浙教版数学七年级上 2.5 （1）有理数的乘方 教案

课题
浙教版七年级数学上册第二章
2.5有理数的乘方（1）
教学背景
《有理数的乘方》是新浙教版七年级数学上册第二章第五节的内容。本课安排在有理数的加、减、乘、除四则运算之后，起到知识的链接开拓作用，乘方运算作为一种新的运算法则，它的出现是有理数乘法的推广和延续，是对学生扩充了小学学过的四则运算，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和第三章的开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。
学生分析
学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。因此，学生在教学活动中能大胆说出自己的体会，在观察、计算、思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现，那么对提高学生的数学核心素养有一定的作用。
教
学
目
标
认知能力培养目标
使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程，掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则，并能熟练运用。
实践能力培养目标
在课堂学习过程中，发展学生观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算，同时培养学生分类和归纳的数学思想。
情感、态度、价值观培养目标
在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
重点
乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算
难点
幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。
教学准备
白纸、ppt
【教学过程】
一、创设情境，引出课题
1.数学趣事《棋盘上的粮食》
传说，古印度有一个人发明了一种游戏棋，棋盘共64格，玩起来十分新奇、有趣。他把这种棋献给了国王。国王玩得十分开心，便下令赏赐献棋人。臣下问献棋人想要什么。
献棋人说：他只需要粮食，要求大王给点粮食便心满意足了。问他需要多少粮食，他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子放两粒米，第三个格子里放四粒米…总之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64格都放满了就行。
国王一听，满口答应。大臣们也都认为：这点米，算得了什么，便领献棋人去领米。
岂料，到后来把所有仓库里的存米都付出了，还是不够。
师：你知道这是为什么吗？
【设计意图】
通过将数学趣事作为背景引出课题，启发学生思考故事中的所涉及到的数学问题，体会数学来源于生活，处处有数学。
2.解密
师出示表格1
格数
米粒数
格数
米粒数
1
7
2
8
3
4
10
5
…
6
64
学生回答
师：63个2相乘你能计算出结果吗？
预设生：好像暂时不能
师：那么63个2相乘能不能用一个简单的式子表示呢?
【设计意图】
通过表格的方式转化数学问题，发现数学规律，归纳棋盘格数与米粒数之间的数量关系，这个培养了学生的初步数学建模思想。
二、交流对话，探究新知
1.概念的掌握
师：像2×2这样2个2相乘，我们规定它写成22，读作2的二次方，像2×2×2写成23，读作2的三次方，那么4个2相乘应该是什么呢？
预设：学生回答2×2×2×2读作2的四次方，9个2相乘读作2的9次方，63个2相乘读作2的63次方。
师：将因数改为a，那么30个a相乘怎么表示呢？
预设：学生回答a的30次方。
师：更一般的时候，n个a相乘怎么表示呢？
预设：学生回答a的n次方。
师：是的，一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作即:
，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
师板书课题《2.5有理数的乘方（1）》。
【设计意图】
通过示范一种数学规定，让学生模仿进行初步表述，在自己表述中理解乘方的定义，感受数学符号的简洁美。
2.几种运算比较
师：到现在为止，我们学过有几种运算？
预设：学生会说加减乘除。
师出示表格2：那么我们来看一下，这几种运算之间有什么区别之处？
运算名称
运算符号
运算结果
加法
减法
乘法
除法
乘方
师重点强调乘方的运算没有运算符号，且即可以表示一种运算，也可以表示一种结果。
【设计意图】
适时对已经学过的知识和刚学的知识进行类比对比，有助于学生对知识进行归纳总结，有助于学生构建完整的知识网络体系。
师：在中，叫做底数，叫做指数，读做“的次方”或“的次幂”
师板书，用不同颜色粉笔区别表示底数和指数。
3.课堂练习
【读一读】
请同学们读一下：(1)
(2)
学生回答。
【填一填】
(3)
5的底数是____,指数是_____。
师提示：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。
一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；
【写一写】
1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：
⑴
(-6)×(-6)×(-6)
⑵
师请一个学生板演结果，然后其他同学判断正误。
2、把　写成几个相同因数相乘的形式.
3、把（－2）×（－2）×…
×（－2）写成幂的形式.
