4.1比例线段③

(共9张PPT)
一般地，如果三个数a，b，c满足比例式　　　　　　　　　　，则b就叫a，c的比例中项
悟出一个新自己
小结 拓展
什么是黄金分割.
如何去确定黄金分割点或黄金比.
将所学知识网络化.
要用数学美去装点和美化生活.
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
例9已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点
作法
1经过点B作BC⊥AB
使BC==AB
2连结AC,在AC上截取CD=CB
应用一元二次方程的知识,可以求出黄金比的数值
AP
如图,设
AB
则PB=AB-AP=AB=AB·x
PB AP
AB-AB·xAB·x
由
得
即
AP AB
AB·x
AB
化简得x+x1=0
解得x1
(不合题意,舍去)
AP
所以
252
AB
如图是著名画家达芬奇
( Da vinci)的名画《蒙娜丽莎》
画面中脸部被围在矩形ABCD
内,图中四边形BCEF为正方形
FA
量点F到A,B的距离,与
BF
F
相等吗
AB
FA=1.42
BF=2.3
FA1.42
BF2.3
FA BF
0.62
0.62
BF2.3
AB3.72
BF AB
如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB,使
PB
AP
AP
∥B·那么称线段AB被点P黄金分割,点P叫做线段AB的
黄金分割点,线段AP与AB的比叫做黄金比
例8(1)若x是3和4的比例中项,求x的值
(2)若一个正方形的面积与一个长方形的面积相等
则这个正方形的边长是长方形的长和宽的比例中项吗
请说明理由
解:(1)∵x2=3×4=12
(2)设正方形的边长为a,长方形的边长为b,c,则
根据题意得:a2=bc,
这个正方形的边长是长方形的长和宽的比例
中项
已知线段a=3,b=27,求a,b的比例中项
练一练
C
P
点,AP>PB,求
果保留2个有效数
PB
P