浙教版初中数学七年级上册 2.1 有理数的加法 教案

2.1
有理数的加法（1）
【设计理念】
本节课主要探究有理数的加法法则，并通过具体的例子掌握法则的应用.在上一章节，学生学习了有理数的分类、数轴、绝对值、相反数等知识，在小学阶段，学生学习了算术数的运算，因此，提出学习有理数的加法是非常自然的.章建跃教授曾说：“在课堂教学中，要以知识的发生、发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考.”同时，《标准（2011年版）》指出：数学教学应根据具体的教学内容，从学生实际出发，引导学生实践、思考、探索、交流等活动，获得数学的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）.基于上述思考，笔者从学生的已有知识、最近发展区出发，引出本节课的课题，让学生在问题情境中经历观察、比较、归纳的过程，同时借助数轴、算式，渗透数形结合的思想，探究有理数的加法法则.
【教学目标】
1．通过实例，经历加法法则的产生过程，会在数轴上表示两个有理数的和.
2．掌握有理数加法法则，会利用加法法则求两个有理数的和，会用有理数的加法法则解决简单的实际问题.
3．借助数轴，在问题情境中感受有理数加法的不同类型，体验数形结合、分类讨论等思想.
【教学重难点】
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是有理数的加法法则.
由于有理数的加法法则的发生过程比较复杂，异号两数相加涉及绝对值相减、和的符号的确定，学生不容易掌握，是本节课的难点.为突破难点，笔者通过创设问题情境，将实际生活中的例子，抽象成数学问题，引导学生自主探索有理数加法法则.另一方面，在加法法则的形成过程中，通过探索与合作交流，培养学生的观察、比较、归纳能力，同时渗透数学数形结合、分类讨论的思想方法.
【教学过程】
一、创设情境，引导发现
引入
上一章我们学习了有理数的分类，按照符号，有理数可以分为正数，负数，0.接下来我们要学习有理数的运算.小学阶段的运算针对的是有理数运算当中的正数和0，其实有理数的运算还包括，正数和负数，负数和负数，负数和0.这节课我们先来学习有理数的加法.
问题1
学校位于一条东西向的马路旁，小王从学校门口出发，先后进行两次走动，第一次向东走了3米，第二次向东走了5米，能否确定他的最终位置？学校位于一条东西向的马路旁，小王从学校门口出发，先后进行两次走动，第一次走了3米，第二次走了5米，能否确定他的最终位置？
师生活动：学生指出小王最终在学校东边8米.
追问：可否列出式子？
预设：3+5=8
【设计意图】
通过对上一章有理数分类、小学的运算的回顾，让学生意识到探究有理数的运算是非常自然的，通过设置简单的问题情境，吸引学生的兴趣，调动学生学习的主动性，为本节课的新知探究打下基础.
变式
学校位于一条东西向的马路旁，小王从学校门口出发，先后进行两次走动，第一次走了3米，第二次走了5米，能否确定他的最终位置？
预设：由于没有确定两次走动的方向，不能确定他的最终位置.
追问：那请同学们小组讨论，会有几种情况？
小组讨论后，学生指出有四种情况.
追问：根据之前学习过的有理数的意义，可否尝试把刚才的几种情况列出式子？
经过独立思考，讨论交流，分享成果，明确有四种情况，并列出四个式子.
师生活动：①
3+5,②（-3）+（-5），③（-3）+5，④3+（-5）
追问：能否求出这四条式子的结果？你是怎么得出结果的？谈谈你的想法.
预设1：从实际生活经验出发，考虑得到.
预设2：利用之前学习的数轴，可以考虑得到.
追问：如何利用数轴，对上面式子的合理性进行解释呢？
师生活动：以第一个式子为例，确定学校的位置为原点，作为运动的起点.规定向东为正方向.因此先以原点为起点，向东“走”3个单位长度，箭头指向东边，表示+3，在表示第二个数的时候，以第一个数的终点为起点，再向东“走”5个单位长度，箭头指向东边，长度为8的一个数.从而我们有（+3）+（+5）=+8.（教师示范第一个式子在数轴上的表示）
请同学们模仿老师的做法，把其他几个算式在数轴上表示一下，并求出结果.
师生活动：投影学生的做法，并指出借助数轴表示算式，可直观地得到答案，但较为费时，指出建立有理数的加法法则的必要性.
【设计意图】
在问题1的基础上，根据教学内容的特点，结合学生的实际知识水平，稍作变式，给予学生分类、讨论、总结的机会，鼓励学生大胆地把存在的可能性列出来.
师生互动，及时抓住课堂生成，利用数轴直观地表示加法算式，渗透了数形结合思想.
二、合作交流，探索法则
问题2
以上几条式子，之所以难算，是由于加数中涉及到符号.现观察黑板上的四个加法算式，小组讨论，思考下列问题：
（1）和的符号是如何确定的？
（2）和的绝对值是如何确定的？
预设1：当两个加数符号都为正号时，和也为正号，当两个加数符号都为负号时，和也为负号.两个加数符号不同时，比较难弄清.
预设2：两个加数的符号不同时，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样！
追问：和的绝对值呢？
预设：当两个加数的符号相同时，和的绝对值就是将两个加数的绝对值相加.
追问：对于两个加数符号不同的情况，应该如何确定和的绝对值？以第三个式子为例，2是怎么得到的？
预设：是5减去3得到的！
追问：5与3分别是5和-3的？
预设1：是它们的绝对值！
预设2：两个加数的符号不同时，和的绝对值就是用大的绝对值减去小的绝对值.
