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1.1二次函数教案
课题
1.1二次函数
单元
一
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1．类比一次函数的有关知识学习二次函数；2．经历分析具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会建模思想；3．确定实际问题中二次函数自变量的取值范围是易错点．
重点
掌握二次函数的有关概念；能用待定系数法确定二次函数的表达式．
难点
经历分析具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会建模思想．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题想一想：我们学过哪些函数？
一次函数、正比例函数、反比例函数合作学习1、圆的面积y
(cm2)与圆的半径x
(cm).2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年利率为x，两年后王先生共得本息y万元.拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m
,
室内通道的尺寸如图,设一条边长为
x
(m),
种植面积为
y
(m2).思考：上述函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax?+bx+c
的形式.(a,b,c是常数,
且a≠0)
思考自议(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数是二次函数；(2)易错点为忽视二次项系数不为0的条件．
紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②ax2＋bx＋c是整式(最高次必须为二次)．(3)定义是关于x的二次整式，切不可把“y＝x2＋＋3”也当成二次函数．
讲授新课
提炼概念
一般的，我们把形如y=ax?+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.其中：ax?称为二次项，a称为二次项系数；bx称为一次项，b称为一次项系数；C称为常数项.做一做
：下列函数中，哪些是二次函数？（1）是（2）不是（3）是（4）是（5）不是注意：判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．2.填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次
项系数和常数项.函数解析式二次项系数一次项系数常数项y=x2+1101m=-3x2+7x-12-37-12S=2x(1-x)-220三、典例精讲例1.如图
1-2，一
张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去
4
个全等的直角三角形（图中阴影部分）
,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2）
.
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x分别为
0.25，
0.5，
1，
1.5，
1.75
时，求对应的四边形EFGH的面积，
并列表表示.解：（1）y=2x2-4x+4
(011.51.75y3.1252.5
22.53.125
例2:已知二次函数y=x?+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-
5,
求这个二次函数的解析式.解：把x=1，y=4和x=2，y=-5分别代入函数y=解得，b=-12，c=15∴所求的二次函数是y=
几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段用含x的代数式表示出来．
用待定系数法确定二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，通过代入已知三对x，y的值，建立关于a，b，c的方程组，从而确定系数a，b，c，体现了函数与方程之间的联系．
课堂检测
四、巩固训练1.函数是二次函数的有
(
)A．y＝8x2＋1B．y＝2x－3C．y＝3x2＋D．y＝(x＋2)2－(x＋2)(x－2)A2．写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.(1)在y＝5x2＋2x中，a＝______，b＝_____，c＝______．(2)在y＝2(x－3)2＋4中，a＝______，b＝_________，c＝_________．（1）5
2
0（2）2
-12
223.如图2
-
4所示，长方形ABCD的长为5
cm，宽为4
cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)自变量x的取值范围是什么?解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x
)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)自变量x的取值范围是0＜x＜4．4.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式.解：根据题意，列出方程组，解得二次函数解析式是y=x2-4x-5.
课堂小结
1．二次函数的概念定义：形如_________________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为_________，b为__________，c为__________．y＝ax2＋bx＋c二次项系数
一次项系数
常数项2．用待定系数法确定二次函数的表达式步骤：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c；
(2)已知三对x，y的值，代入表达式，得到关于a，b，c的方程组；
(3)通过解方程组确定二次函数的系数．
种植面积
通道
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精品试卷·第
2
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（共
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1.1二次函数
浙教版
九年级上
新知导入
你知道篮球运动的路线是什么曲线吗？
我们现有的知识能解释这个现象吗？
新知导入
合作学习
想一想：我们学过哪些函数？
一次函数
y=kx+b(k≠0)
正比例函数
y=kx(k≠0)
反比例函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量
y
与
X
之间的关系：
1、圆的面积y
(cm2)与圆的半径x
(cm).
2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年利率为x，两年后王先生共得本息y万元.
合作学习
3、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m
,
室内通道的尺寸如图,设一条边长为
x
(m),
种植面积为
y
(m2).
种植面积
通道
思考：上述函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax?+bx+c
的形式.
(a,b,c是常数,
)
且a≠0
提炼概念
一般的，我们把形如y=ax?+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.
其中：ax?称为二次项，a称为二次项系数；
bx称为一次项，b称为一次项系数；
C称为常数项.
做一做
1.下列函数中，哪些是二次函数？
是
不是
是
是
不是
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
2.填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
函数解析式
二次项
系数
一次项系数
常数项
y=x2+1
m=-3x2+7x-12
S=2x(1-x)
2.填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
函数解析式
二次项
系数
一次项系数
常数项
y=x2+1
1
0
1
m=-3x2+7x-12
-3
7
-12
S=2x(1-x)
-2
2
0
归纳概念
解：(1)a≠0，它是二次函数
(2)a=0，b≠0，它是一次函数
(3)a=0，
b≠0，c=0，它是正比例函数
典例精讲
新知讲解
例2.如图
1-2，一
张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去
4
个全等的直角三角形（图中阴影部分）
,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2）
.
