4.5相似多边形

(共11张PPT)
相似多边形小结
1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
3.相似多边形对应边的比叫做相似比.
2.对应顶点的字母写在对应的位置上.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
4相似多边形的性质
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
根据定义可得相似多边形的性质:
(1)相似多边形:对应角相等,
对应边成比例的两个多边形,叫
做相似多边形相似多边形对应
边的比也叫做相似比
(2)表示:相似用符号“∽”来
表示,读作“相似于”如四边
形ABCD与四边形ABCD相似
记做“四边形ABCD∽四边形ABCD”
(3)定义的几何语言表述:
∵∠A'=∠A,∠B'=∠B,∠C=∠C,∠D=∠D
AB BC CDAD
AB BC CD AD
∴四边形ABCD∽四边形ABCD
例1(1)它们相似吗
10
答:不相似.四边虽对应成比例,但角没有对应相等
(2)它们呢
10
方形
答:不相似四角虽对应相等但边没有对应成比例.下
2矩形纸张的长与宽的比为√2,对开后所得的矩形纸
张是否与原来的矩形纸相似 请说明理
解:对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似
理由如下
BC
设原来的纸张为矩形ABCD,如图
连结BC与A
FE
EF就把矩形ABCD分为全等的两
E
个矩形.在矩形ABFE中
AB A
BF
C
2
AB B
BF
矩形ABFE与矩形BCDA的对应角相等,对应边成比例
矩形ABFE与
CDA相
做一做
图,四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C
以,相似比
为k求四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比
k
A
Bi=kA
理,B1C1=kB2C2
A1=kDa
BiC+Cl
A2 B2+B2 C2+C2D2+D2A
周长比等
做一做
如图,连结两个相似四边形的对角线A1C1,A2C2,所
得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗
△A2C2D2
为什
边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积
比有什么关系
C
解:(2)面积比等于相似比的平方
△4BC12△4CD112
C
△A2C
k(S
例3如图,已知E是四边形ABCD的对角线AC上的
EF
∥BC,交AB于点F,EG∥CD,交AD于点G,且AE:EC=2
求证:四边形AFEG∽四边形ABCD
(2)当四边形AFEG的面积为24时,四边形ABCD面积是多少
解:(2)∵四边形AFEG∽四边形ABC
四边形AFEC
GE
四边形ABCD
C
C
24
CD
四边形ABCD=54