浙教版八下第六章：特殊平行四边形和梯形复习巩固练习
1..下列说法中,错误的是 ( )
A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
2..给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形
4..如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则 等于（ )
A. B. C. D.
5，.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交
AB于点F,那么四边形AFDE的周长是（ )
A.5 B.10 C.15 D.20
6．四边形ABCD的四个角∠A:∠B:∠C:∠D=3:2:2:3，则此四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
7．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是（ ） A．45 B．30度 C．22.5度 D．20度
8．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图所示，正方形的面积为12，是等边三
角形，点在正方形 内，在对角线上有一点
，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B．
C．3 D．
10．如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴
影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）
A． B． C． 词D．
11．菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的周长为 ，面积
为 ．
12．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60度，∠C=75度，那∠A= 度，
∠D= 度．
13．直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为 ．
14．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是
它是一个 命题（填“真”或“假”）．
15．如图，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=______．
第15题 第16题
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，
E为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________．
17.已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正
三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于 。
18．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。
19．一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外作第二个正方形，再以第二
个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长
为 ，第个正方形的边长为 。
20．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为 ．
21．已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．
22.如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，求证：AE=ED．
23.如图, 中,DB=CD,,AE⊥BD于E.
试求的度数.
24..如图, 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.
(1)试说明DF=BG; (2)试求的度数.
25.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在和的角平分
线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么
位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.
26．如图，要剪切如图①（尺寸单位：mm）所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm（如图②）；第二种长600mm，宽250mm（如图③）可供选用．
（1）填空：为了充分利用材料，应选用第______种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共_______个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是______mm2．
（2）画图：从图②或图③中选出待用的铝板示意图，在图上画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．
27.如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．（1）求矩形的面积；
（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC
外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
29．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
浙教版八下第六章：特殊平行四边形和梯形复习巩固练习答案
1--10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
B
D
C
D
A
B
11--20
11、20cm，24cm2 12、120，105 13、2.5或
14、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，真命题。
（或对角线互相垂直的四边形是菱形，假命题。）
15．15°；30° 16．60° 17.1 18. 5 19. 20. 3
23.因为BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以
AD∥BC ,所以因为
.
24.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC
－CG,即GD=BF,又 DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;
因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以,同理可得,所以.
25. O在AC的中点时,四边形ABCD是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,
又
==,所以四边形ABCD是矩形.
提示：（1）选用第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件各2个，共4个，
如图．S阴=300×500-2××200-2××150=10 000（mm）2
（2）剪切线如图所示:
29．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
浙教版八下第六章：特殊平行四边形与梯形能力提升测试卷
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D． 等腰梯形
2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥
DE，则△DEC周长为 ( ) A．3 B．12 C．15 D．19
如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且BC=CE，若CE=5cm，
则CF的长为（ ）A．2.5cm B．3cm C．5cm D．4.5cm
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB
的周长长10厘米，则矩形边AD的长是 ( )
A．5厘米 B．10厘米 C．7.5厘米 D．不能确定
如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么
阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 ( )
A． B． C． D．
6．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分
别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60o，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．cm2 B．6 cm2
C．cm2 D．12 cm2
8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H
分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A.7 B.9
C.10 D. 11
10．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角
的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形
面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，
则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）
A. 48cm B 36cm
C 24cm D 18cm
二，填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！
11.．已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF= .
12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．
若OE=3 cm，则AB的长为__________．
如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得EC=30 cm
EB=10 cm，则对角线的长是 cm.
如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB//CD，AB=25，BC=24。将该梯
形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为__________．
第12题 第13题 第14题
15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是 cm．
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E
为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为____________
三，解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！
(本题8分)如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，
CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．
求证：△AEF≌△CHG．
18、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。
19.（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点。
求证：△ADM≌△BCM.
20（本题10分）．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上
的点，AE、BF相交与点P，且AF=DE。试判断AE与BF的位置关系，并说
明理由．
21．(本题10分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点 C与点F重合（E、
F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
22、(本题10分)如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，
过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。
(1)求证：AD=EC；
(2)当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；
23．（本题12分）如图，在□ABCD中，E、F分别
为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作
AG∥BD交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
浙教版八下第六章：特殊平行四边形和梯形能力提升测试卷答案
一，选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
B
C
A
B
D
A
二，填空题
12，6 13，40 14，25 15，2 16，
三，解答题
17，证明平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC
（平行四边形的对边平行且相等）
∴∠E=∠H（两直线平行内错角相等）
∴∠EFA=∠BGE（两直线平行同位角相等）
∵∠BGE=∠HGC（对顶角相等）
∴∠EFA=∠CGH，∵AB=AE，CD=CH，∴AE=CH
∴△AEF≌△CHG（AAS）
(2)设GC=x,∴BG=8-x,BF=4,GF=x,∴x=3,∴FG=3
