浙教版初中数学七年级上册 2.5 有理数的乘方(1) 教案

课时进度
课
题
2.5有理数的乘方（1）
教学目标
1.经历乘方概念的产生过程，理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法。2.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算。3.会进行乘方、乘、除的简单混合运算。
教学重点
乘方运算及相关概念
教学难点
乘方、幂、底数、指数这些概念容易混淆
课型
新授课
教具
多媒体
个性化设计（方法和手段等的改进措施）
教学过程（主要包括新课导入、新课讲授、本课小结及作业布置等环节）
一、学生兴趣问题引入［师］棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒‥‥‥,一直到第64格。”国王听了哈哈大笑，“你真傻！就要这么一点米粒？”
大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方
[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。注意：二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base
number），n叫做指数（exponent）。把an读做a的n次方或a的n次幂。做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1）（－6）×（－6）×（－6）（2）×××2、把（－）5写成几个相同因数相乘的形式。10个（－2）3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，()4三、利用乘方定义计算1、例1
计算：（1）（－3）2；　（2）1.53；　　（3）（－）4；　　（4）（－1）11；解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9
（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375（3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝（4）（－1）＝－1（为什么？）。规律:1、负数的偶次幂是正数2、负数的奇次幂是负数3、0的任何次幂都是04、正数的任何次幂都是正数。2、小组探索:计算：（1）102，103，104，105；（2）0.12，0.13，0.14，0.15；
[师]
观察上述计算结果，你发现了什么规律？10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数。
3、运算顺序［师］对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。例2计算：（1）－32；　（2）3×23；　（3）（３×2）3；　（4）8÷（－2）3；解：（1）
－32＝－（3×3）＝－9；　（2）3×23＝3×8＝24（3）（3×2）3＝63＝216；　　　　（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1四、实际应用：（1）解决课前引入的问题,做到首尾相应,让学生心中有成就感.（2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？解：1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个。5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为2×2×2×2×……×2＝210＝1024（个）10个2五、课内练习：课本第50页第1、2题。六、下面我们再来看以下几组乘方计算。例4：１）－（－3）2＝－92）－（－2）3＝－（－8）＝8
3）－（－）3＝－（－）＝4)－＝－　　巩固训练：－24　　（－2）4　　（－）2　　－　　－特别要防止－24、－计算中出现错误。思考：通过乘方的几组计算，你能知道：什么数的平方比它的绝对值大？什么数的平方比它的绝对值小？什么数的平方等于它本身？七、作业：作业本
板书设计
2.5
有理数的乘方概念（读法、记法）
例1
例2
教学后记（设计理念，实际教学效果及改进设想）
联系小学写过的平方和立方进行展开
作业反馈
乘方计算的符号关系要仔细讲解，要理解符号是如何确定的对于－32，（－3）2结果的符号是不少同学容易造成混乱，要重点分析。
5×5×5
×5
5×5×5
×5×5
???
5×5×???×5
n个5
分别记做
=54
=55
???
=
5n
a×a
×…
×a
×a
n个a
记做
an