
教学反思：
本节课的教学设计是以新人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境---提出问题---建立模型---解决问题的思路，在实际教学中还采用了学生自主学习的教学方式。
1.在导入新课时，创设了一个学生实际生活中问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生学习兴趣。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣，为进一步探究新知识做好准备；
2.本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系和区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。
3.在“探究1”环节中讨论数的立方根的特征，以计算的方式让学生计算正数，0，负数的立方根，寻找他们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳立方根的特征，这样就让学生通过探究活动经历了一个从探特殊到一般的认识过程。
4.在“探究2”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数立方根的问题，让学生体会转化的思想。