2021年浙教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：3.3 立方根

2021年浙教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：3.3 立方根
一、选择题
1.3-8 的相反数是（? ）
A.?2??????????????????????B.?4????????????????C.?-2??????????????????????D.?-4
2.有下列说法：①负数没有立方根；②不带根号的数一定是有理数；③有理数和数轴上的点一对应；④ -7 是7的平方根，其中正确的( ???)
A.?0个????????????????????????B.?1个??????????????????C.?2个?????????????????????????????D.?3个
3.如果 3x=-3y ，则x，y的关系是（??? ）
A.?x=y???????????????B.?x=±y????????????????C.?x=-y????????????D.?无法确定
4.以下计算正确的是（??? ）.
A.?(-5)2=-5??????B.?38=±2???????????C.?±327=±3????????D.?(-2)2=-2
5.已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则 6n-4m =（?? ）
A.?2?????????????????????????B.?±2???????????????????????????C.?4???????????????????????D.?±4
6.在 0,-327,π,|-3| 这四个数中，最小的数是（? ）
A.?0??????????????B.?π???????????????????????C.?|-3|????????????D.?-327
7.下列实数： 253,327,π3,3-4,(3)2,8,0.218,-52 ，其中无理数有（?? ）
A.?5个??????????????????B.?4个??????????????????????C.?3个??????????????????????D.?2个
8.下列命题中，是真命题的是（?? ）
A.?1 的平方根是 -1??????????????????B.?5 是 25 的一个平方根
C.?64 的立方根是 ±4????????????????D.?(-2)2 的平方根是 -2
9.一个正方体的水晶砖，体积为 80cm3 ，它的棱长大约在（??? ）
A.?4cm-5cm 之间??????B.?6cm-7cm 之间??????C.?7cm-8cm 之间????D.?8cm-9cm 之间
10.已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是－45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（?? ）
A.?x=a1000,y=100b????????????????????B.?x=1000a,y=b1000
C.?x=a100,y=-1000b????????????????D.?x=a100,y=1000b
二、填空题
11.? 3的平方根是________，9的算术平方根是________，27的立方根是________.
12.计算： 4+3-8= ________.
13.比较大小：4________ 327 .（填“＞”、“＜”、“＝”）
14.小明在作业本上做了4道题① 3-125 ＝﹣5；②± 16 ＝4；③ 381 ＝9；④ (-6)2 ＝﹣6，他做对的题有________.
15.已知 a、b 是有理数，若 a2=64,?b3=64 ，则 a+b 的所有值为________.
16.已知实数a+b的平方根是 ±4 ，实数 13a 的立方根是 -2 ，则 16a+b 的平方根为为________．
17.如果 |a+3|+b-2=0 ，那么 (2a-b) 的立方根是________．
18.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求 359319 ；
①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定 359319 是________位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 359319 的个位上的数是________；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定 359319 的十位上的数是________；
由此求得 359319 ＝________．
（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 3103823 ＝________．
三、解答题
19.计算：|-3|-(-1)+ 3-27 - 4
20.在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来。
-(-2) ?,? -|-3.5| ?,? 0 ,???14 ,?? -22 ,???3-27 。
21.李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
22.将一个体积为 125cm3 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 V=875cm3 ，则棱长应增加多少厘米？
23.已知 2a-1 的算术平方根是3， 10 的整数部分是 b ， c 的立方根是 -2 ，求 3b-a-c 的平方根.
24.如图，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64cm3 .
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.
25.如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与?1重合，那么点D在数轴上表示的数为．
答案
一、选择题
1.因为 3-8 =-2，
所以 3-8 的相反数是2
故答案为：A
2.①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π ， 故②说法错误；
③负数由立方根，故③说法错误；
④因为7的平方根为±7 ， 所以7是7的一个平方根，故④说法正确。
故答案为：B
3.解：∵ 3x=-3y=3-y ，
∴ x=-y ，
故答案为：C．
4.解：A.原式=5，计算错误；
B.原式=2，计算错误；
C.原式=±3，计算正确；
D.原式=2，计算错误。
故答案为：C.
5.解：由题意可得：4m+15=9，2-6n=-8，解得： m=-32 ， n=53
∴ 6n-4m=6×53-4×(-32)=16=4
故答案为：C
6.∵ -327=-3，|-3|=3，
∵-3＜0＜3＜π
∴在 0,-327,π,|-3| 这四个数中，最小的数是 -327 .