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x分别为
0.25，
0.5，
1，
1.5，
1.75
时，求对应的四边形EFGH的面积，
并列表表示.
X(cm)
0.25
0.5
1
1.5
1.75
y(cm2)
3.125
2.5
2
2.5
3.125
例2:已知二次函数y=x?+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-
5,
求这个二次函数的解析式.
解得，b=-12，c=15
课堂练习
1.下列函数是二次函数的有
(
)
A
2．写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.
(1)在y＝5x2＋2x中，a＝______，b＝_____，c＝______．
(2)在y＝2(x－3)2＋4中，a＝______，b＝_________，c＝_________．
5
2
0
2
－12
22
3.如图2
-
4所示，长方形ABCD的长为5
cm，宽为4
cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)自变量x的取值范围是什么?
解：(1)根据长方形的面积公式，得
y＝(5－x
)·(4－x)＝x2－9x＋20，
所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
课堂练习
4.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式.
∴二次函数解析式是y=x2-4x-5.
课堂总结
1．二次函数的概念
定义：形如___________________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为______________，b为___________，c为__________．
y＝ax2＋bx＋c
二次项系数
一次
常数项
2．用待定系数法确定二次函数的表达式
步骤：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c；
(2)已知三对x，y的值，代入表达式，得到关于a，b，c
的方程组；
(3)通过解方程组确定二次函数的系数．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.1二次函数学案
课题
1.1二次函数
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1．类比一次函数的有关知识学习二次函数；2．经历分析具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会建模思想；3．确定实际问题中二次函数自变量的取值范围是易错点．
重点
掌握二次函数的有关概念；能用待定系数法确定二次函数的表达式．
难点
经历分析具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会建模思想．
教学过程
导入新课
【引入思考】议一议
想一想
想一想：我们学过哪些函数？
试一试：用适当的函数表达式表示下列与之间的关系：1、圆的面积y
(cm2)与圆的半径x
(cm).2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年利率为x，两年后王先生共得本息y万元.拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m
,
室内通道的尺寸如图,设一条边长为
x
(m),
种植面积为
y
(m2).思考：上述函数解析式具有哪些共同的特征?
新知讲解
提炼概念
一般的，我们把形如y=ax?+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.其中：ax?称为二次项，a称为二次项系数；bx称为一次项，b称为一次项系数；C称为常数项.做一做
：下列函数中，哪些是二次函数？注意：判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．2.填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次
项系数和常数项.函数解析式二次项系数一次项系数常数项y=x2+1m=-3x2+7x-12S=2x(1-x)典例精讲
例1.如图
1-2，一
张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去
4
个全等的直角三角形（图中阴影部分）
,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2）
.
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x分别为
0.25，
0.5，
1，
1.5，
1.75
时，求对应的四边形EFGH的面积，
并列表表示.
例2:已知二次函数y=x?+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-
5,
求这个二次函数的解析式.
课堂练习
巩固训练
1.函数是二次函数的有
(
)A．y＝8x2＋1B．y＝2x－3C．y＝3x2＋D．y＝(x＋2)2－(x＋2)(x－2)2．写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.(1)在y＝5x2＋2x中，a＝______，b＝_____，c＝______．(2)在y＝2(x－3)2＋4中，a＝______，b＝_________，c＝_________．3.如图2
-
4所示，长方形ABCD的长为5
cm，宽为4
cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)自变量x的取值范围是什么?4.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式.答案引入思考
想一想：一次函数、正比例函数、反比例函数试一试：1.2.3.思考：经化简后都具有y=ax?+bx+c
的形式.(a,b,c是常数,
且a≠0)提炼概念做一做（1）是（2）不是（3）是（4）是（5）不是2.函数解析式二次项系数一次项系数常数项y=x2+1101m=-3x2+7x-12-37-12S=2x(1-x)-220典例精讲
例1
解：（1）y=2x2-4x+4
(011.51.75y3.1252.5
22.53.125例2
解：把x=1，y=4和x=2，y=-5分别代入函数y=解得，b=-12，c=15∴所求的二次函数是y=巩固训练1.A2.（1）5
2
0（2）2
-12
223.解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x
)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)自变量x的取值范围是0＜x＜4．4.解：根据题意，列出方程组，解得二次函数解析式是y=x2-4x-5.
课堂小结
小1．二次函数的概念定义：形如_________________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为_________，b为__________，c为__________．y＝ax2＋bx＋c二次项系数
一次项系数
常数项2．用待定系数法确定二次函数的表达式步骤：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c；
(2)已知三对x，y的值，代入表达式，得到关于a，b，c的方程组；
(3)通过解方程组确定二次函数的系数．
种植面积
通道
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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