学生在练习本上书写，教师请一个同学板演，其他同学校对并判断是否正确。
【设计意图】
通过各种形式的练习，读、填、写等强化有理数乘方的定义及相关概念，逆向思维训练，加强对知识的理解。
3、例题教学
1.例1
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
学生练习，教师巡视，搜索典型错误的学生，展示给其他同学。
师生通过错题展示小结归纳得到：
（1）
计算时先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算。
（2）正数的任何次幂是正数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（3）熟练后，可先定符号，再算绝对值的积。
【设计意图】
本组例题设计，主要是使学生掌握乘方计算的方法，通过将乘方转化为乘法计算，渗透了数学转化思想，并且通过观察计算结果，适时总结归纳知识，形成学生良好的学习习惯，提高课堂的有效性。
练习：
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）与
（2）与
（3）与
师请学生回答计算结果，并比较两者之间不同之处，并让学生归纳总结由此自己的收获。
【设计意图】
通过两者之间的对比，促使学生发现，由于底数和指数的不同结果幂也不同，加上底数是分数或负数时加上括号与不加括号结果完全不同，通过比较学生深刻体会数学的严谨性。
2.例2
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
学生练习，教师巡视学生完成情况，并挑选学生的练习展示。
师生小结：对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
3.拓展延伸
想一想：观察下列计算结果，你发现了什么规律？
（1）
；
；
；
；
；
（2）
；
；
；
；
；
学生通过计算，得出结论：
(1)10的几次方，1后面就有几个0；
(2)0.1的几次方,1前面就有几个0.
【设计意图】
学生通过计算、观察、归纳得出结论，培养学生及时归纳数学知识，对学习有一个质的提升。
4、课堂练习
1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【设计意图】
这组题目设计主要考查到学生对乘方运算的方法及括号意义是否落实到位，掌握程度。
2.解答《棋盘上的粮食》
解：米粒数根据制棋人的要求。可列式为：
如果造一个仓库来存放这些米，仓库应是多大呢？有人算过，若仓库高4米，宽10米，那么长应是地球到太阳距离的2倍。这样的长方体仓库在地球上是容不下的，当然这只是个假设。
传说，当时计算米粒数宫廷里就整整算了三天！
这是中学数学中等比级数求和问题。在当时只是凭手工硬乘出来的。国库中当然不可能有那么多的粮食。
【设计意图】
与本课的引入部分形成呼应，解答引入部分的问题，体会乘方的惊人结果，培养学生对数学知识的探究兴趣。
3.折纸活动
要求：有一张厚度为0.1毫米的纸张，假设可以一直对折下去，请问对折多少次可以折出珠穆朗玛峰的高度？
师引导思考对折次数与纸张层数之间的数量关系。
（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？...
【设计意图】
通过折纸活动，感受明显对比，用一张薄的纸可以折出世界之峰，让学生进一步感受乘方的“魅力”，数学的“魅力”，通过数据的计算，使学生强烈的感受到乘方带来的惊人效果。
5、课堂小结
师提问：
这节课我们都学了哪些知识？总结了哪些规律？自己觉得哪些地方容易出错？
结束语：
可贵的“乘方”精神：
虽然是简简单单的重复，
但却是惊人的结果。
做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚
印，成功也会令你惊喜的!
【设计意图】
通过将所学的乘方知识提升，使学生深刻体会到数学中也蕴涵了可贵的精神与高深的人生哲理。教师的教不是知识的简单传授，更是一种教书育人的行动，将正能量传递给学生的过程。
6、作业布置
1.作业本
2.课本作业题A组、B组
板书设计
教学反思
本节课从数学趣事出发，引导学生探究乘方的概念，在教学中应用了模仿、对比、小结等方法，通过典型例题的练习，加强学生对知识的掌握和理解，本节课不仅重视数学知识的掌握和理解，并且让学生积极参与知识小结，练习时学生对容易出现的错误概括地非常全面，把课堂上出现的错误都进行了说理。本节课学生对新知的掌握情况教好，教师有效地完成了教学目标，更重视学生数学素养的培养，在本节课中渗透了转化、演绎归纳、整体思想等数学思想，
10个（-2）
概念
2.5有理数的乘方
an
底数
指数
幂
注：
1、一个数可作为本身的一次方
2、底数是负数或分数时加括号
3、乘方
转化
乘法
4、底数是负数，偶次幂是正数，奇次幂是负数
5、括号
乘方
乘除
加减