2020--2021学年浙教版中数学九年级下册 2.2 切线长定理 教案

课题
切线长定理
授课教师
教
学
目
标
知
识
技
能
巩固切线长定理，挖掘基本图形的功能.
通过中考真题熟知切线长定理的考核方向.
数
学
思
考
经历抽象基本图形的过程，初步建立几何直观；
能从对称角度认识切线长定理，体会圆的本质.
问
题
解
决
在掌握切线长定理的情况下，熟练地在基本图形下探讨图形中的边角关系.
在复合图形中寻找基本图形，利用基本图形的功能解题，提高解题能力.
情
感
态
度
抓住问题本质，构建基本模型，提高探究能力与对数学的热爱.
教学重点难点
重点：以切线长定理为切入点,
连结过切点的半径、连结过两切点的弦及圆外点与圆心,
探讨图形中的边、角、形等关系,
并将探讨的结论建立基本模型,
在复合图形中灵活运用.
难点：在复合图形中,
敏锐地寻找到基本图形,
并能利用基本图形的功能发现解
题线索,
这是学生对所探究的知识进行升华的一个过程,
也是本节课的难点.
教学准备
多媒体课件、几何画板
课
堂
教
学
设
计
设计意图
（一）前测题（限时5分钟）
1.
如图，PA、PB切圆于A、B两点，∠APB=50?，连结PO，则∠APO=
.
2.
如图，AB，AC，BP是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BP=
.
3.
如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，并与⊙O的切线分别相交于点D、C，已知PD+PC=7，PA=5，则CD长为
.
4.
在Rt?ABC中，∠A=90
?，BA=12，CA=5，则?ABC内切圆的周长为
.
（第1题图）
（第2题图）
（第3题图）
（二）基本图形
1.复习切线长定理
（1）从圆外一点可以引圆的两条切线；
（2）它们的切线长相等(PA=PB)
；
（3）这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角(∠APO=∠BPO)
.
2.
拓展基本图形功能
师生共同整理：存在相等线段、角；存在角的平分线；存在垂直关系；存在等腰三角形、直角三角形；存在直角三角形斜边上的高形成的基本图形；存在互补角等
得到V形图模型：如图：
PA、PB是⊙O的两条切线，连接OA、OB、AB，OP形成切线长定理有关结论基本图形,我们把它称为筝形图
（三）复合图形
寻找基本图形后探讨角的关系、边的关系、面积关系
如图，⊙O为?ABC的内切圆，
切点分别为点D、E、F.
（1）若∠A=60°，
求∠BOC的度数；
（2）若AB=4，AC=8，
BC=6，
求AD的长；
（3）若∠A=90°，证明四边形ADOF是正方形；
（4）若∠A=90°，
AB=6，
AC=8，
求⊙O的半径；
（5）若令三角形三边分别为a、b、c，
内切圆的半径为r，求三角形的面积.
复合图形特征：图中有三个基本图形,也是圆的三条切线所围成的图形,
更是三角形的内切圆的基本图形.
（四）中考真题演练
1.（2018安徽）如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于D、E，若点D是AB的中点，则∠EOD=
.
2.（2015江苏南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，求DM的长.
（五）后测题
1.（2018嘉兴二模）如图，正方形ABCD的边长为1，以边AB为直径作圆O，过点C作直线切圆于点E，交AD边于点F，则DF=
.
变式：如图，以正方形ABCD的边AB为直径作圆O，过点C作直线切圆于点E，交AD边于点F，则EF:EC=
.
2.
如图，⊙O为Rt?ABC的内切圆，∠C=90?，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，求⊙O的半径.
前测题用于了解学生起始状况，
检测学生对切线长定理的掌握情况，找准教学切入点.?
中考题基本围绕以上基本图形和基本关系进行,
本节课力图引导学生挖掘出以上基本结论。学生容易把握好切线长定理在计算和证明中的应用
本题通过5小问，让学生感受切线长定理在求角度、求线段、证线段相等、求面积题的作用。培养方程意识。
学生通过中考真题感受筝形图的作用，今后在复合图形中,
学生能敏锐地寻找到筝形图,
并能利用筝形图的功能发现解题线索,
后测检验是提升学生数学解题能力的有效手段，
也是检测教师课堂教学效果的有效途径.
教
学
反
思
-
1
-