2020-2021学年浙教版初中数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 教案

锐角三角函数——余弦和正切
教学目标：
1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力
重点：理解余弦、正切的概念
难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算
（一）激学导思：
1、请同学们说说正弦的定义
2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC=
；sin∠ADC=
．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（
）
A．
B．
C．
D．
（二）探究释疑
1.设问：请同学们想一想，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`
=90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
2.
探究：由于∠C=∠C`
=90o，∠B=∠B`=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
3.概括：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。
同理：∠B的对边与邻边的比也是一个固定值。
定义：1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即
2.把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即
3.锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.
（三）运用巩固
1.例题学习：
例1：在中,
,BC=6,
求cos和tan的值.
学生尝试解答，教师指导讲评。
解:
,
.
又
例2：已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．
例3：已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，
(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；
(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．
2.学生练习：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，则c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
:3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则∠B＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
4.?在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（
?）
A．?B．?C．?D．
（四）小结提炼：
1.
本节课我们知道了当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值都固定这一事实．
2.理解了余弦、正切、三角函数的概念，（记住定义）
3.学会了它们的运用（注意灵活运用）