故答案为：D
7.解： 253=8.3 ，小数点后的3是无限循环的，属于有理数；
327=3 ， (3)2=3 属于有理数； 0.218 小数点后的218是无限循环的，属于有理数；
∴无理数有 π3 ， 3-4 ， 8=22 ， -52 ，共计4个；
故答案为：B.
8.解：A、1的平方根是±1，原命题是假命题，不符合题意；
B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；
C、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；
D、（-2）2的平方根是±2，原命题是假命题，不符合题意.
故答案为：B.
9.解：∵正方体的水晶砖，体积为 80cm3 ，
∴它的棱长是 380cm3 ，
∵ 364<380<3125 ，
∴ 4<380<5 ，
故答案为：A．
10.解：∵a的算术平方根是12.3，b的立方根是－45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，
∴a=12.32=100×1.232，b=-45.63,
x=1.232，y=1000×-45.63
∴x=a100，y=1000b.
故答案为：C.
二、填空题
11.解：3的平方根是± 3 ，9的算术平方根是3，27的立方根是3.
故答案为：± 3 ，3，3.
12.解： 4+3-8= 2-2= 0.
故答案为：0.
13.解：∵ 327=3 ，
∴ 4>3 ，即 4>327 ，
故答案为： > .
14.解：① 3-125 ＝﹣5，正确；
②± 16 ＝±4，故②错误；
③ 381=333 ≠9，故③错误；
④ (-6)2 =-6＝6，故④错误.
∴他做对的题有1道.
故答案为：1道.
15.解：∵a2=64，b3=64，
∴a=±8，b=4，
∴当a=8，b=4时，
∴a+b=8+4=12，
当a=-8，b=4时，
∴a+b=-8+4=-4，
故答案为：12或-4.
16.解：∵实数a+b的平方根是 ±4 ，实数 13a 的立方根是 -2 ，
∴ a+b=16 ， a= -24
∴ b= 40，
∴ 16a+b=16×(-24)+40=36
∴ ±16a+b=±36=±6
所以填 ±6 ．
17.解： ∵|a+3|+b-2=0 ，
∴{a+3=0b-2=0, ?
∴{a=-3b=2, ?
∴2a-b=2×(-3)-2=-8, ?
∴2a-b 的立方根是-2
故答案为：-2
18. （1）两；9；3；39
（2）47
解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，
∴10＜ 359319 ＜100，
因此结果为两位数；
②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，
③33＜59＜43 ， 因此可以确定 359319 的十位上的数是3，
最后得出 359319 ＝39，
故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜1000000，
∴10＜ 3103823 ＜100，
因此结果为两位数；
只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定 3103823 的十位数字为4，
于是可得 3103823 ＝47；
故答案为：47．
三、解答题
19. 解： 原式=3+1+（-3）-2=-1
20. 解：-（-2）=2，-|-3.5|=-3.5，14=12 ， （-2）2=4，3-27=-3


--3.5<3-27<0<14<--2<-22.
21. 解：立方体的棱长=50×8×20=8000=20cm?.
答：立方体铁块的棱长为20cm.
22. 解：依题意得：棱长应该增加：
3125+V-3125=3125+V-5 （厘米），
当 V=875 时，
3125+V-5=3125+875-5=10-5=5 （厘米）.
23. 解：∵ 2a-1 的算术平方根是3，
∴ 2a-1 =9
∴a=5
∵3＜ 10 ＜4，∴ 10 的整数部分是3
∴b=3
∵ c 的立方根是 -2
∴c=-8
∴ 3b-a-c =12
∴ 12=23
∴ 3b-a-c 的平方根是± 23 .
24.（1）解： 364=4 （cm）
（2）解：∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为： 12 ×2×2×4=8（cm2），边长为： 8 = 22 （cm）.
25. （1）解：设魔方的棱长为 x ，
则 x3=27 ，解得： x=3
（2）解： ∵ 棱长为3，
∴ 每个小立方体的边长都是1，
∴ 正方形 ABCD 的边长为： 12+22=5 ，
∴S正方形ABCD=(5)2=5
（3）解： ∵ 正方形 ABCD 的边长为 5 ，点 A 与 -1 重合，
∴ 点 D 在数轴上表示的数为： -1-5 ，
故答案为： -1-5