浙教版初中数学七年级上册 6.5 角与角的度量 教案

6.5
角与角的度量
【教学目标】
知识目标：1、使学生进一步认识角的有关概念，掌握角的表示方法。
2、理解平角、周角的意义。
能力目标：使学生正确掌握“角、分、秒”的互化，会进行角度的和、差计算．
【教学重点、难点】
重点：角的概念和角的表示法、角度的和、差计算。
难点：角的多种表示法，从运动的观点给出的角的概念。
【教学准备】量角器、圆规、三角板。
【教学过程】
1、
引入新课
在小学里，我们已经初步认识了“角”，请一位同学在黑板上中画出你所认为的“角”（四个），其他同学在草稿纸上画。
“角”的图形你在生活中的物体中有见过吗？你能在下图中找到角吗？
（1）
指出图中的角（试着画出来）
（2）
图中所指的角共同特征是
（3）
根据角的特征试用一句话概括角的定义：角是由
二、新课教学
　　1．角的概念：
　　　（1）角的第一定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
　这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（对照图形讲解）
　用圆规摆成一个角的形状，请同学们说出什么是角的顶点？什么是角的边？
（2）关于角的第二定义（动态）：
教师在PPT中展示角的动态形成过程，通过运动，展示出运动从初始状态到终止状态的过程。
然后归纳出角的概念：角也是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边。
想一想：这种定义的含义与第一种定义的的含义有什么相同与不同的地方？
相同处：两种定义方法都揭示了角的两个基本特征：①有公共端点；②有两条射线组成。
不同处：用第二种方法，对角的指向更为明确，并且为今后的学习打下了伏笔。
（3）认识平角与周角
教师在PPT中演示，当角的终边继续旋转，旋转到与始边成同一直线。
教师提问：此时形成的角是什么角？
学生回答：平角。
继续提问：那么1平角等于？
继续回答：1平角=180°
教师在PPT中演示，当角的终边继续旋转，旋转到与始边重合。
教师提问：此时形成的角是什么角？
学生回答：周角。
继续提问：那么1周角等于？
继续回答：1周角=360°
2．角的表示：
（1）这节课刚开始的时候我们请同学在黑板画了四个角，那么怎样去描述这四个角呢？我么需要去表示角。
（2）角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示方法：
①用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间。
如下图中的角可以表示成∠AOB或∠BOA．中间的字母O表示顶点，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点．
②用顶点的字母表示（当以某一点为顶点的角多于一个时，不能用这种方法表示角）
如下左图中的角可以表示成∠O；
教师提问：那么如下右图中的角能不能用∠O表示？
学生回答：不可以
教师提问：为什么？
学生回答：因为这里有三个角，不知道∠O是哪一个角？
教师提问：那么我们在用一个顶点字母表示角的时候应该注意什么地方？
学生回答：只能有一个角
教师补充：当顶点只是这个角的顶点时，可以用一个顶点字母表示角；当以某一点为顶点的角多于一个时，不能用这种方法表示角，因此，这种方法虽然简单，但局限性大。
③用一个数字表示（在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字）
如下图中的角可以表示为∠1。
④用一个希腊字母表示(如α，β，γ)
（在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母）
如下图中的角可以表示为∠α。
3．做一做
（1）将图中的角用不同的方法表示出来，并填入表中．
（2）将图中的角用不同的方法表示出来，并填入表中．
下列语句正确的是（
）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
4．角的度量
（1）角的测量
教师提问：这节课刚开始的时候我们请同学在黑板画了四个角，那么我们刚才讲这四个角除了我们刚才讲的表示方法不同之外，还有什么地方不一样？
学生回答：大小也不一样。
继续提问：也就是说角有大小，那么角的大小可以用什么工具来测量？
学生回答：量角器。
继续提问：那么用量角器来测量角的时候应该注意什么地方？
（2）量角器的使用步骤
①对中：使量角器的圆心与角的顶点重合；
　
②对线：使量角器的零度数与角的一边重合；
　
③读数：看角的另一边落在量角器的哪条刻度数线(或靠近哪一条刻度线)，从刻度线读出角的度数。
（3）角的度量单位
①那我们就赶紧动一动手，量一量刚开始在草稿纸上的画的那个角。
教师提问：你量出来的角度是多少？（请几位同学回答）
学生回答：35°、68°、41°
教师提问：在测量中，你遇到哪些问题?
学生回答：有时候读数的时候不是很确定，正好在两个刻度之间，不知道该读哪一个？
继续提问：也就是说我们在实际操作过程中发现“角”只用“度”作为单位精度是不够的！
②为此，除了“度”我们规定“分·”“秒”做为角更小的度量单位，其中度用“°”表示，分用“′”表示，秒用“〞”表示。
把1°的角等分成60等份，每一份是1′；而把1分的角再等分60份，每一份就是1秒，记作1〞。
角度制：1°=60′，1
′=〞
1′=60〞，1〞=
′
5．度、分、秒的互化及角的和差计算
练习（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？
练习（2）2700〞等于多少分？等于多少度？
三、课堂练习、巩固新知
例1用度、分、秒表示48.32°
（说明：（1）度、分、秒的互化是60进制的，由不足1度化分，由不足1分化秒。
　　　
（2）在进行单位互化时，应明确是进行量的互化，而不是数的互化。在计算中，要逐级运算，步骤合理，计算正确。）
练习（3）用度、分、秒表示45.6°
（4）用度、分、秒表示78.43°
例2用度表示37°12′18〞
例3（1）30°19′
（2）180°-126°34′23〞
（说明：计算时按角、分、秒分别进行、再逐级进位和逐级退位，退、进位按六十进制换算。）
四、课堂小结
　　1．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，有两条射线组成。
　　2．角有三种表示方法，各有优缺点，因此在实际应用中，要掌握两个原则：第一简明，第二正确。
　　　
3．角的测量。
4．角的度量单位：度、分、秒及换算。
五、布置作业：见作业本
六、板书设计