平行四边形复习课

(共31张PPT)
本章要点聚焦
一、四边形的概念
1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.
2.四边形的内角和与外角和均为360°.
3.四边形具有不稳定性.
4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°
5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.
6.多边形的对角线.
二.重要知识规律总结:
n边形共有对角线 条(n≥3)
1.多边形的对角线.
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).
n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).
2.多边形的内角和公式.
3.平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形邻角互补
平行四边形是中心对称图形
☆两个推论:
夹在两条平行线间的平行线段相等
夹在两条平行线间的垂线段相等
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理1: 一组对边平行且相等的四边形平行四边形
4.平行四边形的判定:
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
　 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
5.三角形的中位线
6.逆命题与逆定理.
重要逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
定理1:
到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
定理2:
如果三角形一边上的中线等于这边一半,那么这个三角形是直角三角形
定理3:
一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.
中心对称图形:
关于一点成中心对称:
一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.
性质:
对称中心平分连接两个对称点的线段
直角坐标系中, 点(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y)
3、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分
别是AB、AC边上的高，且CD、BE
交于一点P，若∠A=50 ，则
∠BPC的度数是 ( )
A.130 B.120 C.150 D.100
4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的　　四分之一，这个多边形是正　　边形。
B
1、在四边形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，则∠D= ；
2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6
A
十
1790
基础练习
5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=CD AD=BC B、AB=CD AB∥CD
C、AB=CD AD∥BC D、AB ∥CD AD∥BC
6、如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，则图中共有平行四边形( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A D
F
E
B C
7、如图 ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。
C
C
BE=DF、BF=DE，AE∥FC、AF∥EC
8、如图在 ABCD中CE⊥AB，E为垂足，
若∠A=1250，那么∠BCE= 。
A D
E
B C
9、如图在 ABC中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD= 。
D C
E F
A B
A D
B Ｅ C
10、如图在 ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠ BAD交BC于点E,则BE= ，ＥＣ＝ 。　　
A D
O
B C
11、在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是( )
A.AD＞1 B.AD＜9
C.1＜AD＜9 D.AD＞0
350
10
3
2
C
12、判断题:
（1）邻角互补的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
（3）一组对边平行, 一组对角相等的四边形是平行四边形.
（4）对角线相等的四边形是平行四边形.
13、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
（A）正三角形 （B）正四边形
（C）正八边形 （D）正六边形
14、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．
（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm
（C）18cm和20cm （D）10cm和34cm
C
C
15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是( )
A、2C、AB>2 D、AB<9
16、平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以是( )
A、6 ,8 B、8, 12
C、8, 14 D、6, 14
B
C
例题解析
【例1】如图，在? ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.
(1)求证：BE=DF.
(2)若AC、EF将? ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由.
【例2】 如图所示，已知? ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求S ABCD.
27 (cm2).
C（2√3，-2 ）
C（-2√3，2 ）
【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴上，AO=2，∠OBA=300，求以O、A、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。
C（2√3，2 ）
A
O B
【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，△AOB和△BOC
的周长和是17， 则AC= ，BD= 。
A D
O
B C
【例5】如图在△ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE饶着点E顺时针旋转1800得到△CEF。　　　　　　　　　　　　　　　（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；　　　　　　　　　　　　　　　　（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。
A
E
F
D
B
C
2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值可能是（ ）
1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求这个四边形各内角的度数？
A、９：5：３：７ B、２：３：４：５
C、３：5：２：4 D、２：5：４：３
3 、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度,则这个内角是多少度,这是个几边形
D
4、如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
B
5、已知：如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，
求证：四边形BEDF是平行四边形．
6.已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．
求证：MN∥BC，且MN= BC
7、已知如图在 ABCD中, 过点O做任意直线与一组对边分别交于点E和F,求证：OE=OF
B
D
C
A
O
E
F
A
B
C
D
O
8、如图， ABCD的周长为２０cm, O是对角线AC和BD的交点
（１）若△ABC的周长是18cm,求OC的长
（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长
4cm
3cm
E
D
A
C
B
F
O
变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,
求证：AE=CF
9、如图在 ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形
10、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.
求证:BD和EF互相平分.
A
B
C
F
D
E
11、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.
求证:OD+OE+OF=BC.
A
F
O
E
D
B
C
M
N
12、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断.
1.如图,请作一个平行四边形ABCD.
A
B
c
2.已知:线段a、b,∠1.求作一个平行四边形ABCD,使AB=a,BC=b, ∠B= ∠1.
a
b
1
作图应用
3、如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A
D
C
B
E
F
G
H
O
我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点 叫做三角形的重心.
三角形的重心分每一条中线的比为1∶2(重心到每边的中点距离∶重心到所对角的顶点的距离).
你能证明这个命题吗
三角形的重心有一个重要的几何性质:
A
B
C
D
E
F
G
探索提高
证明一：连结EF，利用三角形的中位线按理证明
已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.
分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取GA的中点M,GB的中点N).
转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.
分别连接FE,EN,NM,MF.
求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.
A
B
C
D
E
F
G
M ●
● N
从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.
证明二：
证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.
∵F,E是AC,BC的中点,
∴ FE∥MN,FE=MN.
A
B
C
D
E
F
G
M ●
● N
∴四边形FENM是平行四边形.
∴MG=GE,NG=GF.
∴FE∥AB,
MN∥AB,
∴AM=MG=GE,BN=NG=GF.
∴ GE∶GA=GF∶GB=1∶2.
同理,GD∶GC=1∶2..
∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.
已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.
求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.