师生活动：通过对两个问题的探讨，归纳出同号两数、异号两数相加的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
【设计意图】
数学课堂要重视“数学思考”目标的落实，通过问题的设置与引导，让学生在激烈探讨的过程中经历观察、分析、交流、归纳，养成勤于思考、深入思考的习惯，培养学生勇于探究、善于归纳的能力.
问题3
学校位于一条东西向的马路旁，小王从学校门口出发，先后进行两次走动，最终回到学校门口，有几种情况？你能举例说明吗？
预设：第一次向东走了3米，第二次向西走了3米，最终回到学校门口.
追问：能否列出式子？
预设:
3+（-3）=0，
追问：还有其他情况吗？
预设：还有很多种，比如第一次向西走了5米，第二次向东走了5米，最终也可以回到学校门口.
追问：能否列出式子？
预设：（-5）+5=0.
追问：这里的情况其实还有很多，现在我们一起来观察，这两个式子有什么特点？
预设：结果都是0.
追问：一样的“0”触发了你怎样的猜想？
预设：两个加数都是互为相反数，互为相反数的两数相加得到0.
问题4
学校位于一条东西向的马路旁，小王从学校门口出发，先后进行两次走动，第一次走了5米，第二次站在原地不动，能否确定他的最终位置？可否列出式子？
预设:
第一次向东走，可列出5+0=5，第一次向西走，可列出（-5）+0=-5.
追问：这两个式子的加数与和有什么特点？
预设：都是一个数与0相加，得到的和仍然是这个数.
归纳有理数的加法法则：
①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③互为相反数的两个数相加得0.
④一个数同0相加，仍得这个数.
【设计意图】
在原有基础上，问题3、问题4相较问题1与变式，更浅显易懂，又是有理数加法的两种特殊情形，将法则3从法则2中分离出来，主要是为了减轻学生理解法则2上的负担.
三、巩固法则，灵活运用
1．有理数加法法则的直接应用
1.
例1
计算下列各式：
(1)
(-11)+(-9).
(2)
(-3.5)+7.
(3)
(-1.08)+0.
(4)（+）+（-）.
师生活动：教师示范（1），随后学生板演（2）（3）（4）.
追问：
每一小题的依据是什么？四个小题的计算分别分几步完成？每一步的作用是什么？
归纳：两个有理数相加，在判断加数类型的基础上，先确定和的符号，再确定和的绝对值.
2.在括号内填上适当的符号，使下列式子成立.
（1）
（
5）+（
5）=0
（2）
（
7）+（-5）=-12
（3）
（-10）+（
11）=+1
（4）
（
2.5）+（
2.5）=
-5
【设计意图】
通过例1的设置，规范学生计算步骤，指出对于有理数的加法运算，在判断加数的类型上，先确定和的符号，在确定和的绝对值.第2题在例1的基础上稍作变动，可检测学生对有理数加法法则的应用情况，及时巩固新知.
2.有理数的加法法则在生活中的应用
1.例2.
某市今天的最高温度为-1℃，最低气温为-7℃.根据天气预报，两天后一股暖锋将影响该市，届时将升温约5℃.问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
预设：气温上升5℃,记为+5℃,则有(-1)+(+5)=+4,
(-7)+(+5)=-2.
2.变式:某市今天的最高温度为7℃，最低气温为0℃.根据天气预报，两天后一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5℃.问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
预设：气温下降5℃,记为-5℃,则有7+(-5)=+4,
0+(-5)=-5.
3.对于
5+（-7）=-2，请说出这个算式可表示的实际意义.
预设1：气温5摄氏度，下降了7摄氏度，则温度变为-2摄氏度.
预设2：电梯上升5层，后下降7层，相较最初，下降了2层.
预设3：仓库进货5件，后运出7件，仓库少了2件货.
【设计意图】
通过改编书本例2“降温”为“升温”，因为对于“升温”问题，学生更容易接受，在体会使用有理数加法的合理性的基础上，再提出“降温”问题，可提升学生的思维变式能力.
生活中到处充满着数学，在设计练习时需善于从生活中搜集信息，抽象出数学问题，加强数学与生活的练习，让学生感受到数学与生活是密切联系的；
3.有理数的加法法则的灵活应用
在钟面的某些数字前添上负号，使钟面上所有数字之和等于零，这样的负号至少需添几个？
【设计意图】
数学教育要面向全体学生，不同的人在数学上得到不同的发展”，在设置练习时，需考虑不同层次的学生的学习需求，尊重差异，设置不同梯度的练习，供学生自主选择.
四、课堂小结,自我完善
师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）有理数的加法法则是什么？与小学的加法有何不同？
（2）我们通过问题情境，借助数轴探究了有理数的加法法则，其中使用了哪些思考方法？
（3）进行有理数加法运算时需要注意哪几个步骤？
（4）你觉得下节课会学习什么内容？
【设计意图】
让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解，掌握有理数加法的一般步骤，同时关注分类讨论、数形结合等研究问题的方法.
五、分层作业,拓展提高
1.【必做】课本P29作业题1-4
2.【必做】作业本（1）
3.
【选做】分别找出一个满足条件的整数
（1）加上-7，和大于0
（2）加上-7，和小于0
（3）加上-7，和小于0
【板书设计】
【设计反思】
“有理数的加法”的教学，有多种不同的设计方案．大体可分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而相应适当压缩应用法则的练习.
本教学设计采取第二种方案，通过设置问题情境，借助数轴，感受分类讨论、数形结合思想，同时引导学生自主探索、合作交流，着力培养学生的观察、比较、探究、归纳能力，更好地掌握新知，改变传统教学中以教师为主体，以生为本，更好地打造高效课堂。