浙教版七年级数学上册2.6：有理数混合运算 教案

有理数的乘除混合运算
识点一：
有理数的乘法
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2、任何数与0相乘都得0。
3、一个数乘以1等于它本身；一个数乘以-1等于它的相反数
特别的，乘积是1的两个有理数互为倒数，0没有倒数。
【题型一】
例1、先说出积的符号，再说出积：
（1）（+12）×（-5）
（2）
2×（-3）×（-4）
（3）
例2、说出下列各数的倒数：
（1）-1
（2）-2
（5）0.4
（6）-1
变式1：两个互为相反数的数相乘，积为（
）．
A．正数
B．负数
C．零
D．负数或零
变式2.如果ab=0，那么一定有（
）．
A．a=b=0
B．a=0
C．a，b中至少有一个为0
D．a，b中最多有一个为0
变式3．计算（-1）×（-5）×（-）的结果是（
）．
A．-1
B．1
C．-
D．-25
知识点二、有理数乘法运算定律
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
在不引起误会时，乘号“×”可以省略不写或用“.”(点乘)
代替，有时把带分数（或小数）拆成一个分数（或小数）的和或差，可使运算简便。（拆项时注意符号）
乘法运算律：
（1）乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
（2)乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
(3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。
用字母表示：如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：
a×b=b×a
乘法的结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c.
【题型一】
例4.下列计算运用了什么运算律
变式1：×＝-8＋1-0.04，这个运算应用了
（
）
A、加法结合律
B、乘法结合律
C、乘法交换律
D、分配律
变式2.（-）×（-1）×（-1）×（-1）＝____________.
变式3.
计算：（-0.1）×（-0.001）×（-100）×1000=________．
例题5、计算：
（1）-4×7×（-0.25）
变式1：计算：×-28×（-）．
．
变式2：
识点三:有理数的乘方
1、求个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示记作，其中叫做底数，叫做指数，的结果叫做幂；读法：读作的次方或a的n次幂。
2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零，00没有意义；1的任何次幂都是1；-1的奇次幂都是-1；-1的偶次幂都是1。
3、一个数可以看成这个数本身的一次方，例如5就是51,
a就是a1，指数1通常省略不写。
4、要分清（-a）n和-an和的联系和区别。
【题型一】
例6．-58
表示（
）
A.8个-5相乘
B.5个-8相乘
C.8个5相乘的相反数
D.5个8相乘的相反数
变式1计算
：（1）（-2）4
（2）-24
（3）
（4）
变式2：
例题7、的区别?
相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4.
总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.
变式1：有理数乘方
变式2：（-1）1999-（-1）2000；　　
（8）-12-2·（-1）2；
知识点四：有理数的除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0．
利用除法化简分数
除法可以写成几种不同的形式，例如：
6÷3可以写成，还可写成6∶3.
说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数和比可以互化，所以可以利用除法化简分数.
例题8：有理数除法的意义
计算：（1）-30÷_____=5;（2）_____÷（-1）=-;
（3）_____÷（-12）=0;（4）-5÷______=-5×
例题9：倒数的概念
判断：
（1）如果ab=1，那么a，b互为倒数；（
）
（2）2的倒数是-；
（
）
（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数；（
）
（4）0÷x=0；
（
）
（5）a÷（b+c）=a÷b+a÷c．
（
）
3．_______的倒数是-0.125，-3的倒数是______，0.2的倒数的相反数是_____；-4
的负倒数是________．
4．数2与-
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.DSMT4
的关系是（
）．
A．互为相反数
B．互为倒数
C．绝对值相等
D．互为负倒数
变式1：如果a，b互为倒数，则5ab+（-ab）的结果是（
）．
A．5
B．4
C．-5
D．-4
变式2．若>0，<0，那么ac（
）．
A．大于0
B．小于0
C．不一定
D．大于或等于0
变式3．计算：
（1）（-2）÷（-1）÷（-1）;
（2）32÷（-）÷（-